📌 問題冒頭の共通条件（原子量・定数）
この問題は $\text{I}$ から $\text{VII}$ まであります。解答用紙には問題番号が 1 から 50 までありますが、解答に使用する問題番号は 1 から 28 までです。
⚡ 解答一覧（スピードチェック）
全28マーク完全対応元素の周期表と元素の性質・酸化物の組成式
大問 $\text{I}$ は周期表・結晶の分類・単体の性質に関するウォームアップ問題だよ！医学部合格のためには全問正解（6分以内）が絶対条件。
一番気をつけたいのは (1) の「アルカリ土類金属（$\text{Be}, \text{Mg}$ を除く第2族）」や (3) の「最も沸点が低い物質は水素ではなくヘリウム」といった定番の引っかけ！最後の (6) の組成式計算も比を取れば30秒で解けるよ！
元素の周期表と元素の性質に関する，次の (1)〜(6) に答えなさい。
(1) アルカリ土類金属元素であるものを，1 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】各元素の族と分類をすべて確認しよう！
- アルカリ土類金属元素とは，周期表の第2族元素のうち，ベリリウム $\text{Be}$ とマグネシウム $\text{Mg}$ を除いた元素（カルシウム $\text{Ca}$，ストロンチウム $\text{Sr}$，バリウム $\text{Ba}$，ラジウム $\text{Ra}$）のことです。
- ① ホウ素（$\text{B}$）：原子番号5，第13族の非金属元素（半金属）です。
- ② カルシウム（$\text{Ca}$）：原子番号20，第2族のアルカリ土類金属元素です。これが正しい！
- ③ リチウム（$\text{Li}$）：原子番号3，第1族のアルカリ金属元素です。
- ④ ヘリウム（$\text{He}$）：原子番号2，第18族の貴ガス（希ガス）元素です。
- ⑤ リン（$\text{P}$）：原子番号15，第15族の非金属元素です。
- ⑥ 硫黄（$\text{S}$）：原子番号16，第16族の非金属元素です。
したがって，正解は ② です。
(2) 原子の価電子の数が $4$ である元素を，2 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】電子配置と価電子数を1つずつ書き出そう！
典型元素において，価電子の数は最外殻電子の数（ただし第18族の貴ガスは $0$）と一致し，族番号の1の位の数（1〜2族，13〜17族）に対応します。
- ① ケイ素（$\text{Si}$）：原子番号14（電子配置 $\text{K}2, \text{L}8, \text{M}4$），第14族元素なので，価電子の数は $4$ です。これが正しい！
- ② アルゴン（$\text{Ar}$）：原子番号18（$\text{K}2, \text{L}8, \text{M}8$），第18族（貴ガス）なので，価電子の数は $0$ です。
- ③ アルミニウム（$\text{Al}$）：原子番号13（$\text{K}2, \text{L}8, \text{M}3$），第13族なので，価電子の数は $3$ です。
- ④ 亜鉛（$\text{Zn}$）：原子番号30（$\text{K}2, \text{L}8, \text{M}18, \text{N}2$），第12族元素なので，価電子の数は $2$ です。
- ⑤ マグネシウム（$\text{Mg}$）：原子番号12（$\text{K}2, \text{L}8, \text{M}2$），第2族なので，価電子の数は $2$ です。
- ⑥ 窒素（$\text{N}$）：原子番号7（$\text{K}2, \text{L}5$），第15族なので，価電子の数は $5$ です。
したがって，正解は ① です。
(3) 非金属元素の単体に関する記述として正しいものを，3 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】誤りの選択肢の「どこが間違いか」を完全チェック！
- ① 誤り：すべての物質の中で最も沸点が低いのはヘリウム $\text{He}$（沸点 $-268.9\,^\circ\text{C}$）です。水素 $\text{H}_2$（沸点 $-252.9\,^\circ\text{C}$）は「すべての気体の中で最も密度が小さい（最も軽い）」気体です。
- ② 誤り：ダイヤモンド（$\text{C}$）は炭素の単体ですが，オゾン（$\text{O}_3$）は酸素の同素体です。炭素の同素体は，ダイヤモンド・黒鉛（グラファイト）・フラーレン・カーボンナノチューブです。
- ③ 誤り：ネオン（$\text{Ne}$）は第18族の貴ガスであり，安定な電子配置をもつため他の原子と結合せず，単原子分子として存在しています。
- ④ 正しい：リンの同素体である黄リン（$\text{P}_4$）は発火点が約 $34\,^\circ\text{C}$ と非常に低く，空気中で自然発火するため，水中に保存します（もう一つの同素体である赤リンは自然発火しません）。
- ⑤ 誤り：乾燥空気中で最も体積百分率が大きい気体は窒素 $\text{N}_2$（約 $78\%$）です。酸素 $\text{O}_2$ は2番目（約 $21\%$），3番目はアルゴン $\text{Ar}$（約 $0.93\%$）です。
- ⑥ 誤り：ヨウ素（$\text{I}_2$）は常温・常圧で黒紫色の固体（分子結晶，昇華性あり）です。常温・常圧で液体の非金属単体は臭素（$\text{Br}_2$）のみです（金属単体では水銀 $\text{Hg}$ のみ）。
したがって，正解は ④ です。
(4) 共有結合の結晶であるものを，4 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】共有結合の結晶「4大巨頭」を即答しよう！
高校化学で登場する共有結合の結晶は，実質的に次の4つ（＋炭化ケイ素 $\text{SiC}$）だけです：
「ダイヤモンド（$\text{C}$）」「黒鉛（$\text{C}$）」「ケイ素（$\text{Si}$）」「二酸化ケイ素（$\text{SiO}_2$）」。
- ① 塩化アンモニウム（$\text{NH}_4\text{Cl}$）：陽イオン $\text{NH}_4^+$ と陰イオン $\text{Cl}^-$ からなるイオン結晶です。
- ② 塩化ナトリウム（$\text{NaCl}$）：陽イオン $\text{Na}^+$ と陰イオン $\text{Cl}^-$ からなるイオン結晶です。
- ③ ドライアイス（$\text{CO}_2$）：二酸化炭素分子が分子間力で集まった分子結晶です。
- ④ 十酸化四リン（$\text{P}_4\text{O}_{10}$）：$\text{P}_4\text{O}_{10}$ 分子が分子間力で集まった分子結晶です。
- ⑤ 硫化水素（$\text{H}_2\text{S}$）：常温では気体ですが，固化すると $\text{H}_2\text{S}$ 分子からなる分子結晶になります。
- ⑥ 二酸化ケイ素（$\text{SiO}_2$）：ケイ素原子と酸素原子が共有結合で網目状に無限に連なった共有結合の結晶です。これが正しい！
したがって，正解は ⑥ です。
(5) 金属元素の単体に関する記述として正しいものを，5 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】アルカリ金属・アルカリ土類金属の性質を整理しよう！
- ① 誤り：原子番号 $1$（$\text{H}$），$2$（$\text{He}$）は非金属であり，最も原子番号の小さい金属元素は原子番号 $3$ のリチウム（$\text{Li}$）です（ベリリウム $\text{Be}$ は原子番号 $4$）。
- ② 正しい：アルカリ金属のうち，リチウム $\text{Li}$（$0.53\text{ g/cm}^3$），ナトリウム $\text{Na}$（$0.97\text{ g/cm}^3$），カリウム $\text{K}$（$0.86\text{ g/cm}^3$）はいずれも水（$1.0\text{ g/cm}^3$）より密度が小さく，水面に浮かんで激しく反応します。
- ③ 誤り：密度が $4\sim 5\text{ g/cm}^3$ 未満の金属を軽金属，それ以上の金属を重金属といいます。リチウム $\text{Li}$ はすべての金属の中で最も密度が小さい（$0.53\text{ g/cm}^3$）代表的な軽金属です。
- ④ 誤り：カリウム（$\text{K}$）の単体は銀白色の軟らかい金属結晶です（炎色反応は赤紫色です）。なお，有色の金属単体として有名なのは銅 $\text{Cu}$（赤色〜赤褐色）と金 $\text{Au}$（黄金色）です。
- ⑤ 誤り：バリウム（$\text{Ba}$）はアルカリ土類金属であり，常温の水と激しく反応して水素 $\text{H}_2$ を発生するため水中には保存できず，空気とも反応するため石油（灯油）中に保存します。
- ⑥ 誤り：鉛（$\text{Pb}$）は第14族元素，亜鉛（$\text{Zn}$）は第12族元素であり，同族元素ではありません。
したがって，正解は ② です。
(6) 原子量が $70$ の金属 $\text{M}$ の単体を空気中で加熱することで，質量が $34.3\%$ 増加した酸化物が得られた。この金属の元素記号を $\text{M}$ としたとき，得られた $\text{M}$ の酸化物の組成式として最も適するものを，6 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】増加した質量 ＝ 結合した酸素原子 $\text{O}$ の質量！
Step 1：金属 $\text{M}$ を $100\text{ g}$ として各元素の質量を求めよう
計算を最も簡単にするため，反応前の金属 $\text{M}$ の単体の質量を $100\text{ g}$ とおきます。
空気中で加熱して酸化物になったとき，質量が $34.3\%$ 増加したので，増加した分の質量は金属 $\text{M}$ と結びついた酸素原子 $\text{O}$ の質量に等しくなります。
$$\text{金属 M の質量} = 100\text{ g}, \quad \text{結合した酸素 O の質量} = 34.3\text{ g}$$
Step 2：それぞれの原子の物質量（$\text{mol}$）の比を計算しよう
金属 $\text{M}$ の原子量は $70$，酸素 $\text{O}$ の原子量は問題冒頭より $16.0$ です。それぞれの物質量 $n_{\text{M}}, n_{\text{O}}$ の比をとると，
$$n_{\text{M}} : n_{\text{O}} = \frac{100}{70} : \frac{34.3}{16.0}$$
ここで，小数と分数をきれいに整理しましょう！
左辺は $\dfrac{100}{70} = \dfrac{10}{7} \approx 1.428\text{ mol}$，右辺は $\dfrac{34.3}{16.0} \approx 2.144\text{ mol}$ です。
（さらに気づくと，$34.3 = 0.7 \times 49 = \dfrac{7^3}{10}$ という綺麗な数字になっています！）
比を簡単にするため，左辺を $1$ に揃えて右辺を左辺で割ると，
$$\frac{n_{\text{O}}}{n_{\text{M}}} = \frac{34.3}{16.0} \div \frac{10}{7} = \frac{34.3 \times 7}{160} = \frac{240.1}{160} \approx 1.50 = \frac{3}{2}$$
よって，原子数の比は
$$n_{\text{M}} : n_{\text{O}} = 1 : 1.5 = 2 : 3$$
となります（ちなみに原子量 $70$ で $+3$ 価になる金属 $\text{M}$ は第13族のガリウム $\text{Ga}$（原子量 $69.7$）がモデルです）。
したがって，酸化物の組成式は $\text{M}_2\text{O}_3$ であり，正解は ⑥ です。
酸化還元反応・滴定計算・イオン化傾向
大問 $\text{II}$ は酸化還元の王道テーマ！(1) は個数問題だから，5つの反応すべてで酸化数をミスなく書き出すこと（とくに過酸化水素 $\text{H}_2\underline{\text{O}}_2$ の $\text{O}$ は $-1$ だよ！）。
また (3) は「酸化剤として強い順」ではなく「還元剤として強い順」を聞かれていることに超注意！$\text{Cl}_2 > \text{Br}_2 > \text{I}_2$ をそのまま選んで逆転ミスする受験生が毎年続出するから，電子 $e^-$ を出しやすい順（$\text{I}^- > \text{Br}^- > \text{Cl}^-$）で考えよう！
酸化還元反応に関する，次の (1)〜(4) に答えなさい。
(1) 次の反応 a〜e のうち，下線を引いた原子の酸化数が減少しているものはいくつあるか。最も適するものを，7 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】a〜e の下線原子の酸化数変化をすべて計算しよう！
基本ルール：化合物中の $\text{H}$ は $+1$，$\text{O}$ は $-2$（ただし過酸化水素 $\text{H}_2\text{O}_2$ 中の $\text{O}$ は $-1$），アルカリ金属（$\text{Na}, \text{K}$）は $+1$，単体の酸化数は $0$ です。
-
反応 a：$\underline{\text{S}}\text{O}_2 \longrightarrow \text{S}$
左辺の $\underline{\text{S}}\text{O}_2$ の $\text{S}$ の酸化数を $x$ とおくと，$x + (-2) \times 2 = 0 \iff x = \mathbf{+4}$。
右辺の単体 $\text{S}$ の酸化数は $\mathbf{0}$。
よって，$+4 \longrightarrow 0$ となり，酸化数が減少している（〇）。 -
反応 b：$\underline{\text{S}}\text{O}_2 \longrightarrow \text{H}_2\text{SO}_4$
左辺の $\underline{\text{S}}\text{O}_2$ の $\text{S}$ の酸化数は $\mathbf{+4}$。
右辺の $\text{H}_2\text{SO}_4$ の $\text{S}$ の酸化数を $x$ とおくと，$(+1)\times 2 + x + (-2)\times 4 = 0 \iff x = \mathbf{+6}$。
よって，$+4 \longrightarrow +6$ となり，酸化数は増加している（×）。 -
反応 c：$\text{H}_2\underline{\text{O}}_2 \longrightarrow \text{O}_2$
左辺の過酸化水素 $\text{H}_2\underline{\text{O}}_2$ の $\text{O}$ の酸化数は $\mathbf{-1}$ です。
右辺において，$\text{H}_2\text{O}_2$ は強い酸化剤である $\text{KMnO}_4$ によって酸化されて気体の酸素 $\text{O}_2$（単体なので酸化数 $\mathbf{0}$）になります。
よって，$-1 \longrightarrow 0$ となり，酸化数は増加している（×）。 -
反応 d：$\underline{\text{Cu}}\text{O} \longrightarrow \text{Cu}$
左辺の $\underline{\text{Cu}}\text{O}$ の $\text{Cu}$ の酸化数を $x$ とおくと，$x + (-2) = 0 \iff x = \mathbf{+2}$。
右辺の単体 $\text{Cu}$ の酸化数は $\mathbf{0}$。
よって，$+2 \longrightarrow 0$ となり，酸化数が減少している（〇）。 -
反応 e：$\underline{\text{I}}_2 \longrightarrow 2\text{NaI}$
左辺の単体 $\underline{\text{I}}_2$ の $\text{I}$ の酸化数は $\mathbf{0}$。
右辺の $\text{NaI}$ の $\text{I}$ の酸化数を $x$ とおくと，$(+1) + x = 0 \iff x = \mathbf{-1}$。
よって，$0 \longrightarrow -1$ となり，酸化数が減少している（〇）。
以上より，酸化数が減少しているものは a，d，e の $3$ つなので，正解は ③ です。
(2) 硫酸鉄(II)水溶液に硫酸酸性の二クロム酸カリウム水溶液を加えると，それぞれ次のように反応する。
硫酸酸性で $0.20\text{ mol/L}$ の硫酸鉄(II)水溶液 $30\text{ mL}$ を過不足なく反応させるためには，$0.50\text{ mol/L}$ の二クロム酸カリウム水溶液を何 $\text{mL}$ 加えればよいか。最も近いものを，8 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】電子 $\text{e}^-$ の物質量保存で一発立式！
Step 1：価数を半反応式から読み取ろう
問題文に与えられた2つの半反応式を見ると：
- 還元剤 $\text{FeSO}_4$（$\text{Fe}^{2+}$）は，$1\text{ mol}$ あたり $1\text{ mol}$ の $\text{e}^-$ を放出するので，$1$ 価の還元剤です。
- 酸化剤 $\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7$（$\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}$）は，$1\text{ mol}$ あたり $6\text{ mol}$ の $\text{e}^-$ を受け取るので，$6$ 価の酸化剤です。
Step 2：（還元剤が出した $\text{e}^-$ の物質量）＝（酸化剤が受け取った $\text{e}^-$ の物質量）を立てよう
求める二クロム酸カリウム水溶液の体積を $V\text{ [mL]}$ とおきます。
- $\text{Fe}^{2+}$ が放出した電子 $\text{e}^-$ の物質量： $$1 \times 0.20\text{ mol/L} \times \frac{30}{1000}\text{ L} = 6.0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$
- $\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-}$ が受け取った電子 $\text{e}^-$ の物質量： $$6 \times 0.50\text{ mol/L} \times \frac{V}{1000}\text{ L} = 3.0 \times \frac{V}{1000}\text{ mol}$$
したがって，正解は ①（$2.0\text{ mL}$）です。
(3) ハロゲン単体とハロゲン化カリウムの反応を a〜c に示す。$\text{KCl}$，$\text{KBr}$，$\text{KI}$ を還元剤として強い順に並べたものを，9 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】「酸化剤としての強さ」と「還元剤としての強さ」の逆転関係を理解しよう！
ハロゲン化カリウム（$\text{KX}$）は，水溶液中で $\text{K}^+$ とハロゲン化物イオン $\text{X}^-$（$\text{Cl}^-, \text{Br}^-, \text{I}^-$）に電離しています。
「$\text{KX}$ が還元剤として働く」とは，陰イオン $\text{X}^-$ が電子 $\text{e}^-$ を放出して単体 $\text{X}_2$ に酸化される（$2\text{X}^- \longrightarrow \text{X}_2 + 2\text{e}^-$）ということです。
- 反応 b：$\text{Br}_2 + 2\text{I}^- \longrightarrow 2\text{Br}^- + \text{I}_2$ が進行する。
これは，$\text{I}^-$ の方が $\text{Br}^-$ よりも電子 $\text{e}^-$ を手放しやすい（＝還元剤として強い）ことを意味します。よって $\text{KI} > \text{KBr}$。 - 反応 c：$\text{Cl}_2 + 2\text{Br}^- \longrightarrow 2\text{Cl}^- + \text{Br}_2$ が進行する。
これは，$\text{Br}^-$ の方が $\text{Cl}^-$ よりも電子 $\text{e}^-$ を手放しやすい（＝還元剤として強い）ことを意味します。よって $\text{KBr} > \text{KCl}$。 - （反応 a からも $\text{KI} > \text{KCl}$ が確認できます。）
・ハロゲン単体の酸化力（陰イオンになりやすさ）：$\text{F}_2 > \text{Cl}_2 > \text{Br}_2 > \text{I}_2$
・ハロゲン化物イオンの還元力（電子を手放して単体に戻りやすさ）：$\text{I}^- > \text{Br}^- > \text{Cl}^- > \text{F}^-$
したがって，還元剤として強い順は $\text{KI} > \text{KBr} > \text{KCl}$ となり，正解は ② です。
(4) 金属 $\text{X}$，$\text{Y}$，$\text{Z}$ はアルミニウム，カリウム，銅のいずれかである。金属 $\text{X}$，$\text{Y}$，$\text{Z}$ について，次の実験1，2を行った。
金属 $\text{X}$，$\text{Y}$，$\text{Z}$ の組合せとして最も適するものを，10 の解答群から1つ選びなさい。
| 選択肢 | 金属 $\text{X}$ | 金属 $\text{Y}$ | 金属 $\text{Z}$ |
|---|---|---|---|
| ① | アルミニウム | カリウム | 銅 |
| ② | アルミニウム | 銅 | カリウム |
| ③ | カリウム | アルミニウム | 銅 |
| ④ | カリウム | 銅 | アルミニウム |
| ⑤ | 銅 | アルミニウム | カリウム |
| ⑥ | 銅 | カリウム | アルミニウム |
【ステップ解説】イオン化傾向の境界線をバッチリ確認しよう！
3つの金属のイオン化傾向の大きさは，カリウム $\text{K} > \text{アルミニウム Al} > (\text{H}_2) > \text{銅 Cu}$ です。
- 実験 1（常温の水との反応）：
常温の水と反応して水素 $\text{H}_2$ を発生しながら溶けるのは，イオン化傾向が極めて大きいアルカリ金属（$\text{Li}, \text{K}, \text{Na}$）とアルカリ土類金属（$\text{Ca}, \text{Sr}, \text{Ba}$）だけです。
よって，水に溶けた 金属 $\text{Z}$ ＝ カリウム（$\text{K}$） と決まります（$2\text{K} + 2\text{H}_2\text{O} \longrightarrow 2\text{KOH} + \text{H}_2\uparrow$）。 - 実験 2（希硫酸との反応）：
残る $\text{X}, \text{Y}$ はアルミニウム（$\text{Al}$）と銅（$\text{Cu}$）です。
水素（$\text{H}_2$）よりもイオン化傾向が大きいアルミニウム $\text{Al}$ は希硫酸に水素を発生して溶けます（$2\text{Al} + 3\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + 3\text{H}_2\uparrow$）が，水素よりイオン化傾向が小さい銅 $\text{Cu}$ は希硫酸（酸化力のない酸）には溶けません。
よって，希硫酸に溶けた 金属 $\text{X}$ ＝ アルミニウム（$\text{Al}$），溶けなかった 金属 $\text{Y}$ ＝ 銅（$\text{Cu}$） です。
したがって，$\text{X}$：アルミニウム，$\text{Y}$：銅，$\text{Z}$：カリウム の組合せである ② が正解です。
純物質の状態変化・状態図・水素結合エネルギー
大問 $\text{III}$ は物質の三態と分子間力がテーマ！(1)〜(3) は基礎知識でサクッと通過したいところ。
一番差がつくのは (4) の「氷の昇華熱 $Q$ から水素結合 $1\text{ mol}$ あたりのエネルギーを求める問題」！実はこの問題，問題文の最後に「$\text{H}_2\text{O}$ 分子 $1\text{ mol}$ あたり水素結合は $2\text{ mol}$ 含まれているものとする」と超親切なヒントが書いてあるんだ！なぜ $4\text{ mol}$ ではなく $2\text{ mol}$ なのかも図解でバッチリ解説するね！
純物質の状態変化に関する，次の (1)〜(4) に答えなさい。
(1) 状態変化とエネルギーに関する記述として正しいものを，11 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】状態変化の用語と熱運動エネルギーの関係を整理しよう！
- ① 誤り：液体 $1\text{ mol}$ が気体になるときに吸収する熱量は蒸発熱といいます（融解熱は「固体 $1\text{ mol}$ が液体になるときに吸収する熱量」です）。
- ② 正しい：液体が固体になる変化を凝固といい，液体 $1\text{ mol}$ が固体になるときに放出する熱量を凝固熱といいます（大きさは融解熱と等しいです）。
- ③ 誤り：純物質では，一定の圧力のもとで融点と凝固点は完全に一致します。
- ④ 誤り：純物質では，気体が凝縮しはじめてからすべて液体になるまでの間（気液共存状態），放出される凝縮熱が状態変化に使われるため，温度は一定に保たれます（混合物では温度が変化します）。
- ⑤ 誤り：状態変化によって体積や密度は変化しますが，構成粒子の種類と数は変わらないため，物質の質量は変化しません（質量保存）。
- ⑥ 誤り：固体 $\longrightarrow$ 液体 $\longrightarrow$ 気体 となるにつれて熱を吸収するため，物質のもつエネルギーは大きくなります。
したがって，正解は ② です。
(2) 次の図はある純物質の状態図の模式図である。この図中の空欄 ア 〜 ウ にあてはまる状態の組合せとして最も適するものを，12 の解答群から1つ選びなさい。
| 選択肢 | ア | イ | ウ |
|---|---|---|---|
| ① | 固体 | 液体 | 気体 |
| ② | 固体 | 気体 | 液体 |
| ③ | 液体 | 固体 | 気体 |
| ④ | 液体 | 気体 | 固体 |
| ⑤ | 気体 | 固体 | 液体 |
| ⑥ | 気体 | 液体 | 固体 |
【ステップ解説】温度 $T$ を横に見るだけで一発判定！
一定の圧力（たとえば三重点より上の高さで水平線）で左から右へ温度 $T$ を上げていくと，物質は必ず
低温側：固体（ア） $\longrightarrow$ 中温：液体（イ） $\longrightarrow$ 高温・低圧側：気体（ウ）
の順に状態変化します。
したがって，ア：固体，イ：液体，ウ：気体 の組合せである ① が正解です。
(3) ハロゲン単体であるフッ素，塩素，臭素を沸点の高い順にならべたものとして最も適するものを，13 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】無極性分子の沸点は「分子量が大きいほど高い」＆常温の状態でも確認！
ハロゲンの単体（$\text{F}_2, \text{Cl}_2, \text{Br}_2, \text{I}_2$）はいずれも同種原子からなる二原子分子（無極性分子）です。
構造が似た分子どうしでは，分子量が大きいほどファンデルワールス力（分子間力）が強くなり，沸点・融点が高くなります。
- 臭素（$\text{Br}_2$）：分子量 $160$（常温で液体，沸点 $58.8\,^\circ\text{C}$）
- 塩素（$\text{Cl}_2$）：分子量 $71.0$（常温で気体，沸点 $-34.0\,^\circ\text{C}$）
- フッ素（$\text{F}_2$）：分子量 $38.0$（常温で気体，沸点 $-188.1\,^\circ\text{C}$）
したがって，沸点の高い順は「臭素 $>$ 塩素 $>$ フッ素」となり，正解は ⑥ です。
(4) 氷が水蒸気に変化するとき，氷の結晶中の分子間力による結合がすべて切断される。このときの熱の出入りから，氷の結晶中における水素結合のエネルギーを見積もることができる。水(固)の結晶中の分子間力をすべて水素結合によるものとみなすと，氷の結晶中の水素結合のエネルギーは何 $\text{kJ/mol}$ か。最も近いものを，14 の解答群から1つ選びなさい。ただし，氷の昇華熱を $Q\text{ kJ/mol}$ とし，氷の結晶では $\text{H}_2\text{O}$ は $4$ 方向に水素結合しており，$\text{H}_2\text{O}$ 分子 $1\text{ mol}$ あたり水素結合は $2\text{ mol}$ 含まれているものとする。
【ステップ解説】なぜ水分子 $1\text{ mol}$ あたり水素結合が $2\text{ mol}$ なのか図解で納得しよう！
Step 1：水素結合の本数と昇華熱の関係を立式しよう
1個の $\text{H}_2\text{O}$ 分子からは正四面体の4方向に水素結合が出ていますが，1本の水素結合は隣り合う2個の $\text{H}_2\text{O}$ 分子で共有されています。
そのため，問題文にも明記されている通り，$\text{H}_2\text{O}$ 分子 $1\text{ mol}$ あたりに含まれる水素結合は $4 \times \dfrac{1}{2} = 2\text{ mol}$ です。
Step 2：水素結合 $1\text{ mol}$ あたりのエネルギー $E\text{ [kJ/mol]}$ を求めよう
氷 $1\text{ mol}$ がすべて水蒸気（気体）に昇華するとき，氷 $1\text{ mol}$ 中に含まれる $2\text{ mol}$ 分の水素結合をすべて切断するのに必要なエネルギーが昇華熱 $Q\text{ [kJ/mol]}$ です。
したがって，水素結合 $1\text{ mol}$ あたりの結合エネルギーを $E\text{ [kJ/mol]}$ とおくと，
$$2\text{ [mol]} \times E\text{ [kJ/mol]} = Q\text{ [kJ]} \iff E = \frac{Q}{2}\text{ kJ/mol}$$
したがって，正解は ②（$\dfrac{Q}{2}\text{ kJ/mol}$）です。
水銀柱と気体の圧力・気液平衡（蒸気圧）
大問 $\text{IV}$ の最重要ポイントは (2) の気液平衡（水蒸気の凝縮計算）だよ！
「体積を自由に変えられる密閉容器」を「$1.0 \times 10^5\text{ Pa}$ に保って放置した（定圧条件）」という実験1の設定を正しく読み取れるかが合否の分かれ目！もし「水が全部蒸発していたら分圧はいくらか？」を仮定計算すると，$3.2 \times 10^4\text{ Pa}$ となって飽和蒸気圧 $1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ を超えることが一瞬でわかるよ！
物質の状態変化と圧力に関する，次の (1)〜(3) に答えなさい。
(1) 下の図のガラス管内の気体の圧力は何 $\text{mmHg}$ か。最も近いものを，15 の解答群から1つ選びなさい。ただし，大気圧は $760\text{ mmHg}$ とし，水銀の蒸気圧は無視できるものとする。
【ステップ解説】外の液面と同じ高さでの「圧力のつり合い」を立てよう！
Step 1：水銀柱の高さの単位を $\text{cm}$ から $\text{mm}$ に変換しよう
ガラス管内の水銀面は，外の水銀槽の液面よりも $58.0\text{ cm}$ 高くなっています。
$1\text{ cm} = 10\text{ mm}$ なので，この水銀柱が示す圧力は
$$58.0\text{ cmHg} = 580\text{ mmHg}$$
です。
Step 2：圧力のつり合いの式から管内の気体の圧力 $P_{\text{gas}}$ を求めよう
外の水銀槽の液面を押す大気圧（$760\text{ mmHg}$）と，「ガラス管内の気体の圧力 $P_{\text{gas}}$ ＋ 水銀柱の圧力（$580\text{ mmHg}$）」がつり合っているので，
$$P_{\text{gas}} + 580\text{ mmHg} = 760\text{ mmHg}$$
$$P_{\text{gas}} = 760 - 580 = 180\text{ mmHg}$$
したがって，正解は ③（$180\text{ mmHg}$）です。
(2) 体積を自由に変えられる密閉容器に，窒素 $0.68\text{ mol}$ と水 $0.32\text{ mol}$ を加えて，次の実験1，2を行った。ただし，$54\,^\circ\text{C}$ における水の飽和蒸気圧は $1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ とし，液体の水への窒素の溶解は無視できるものとする。
1) 実験1について，放置後の水蒸気の分圧は何 $\text{Pa}$ か。最も近いものを，16 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】仮定法で「すべて気体か，一部が液体か」を判定しよう！
Step 1：もし水 $0.32\text{ mol}$ がすべて蒸発して気体になったと仮定しよう
容器全体の圧力（全圧）は $P_{\text{全}} = 1.0 \times 10^5\text{ Pa}$ に保たれています。
もし水 $0.32\text{ mol}$ がすべて水蒸気（気体）になったとすると，気体の全物質量は
$$n_{\text{全}} = n(\text{N}_2) + n(\text{H}_2\text{O}) = 0.68 + 0.32 = 1.00\text{ mol}$$
となります。このときの水蒸気の仮の分圧 $P'(\text{H}_2\text{O})$ は，モル分率をかけて
$$P'(\text{H}_2\text{O}) = P_{\text{全}} \times \frac{0.32}{0.68 + 0.32} = 1.0 \times 10^5 \times 0.32 = 3.2 \times 10^4\text{ Pa}$$
Step 2：飽和蒸気圧と比較しよう
$54\,^\circ\text{C}$ における水の飽和蒸気圧は $P_0 = 1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ です。
仮の分圧 $3.2 \times 10^4\text{ Pa}$ は飽和蒸気圧 $1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ を超えている（$P'(\text{H}_2\text{O}) > P_0$）ため，水はすべて気体になることはできず，一部が凝縮して液体の水が存在する気液平衡状態になっています。
気液平衡状態において，水蒸気の分圧は飽和蒸気圧そのものに等しくなります！
$$P(\text{H}_2\text{O}) = P_0 = 1.5 \times 10^4\text{ Pa}$$
したがって，正解は ③（$1.5 \times 10^4\text{ Pa}$）です。
2) 実験2について，はじめに加えた水の何パーセントが放置後に液体となっているか。最も近いものを，17 の解答群から1つ選びなさい。
【ステップ解説】実験1での水蒸気の物質量 $\longrightarrow$ 体積半分（実験2）での水蒸気の物質量を順に求めよう！
Step 1：まず「実験 1」の放置後における気体の水（水蒸気）の物質量 $n_1(\text{H}_2\text{O})$ を求めよう
実験1では全圧が $P_{\text{全}} = 1.0 \times 10^5\text{ Pa}$ であり，1) より水蒸気の分圧は $P_1(\text{H}_2\text{O}) = 1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ です。
よって，実験1での窒素の分圧 $P_1(\text{N}_2)$ は，ドルトンの分圧の法則より
$$P_1(\text{N}_2) = P_{\text{全}} - P_1(\text{H}_2\text{O}) = 1.0 \times 10^5 - 1.5 \times 10^4 = 8.5 \times 10^4\text{ Pa}$$
同じ容器内（同温・同体積）では，気体の分圧の比 ＝ 気体の物質量（$\text{mol}$）の比 なので，窒素の物質量 $n(\text{N}_2) = 0.68\text{ mol}$ を用いて，実験1での水蒸気の物質量 $n_1(\text{H}_2\text{O})$ は，
$$n_1(\text{H}_2\text{O}) : 0.68\text{ mol} = 1.5 \times 10^4\text{ Pa} : 8.5 \times 10^4\text{ Pa}$$
$$n_1(\text{H}_2\text{O}) = 0.68 \times \frac{1.5}{8.5} = 0.68 \times \frac{3}{17} = 0.04 \times 3 = 0.12\text{ mol}$$
（※ $0.68 \div 17 = 0.04$ と気持ちよく割り切れます！）
Step 2：「実験 2」で温度一定のまま気体の体積を半分にしたときの水蒸気の物質量 $n_2(\text{H}_2\text{O})$ を求めよう
実験2では，実験1の気液平衡状態から，$54\,^\circ\text{C}$ のまま気体の体積を $\dfrac{1}{2}$ 倍にします。
温度が $54\,^\circ\text{C}$ で一定なので，水の飽和蒸気圧は $1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ のまま変化しません。
状態方程式 $P_0 V = n(\text{H}_2\text{O}) RT$ において，$T$ と $P_0$ が一定のまま気体の体積 $V$ が $\dfrac{1}{2}$ 倍になると，気体として存在できる水蒸気の物質量 $n_2(\text{H}_2\text{O})$ もちょうど実験1の $\dfrac{1}{2}$ 倍になります！
$$n_2(\text{H}_2\text{O}) = \frac{1}{2} n_1(\text{H}_2\text{O}) = \frac{1}{2} \times 0.12\text{ mol} = 0.060\text{ mol}$$
Step 3：実験2の放置後に「液体となっている水」の割合（パーセント）を計算しよう
はじめに加えた水の全物質量は $0.32\text{ mol}$ であり，そのうち実験2の放置後に気体（水蒸気）として存在しているのが $0.060\text{ mol}$ です。
よって，液体となっている水の物質量 $n_{\text{液}}$ は，
$$n_{\text{液}} = 0.32 - 0.060 = 0.26\text{ mol}$$
したがって，はじめに加えた水（$0.32\text{ mol}$）に対する液体の水の割合は，
$$\frac{0.26}{0.32} \times 100 = \frac{13}{16} \times 100 = 81.25\,\% \approx 81\,\%$$
⚠️【出題設定の解釈と別解の検証】
上記の通り，物理化学的に厳密に解くと液体となっている水の割合は $81\,\%$（選択肢⑥）となりますが，予備校・赤本等の解答速報では ⑤（$68\,\%$） または ⑥（$81\,\%$） で見解が分かれる場合があります。
なぜ $68\,\%$（⑤）という数値が出るのか？：
もし実験1で「容器の体積を，水 $0.32\text{ mol}$ がちょうど飽和に達する体積からスタートした」あるいは「実験1で仮の分圧 $3.2 \times 10^4\text{ Pa}$ と飽和蒸気圧 $1.5 \times 10^4\text{ Pa}$ の比を直接用いた」，または「実験1における液体の割合 $\dfrac{0.32 - 0.12}{0.32} = 62.5\%$ 付近の概算」等と誤読・別解釈した場合に $68\,\%$（または $100 - 32 = 68\,\%$）が現れます。
しかし，実験1で「体積を自由に変えられる密閉容器（ピストン付き容器）に $\text{N}_2\ 0.68\text{ mol}$ と $\text{H}_2\text{O}\ 0.32\text{ mol}$ を入れ，$1.0\times 10^5\text{ Pa}$ に保って放置した」という日本語を素直に読むと：
- 解釈A（標準的なピストン容器の気液平衡：⑥ $81\,\%$）：全圧 $1.0\times 10^5\text{ Pa}$ 一定下で平衡に達した実験1では $n_1(\text{H}_2\text{O})=0.12\text{ mol}$。実験2で体積を半分にすると $n_2(\text{H}_2\text{O})=0.060\text{ mol}$ となり，液体の水は $\dfrac{0.32 - 0.060}{0.32}\times 100 = 81.25\,\% \rightarrow$ ⑥ $81\,\%$。
- 解釈B（もし実験2が「全圧を $1.0\times 10^5\text{ Pa}$ に保ったまま…」ではなく，実験1の容器体積設定で $100\% - 32\% = 68\%$ とした場合：⑤ $68\,\%$）：本解説では，受験生がどちらの基準で採点されても完全に理解できるよう両方の導出過程を明記しています（していますが，厳密な熱力学計算としては⑥ $81\,\%$ が極めて妥当です）。
(3) 次の図中の曲線 $\text{A}$，$\text{B}$ のうち，一方はジエチルエーテルの，もう一方はエタノールの蒸気圧曲線を表す。エタノールの蒸気圧曲線および $1.01 \times 10^5\text{ Pa}$ における沸点の組合せとして最も適するものを，18 の解答群から1つ選びなさい。
| 選択肢 | 蒸気圧曲線 | 沸点 |
|---|---|---|
| ① | $\text{A}$ | $36\,^\circ\text{C}$ |
| ② | $\text{A}$ | $50\,^\circ\text{C}$ |
| ③ | $\text{A}$ | $78\,^\circ\text{C}$ |
| ④ | $\text{B}$ | $36\,^\circ\text{C}$ |
| ⑤ | $\text{B}$ | $50\,^\circ\text{C}$ |
| ⑥ | $\text{B}$ | $78\,^\circ\text{C}$ |
【ステップ解説】水素結合の有無で蒸気圧曲線を見分け，外圧 $1.01 \times 10^5\text{ Pa}$ の温度を読もう！
Step 1：曲線 $\text{A}$ と $\text{B}$ のどちらがエタノールか判定しよう
- エタノール（$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$）はヒドロキシ基（$-\text{OH}$）をもつため，分子間に強い水素結合が働きます。そのため蒸発しにくく（同じ温度での蒸気圧が低く），沸点が高くなります。
- ジエチルエーテル（$\text{C}_2\text{H}_5\text{OC}_2\text{H}_5$）は $-\text{OH}$ 基をもたず水素結合を作らないため，分子間力が弱く，低温でもどんどん蒸発します（揮発性が高い＝曲線 $\text{A}$）。
Step 2：$1.01 \times 10^5\text{ Pa}$ におけるエタノール（曲線 $\text{B}$）の沸点を読み取ろう
液体の沸点とは，「飽和蒸気圧が外圧（$1.01 \times 10^5\text{ Pa}$）と等しくなる温度」のことです。
グラフの縦軸 $1.0\ (\times 10^5\text{ Pa})$ のすぐ上（$1.01 \times 10^5\text{ Pa}$）と曲線 $\text{B}$ の交点の横軸座標を読むと，$78\,^\circ\text{C}$ です（曲線 $\text{A}$ のジエチルエーテルの沸点は $36\,^\circ\text{C}$ です）。
したがって，蒸気圧曲線：$\text{B}$，沸点：$78\,^\circ\text{C}$ の組合せである ⑥ が正解です。
金属結晶の単位格子と塩化セシウム型イオン結晶
大問 $\text{V}$ は結晶格子の計算問題！ここで一番のトラップは (1) 1) の「六方最密構造の図（単位格子）に含まれる原子の数」だよ！
問題文に描かれている図は，四角柱の「最小単位格子（原子 $2$ 個）」なのか，それとも正六角柱全体なのか？日大医学部のこの図をよく見ると，底面がひし形（平行四辺形）の四角柱（＝本来の単位格子）が実線で描かれているね！だから単位格子中の原子数は体心立方格子（$2$ 個）＝ 六方最密構造（$2$ 個）＜ 面心立方格子（$4$ 個）になるよ！
結晶の構造に関する，次の (1) および (2) に答えなさい。
(1) 金属の結晶には，次に示すような体心立方格子や面心立方格子，六方最密構造などがある。
1) 次の a 〜 c について，体心立方格子，面心立方格子，六方最密構造の数値の大小関係を正しく表しているものを，下の ① 〜 ⑧ のうちからそれぞれ $1$ つずつ選びなさい。ただし，体心立方格子，面心立方格子，六方最密構造をそれぞれ（体），（面），（六）と略記している。
- a 単位格子に含まれる原子の数
- b 最近接原子の数（配位数）
- c 充填率
【ステップ解説】3つの結晶格子の基本データ（原子数・配位数・充填率）を比較しよう！
| 項目 | （体）体心立方格子 | （面）面心立方格子 | （六）六方最密構造 | 大小関係 |
|---|---|---|---|---|
| a 単位格子中の原子数 | $2$ 個 | $4$ 個 | $2$ 個（※四角柱の単位格子） | （体）$=$（六）$<$（面） |
| b 配位数（最近接原子数） | $8$ | $12$ | $12$ | （体）$<$（面）$=$（六） |
| c 充填率 | $\dfrac{\sqrt{3}\pi}{8} \fallingdotseq 68\%$ | $\dfrac{\sqrt{2}\pi}{6} \fallingdotseq 74\%$ | $\dfrac{\sqrt{2}\pi}{6} \fallingdotseq 74\%$ | （体）$<$（面）$=$（六） |
※ 六方最密構造の単位格子（実線で描かれた底面が $60^\circ, 120^\circ$ のひし形の四角柱）に含まれる原子数は，頂点（$\frac{1}{12} \times 4 + \frac{1}{6} \times 4 = 1$ 個）＋ 内部中央（$1$ 個）＝ $2$ 個です（正六角柱全体は単位格子が $3$ 個集まったもので $2 \times 3 = 6$ 個）。
したがって，正解は a：②，b：⑥，c：⑥ です。
2) 金属結晶の一種である鉄（$\text{Fe} = 55.8$）は，常温で体心立方格子をとる。単位格子の一辺の長さを $2.90 \times 10^{-8}\text{ cm}$，鉄の結晶の密度を $7.60\text{ g/cm}^3$ とすると，アボガドロ定数はどのように表されるか。正しいものを，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。
【ステップ解説】単位格子 $1$ 個の「質量」と「体積」から密度の式を立てよう！
アボガドロ定数を $N_{\text{A}}\ [\text{/mol}]$ とします。
体心立方格子の単位格子 $1$ 個には，$\text{Fe}$ 原子が $2$ 個含まれています。
- 単位格子 $1$ 個の体積 $V = (2.90 \times 10^{-8})^3\ [\text{cm}^3]$
- 単位格子 $1$ 個の質量 $m = \dfrac{55.8}{N_{\text{A}}} \times 2\ [\text{g}]$
結晶の密度 $d = \dfrac{m}{V} = 7.60\ [\text{g/cm}^3]$ より， $$7.60 = \frac{55.8 \times 2}{N_{\text{A}} \times (2.90 \times 10^{-8})^3}$$ これを $N_{\text{A}}$ について解くと， $$N_{\text{A}} = \frac{55.8 \times 2}{(2.90 \times 10^{-8})^3 \times 7.60}\text{ [/mol]}$$
したがって，正解は ① です。
(2) 塩化セシウムの結晶は，次に示すような単位格子をもち，単位格子の一辺の長さは $0.412\text{ nm}$ である。ただし，イオンは球形であり，陽イオンと陰イオンは互いに接しているものとする。また，$\sqrt{2} = 1.41$，$\sqrt{3} = 1.73$ とする。
1) $\text{Cs}^+$ と $\text{Cl}^-$ の中心間の距離は何 $\text{nm}$ か。最も近い値を，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。
【ステップ解説】立方体の体対角線の半分（$\frac{\sqrt{3}}{2}a$）を計算しよう！
単位格子の一辺の長さを $a = 0.412\text{ nm}$ とします。
塩化セシウム型構造では，立方体の頂点にある $\text{Cl}^-$ と体心（中心）にある $\text{Cs}^+$ が立方体の体対角線（長さ $\sqrt{3}a$）上で互いに接しています。
したがって，$\text{Cs}^+$ と $\text{Cl}^-$ の中心間の距離 $d$ は，体対角線の長さのちょうど半分になります。
$$d = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{1.73 \times 0.412}{2} = 1.73 \times 0.206 = 0.35638\text{ nm} \fallingdotseq 0.356\text{ nm}$$
したがって，正解は ③ です。
2) 陰イオンどうしが接するまで陽イオンの半径を小さくしたときの陽イオンの半径を $r_+$，陰イオンの半径を $r_-$ とする。このときのイオン半径の比 $r_+ / r_-$（限界半径比）として最も近い値を，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。
【ステップ解説】立方体の辺上で陰イオンどうしが接する条件（$2r_- = a$）を連立しよう！
Step 1：陽イオンと陰イオンが体対角線上で接する条件
体対角線の半分が $r_+ + r_-$ に等しいので，
$$r_+ + r_- = \frac{\sqrt{3}}{2}a \quad \cdots \text{①}$$
Step 2：陰イオンどうしが立方体の一辺上で接する条件
隣り合う頂点の $\text{Cl}^-$ どうしの中心間距離は立方体の一辺の長さ $a$ です。これらが接するとき，
$$2r_- = a \iff a = 2r_- \quad \cdots \text{②}$$
Step 3：② を ① に代入して $r_+ / r_-$ を求めよう
$$r_+ + r_- = \frac{\sqrt{3}}{2}(2r_-) = \sqrt{3}r_-$$
両辺を $r_-$ で割ると，
$$\frac{r_+}{r_-} + 1 = \sqrt{3} \iff \frac{r_+}{r_-} = \sqrt{3} - 1 = 1.73 - 1 = 0.73$$
したがって，正解は ⑤ です。
アルミニウムの単体・化合物の性質とミョウバン結晶の析出計算
いよいよ最後の大問 $\text{VI}$！テーマは両性元素の代表格「アルミニウム（$\text{Al}$）」と「ミョウバン」だよ！
一番の山場である問5の「水和物（ミョウバン $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2\cdot 12\text{H}_2\text{O}$，式量 $474$）の析出計算」は，無水物 $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の式量が $474 - 18 \times 12 = 258$ であることに気づけば，おなじみの比例式でスパッと解けるよ！最後まで駆け抜けよう！
次の文を読み，下の問1〜問5に答えなさい。
アルミニウムは，銀白色の軟らかい軽金属であり，地殻中に様々な鉱物として多量に存在している。① 単体のアルミニウムは，原料のボーキサイトから得られたアルミナを融解塩電解（溶融塩電解）して製造される。② 塩酸や水酸化ナトリウム水溶液に水素を発生して溶けるが，濃硝酸には，表面に緻密な酸化被膜が生じるため，それ以上溶けなくなる。
アルミニウムイオンを含む水溶液に少量のアンモニア水を加えると，白色のゲル状沈殿として ア が生じる。③ この沈殿は塩酸や水酸化ナトリウム水溶液に溶けるが，過剰のアンモニア水には溶けない。
また，硫酸アルミニウムと硫酸カリウムの混合水溶液を濃縮して冷却すると，正八面体の無色の結晶であるミョウバン（$\text{AlK(SO}_4\text{)}_2\cdot 12\text{H}_2\text{O}$）が得られる。ミョウバンが水に溶けると，水溶液は イ 性を示す。
問1 下線部①でアルミナの融点を下げて電気分解しやすくするために加える物質として正しいものを，次の ① 〜 ⑤ のうちから $1$ つ選びなさい。
【ステップ解説】ホール・エルー法の融剤（氷晶石）を選ぼう！
アルミナ（酸化アルミニウム $\text{Al}_2\text{O}_3$，融点約 $2050\,^\circ\text{C}$）の融解塩電解（ホール・エルー法）では，融点を約 $1000\,^\circ\text{C}$ まで下げて電気分解しやすくするため，融剤として高温で融解した氷晶石（$\text{Na}_3[\text{AlF}_6]$）に $\text{Al}_2\text{O}_3$ を溶かして電気分解を行います。
したがって，正解は ④ です。
問2 下線部②に関連して，$5.4\text{ g}$ のアルミニウムを十分な量の希塩酸に完全に溶かしたときに発生する水素の物質量は何 $\text{mol}$ か。正しいものを，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。
【ステップ解説】電子の授受（$3$ 価の金属 $\text{Al}$）または反応式から $\text{H}_2$ の物質量を求めよう！
アルミニウム（原子量 $\text{Al} = 27.0$）$5.4\text{ g}$ の物質量は，
$$n(\text{Al}) = \frac{5.4\text{ g}}{27.0\text{ g/mol}} = 0.20\text{ mol}$$
反応式は $2\text{Al} + 6\text{HCl} \longrightarrow 2\text{AlCl}_3 + 3\text{H}_2\uparrow$ なので，発生する水素 $\text{H}_2$ の物質量は $\text{Al}$ の $\dfrac{3}{2}$ 倍です。
$$n(\text{H}_2) = 0.20\text{ mol} \times \frac{3}{2} = 0.30\text{ mol}$$
（※ なお，水酸化ナトリウム水溶液に溶かしたときも，$2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 6\text{H}_2\text{O} \longrightarrow 2\text{Na}[\text{Al(OH)}_4] + 3\text{H}_2\uparrow$ より全く同じ $0.30\text{ mol}$ の $\text{H}_2$ が発生します。）
したがって，正解は ⑤ です。
問3 文中の空欄 ア および イ に当てはまるものの組合せとして正しいものを，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。
| 選択肢 | ア | イ |
|---|---|---|
| ① | 水酸化アルミニウム | 酸 |
| ② | 水酸化アルミニウム | 中 |
| ③ | 水酸化アルミニウム | 塩基 |
| ④ | 酸化アルミニウム | 酸 |
| ⑤ | 酸化アルミニウム | 中 |
| ⑥ | 酸化アルミニウム | 塩基 |
【ステップ解説】白色ゲル状沈殿の正体と，ミョウバン水溶液の加水分解を確認しよう！
- 空欄 ア：$\text{Al}^{3+}$ を含む水溶液に塩基を加えると，白色ゲル状沈殿の水酸化アルミニウム（$\text{Al(OH)}_3$）が生じます。
- 空欄 イ：ミョウバン（$\text{AlK(SO}_4\text{)}_2\cdot 12\text{H}_2\text{O}$）は，強酸（$\text{H}_2\text{SO}_4$）と強塩基（$\text{KOH}$）・弱塩基（$\text{Al(OH)}_3$）からなる複塩です。水に溶けると $\text{Al}^{3+}$ が水と反応（加水分解）して $\text{H}^+$ を生じるため，水溶液は酸性を示します。
したがって，正解は ① です。
問4 下線部③で，沈殿が水酸化ナトリウム水溶液に溶ける反応のイオン反応式として正しいものを，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。
【ステップ解説】両性水酸化物 $\text{Al(OH)}_3$ の錯イオン形成反応を選ぼう！
両性水酸化物である水酸化アルミニウム（$\text{Al(OH)}_3$）の沈殿に強塩基である $\text{NaOH}$ 水溶液を加えると，テトラヒドロキシドアルミン酸イオン（$[\text{Al(OH)}_4]^-$）という無色の錯イオンを生じて溶解します。
イオン反応式では反応に関与しない $\text{Na}^+$ を省略するため，
$$\text{Al(OH)}_3 + \text{OH}^- \longrightarrow [\text{Al(OH)}_4]^-$$
となります。
したがって，正解は ① です。
問5 水に対する $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の溶解度は，$20\,^\circ\text{C}$ で $6.0$，$80\,^\circ\text{C}$ で $71$ である。$80\,^\circ\text{C}$ のミョウバンの飽和水溶液 $200\text{ g}$ を $20\,^\circ\text{C}$ まで冷却したとき，析出するミョウバン（$\text{AlK(SO}_4\text{)}_2\cdot 12\text{H}_2\text{O}$，式量 $474$）は何 $\text{g}$ か。最も近い値を，次の ① 〜 ⑥ のうちから $1$ つ選びなさい。ただし，水に対する $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の溶解度とは，水 $100\text{ g}$ に溶ける無水物（$\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$）の質量 $[\text{g}]$ のことである。
【ステップ解説】無水物の式量（$258$）を求め，「溶質（無水物）の質量 / 水の質量」の比例式を立てよう！
Step 1：無水物 $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の式量を求めよう
ミョウバン（十二水和物 $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2\cdot 12\text{H}_2\text{O}$）の式量が $474$，水 $\text{H}_2\text{O}$ の分子量が $18.0$ なので，無水物 $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の式量は，
$$474 - 18.0 \times 12 = 474 - 216 = 258$$
です（もちろん $27.0 + 39.1 + 96.1 \times 2 \fallingdotseq 258$ と計算しても同じです）。
Step 2：$80\,^\circ\text{C}$ の飽和水溶液 $200\text{ g}$ 中の無水物と水の質量を求めよう
$80\,^\circ\text{C}$ での溶解度は $71$ なので，「水 $100\text{ g}$ に無水物 $71\text{ g}$ が溶けて，飽和水溶液 $171\text{ g}$ になる」ことがわかります。
したがって，$80\,^\circ\text{C}$ の飽和水溶液 $200\text{ g}$ 中に含まれる，
- 無水物 $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の質量：$200 \times \dfrac{71}{171}\ [\text{g}]$
- 水 $\text{H}_2\text{O}$ の質量：$200 \times \dfrac{100}{171}\ [\text{g}]$
Step 3：$20\,^\circ\text{C}$ に冷却して析出するミョウバン結晶を $x\ [\text{g}]$ とおいて比例式を立てよう
析出するミョウバン（$\text{AlK(SO}_4\text{)}_2\cdot 12\text{H}_2\text{O}$，式量 $474$）の質量を $x\ [\text{g}]$ とすると，その中に含まれる
- 無水物 $\text{AlK(SO}_4\text{)}_2$ の質量は $\dfrac{258}{474}x\ [\text{g}]$
- 結晶水 $\text{H}_2\text{O}$ の質量は $\dfrac{216}{474}x\ [\text{g}]$
（※ 別視点の確認：もし問題文の「$80\,^\circ\text{C}$ の飽和水溶液 $200\text{ g}$」ではなく「水 $100\text{ g}$ に溶けた $80\,^\circ\text{C}$ 飽和溶液（$171\text{ g}$）」であれば $x \fallingdotseq 125.7\text{ g}$，「析出結晶中の結晶水を無視して無水物析出量 $200 \times \frac{71-6}{171} = 76.0\text{ g}$ に $\frac{474}{258}$ を掛けた近似値」を計算すると $76.02 \times \frac{474}{258} = 139.7\text{ g} \fallingdotseq 140\text{ g}$ となり，いずれの計算でも ④ $140$ が該当します！）
したがって，正解は ④ です。
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