点Pの高さは台座の高さ $r$ にパイプの半径 $r$ を足した $2r$。角度 $\varphi$ の位置の小球の座標は、点Pを中心に
📌 このページの使い方
- 過去問集をお持ちの方：本番と同じ60分（理科2科目120分の半分）で解き、答え一覧で採点してから解説へ
- お持ちでない方：各大問の「どういう問題か」を読めば、問題の中身がそのまま分かります
- 最後にそっくり類題セット（PDF版あり）を60分で解き、初見でも同じ解き方ができるか確かめる
※ 著作権に配慮し、入試問題の本文・図は掲載していません。解答欄の番号（1〜36）と、解答群の番号（①〜）は、本番の問題と対応しています。
⚠️ 問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。（迅速に確認・更新いたします）
LINEで誤りを連絡3分で分かる 2025年度の東北医科薬科大の物理
- ✅ 全3大問・全36欄。すべて「解答群から選ぶ」形式。理科は2科目で120分。物理はⅠ力学・Ⅱ電気回路・Ⅲ熱力学で、時間は1科目あたり60分を想定します。
- ✅ Ⅰ力学は「円弧パイプ」が舞台。エネルギー保存→飛び出した後の放物運動→衝突→台車つきの運動量保存と、4つのテーマが1本の装置でつながっています。
- ✅ Ⅱ電気は「定電流電源」が相手。電流が決まっている電源なので、電圧は回路が決めます。コンデンサーとコイルが「十分に時間が経った後」にどうなるかが基本です。
- ✅ Ⅲ熱は定圧・断熱の組み合わせサイクル。$T_A$ を基準に、全部の量を $nRT_A$ の倍数で表す計算が続きます。選択肢の式の形が計算の答え合わせになります。
- ✅ 差がつくのは「向き・符号」と「相対」。台車の運動での相対速度、断熱圧縮での「外部からされた仕事」の符号は、落とし穴になりやすい所です。
Yuiちゃん
選択肢から選ぶなら、選択肢を見て考えてもいいですか？
Sora先生
いいよ、むしろ使おう。ただし計算してから選択肢を見るのが基本。形が似た選択肢が並んでいるから、先に選択肢を見ると引っ張られるんだ。60分の立ち回りマップ（物理に使う分）
本番は理科2科目で120分。ここでは物理に60分を使う想定で、解く順番と「捨てどころ」をセットで覚えておきましょう。
🧭 おすすめの解く順番
Ⅱ（電気）→ Ⅲ（熱）→ Ⅰ（力学）→ 見直し
Ⅱは「十分に時間が経った後」の定常状態が分かれば短時間で取れます。Ⅲも前半は決まった公式の連続です。先にこの2つで24欄を確保し、時間をかけて考えるⅠに回る方が、取りこぼしが減ります。本番の順番どおり解く場合は、Ⅰ問3（台車）で止まりそうなら、先にⅡ・Ⅲに進みましょう。
本番の答え一覧（採点用）
解説を読む前の採点用です。「欄の番号：解答群の番号」の形で書いています。すべての欄を、保存則の数値計算・運動方程式の数値積分・状態方程式の計算で独立に確かめ、さらに各欄の解答群の式を数値で比べて、ちょうど1つに決まることを確認しています。
Ⅰ 力学（問1：1〜5、問2：6〜8、問3：9〜12）
1：⑥2：④3：③4：⑦5：⑧6：②7：②8：⑧9：③10：④11：⑥12：①
Ⅱ 電気回路（問1：13〜17、問2：18〜24）
13：③14：④15：③16：③17：②18：④19：①20：①21：⑨22：④23：③24：⑤
Ⅲ 熱力学（問1：25〜26、問2：27〜28、問3：29〜31、問4：32〜35、問5：36）
25：③26：⑤27：③28：⑤29：③30：⑤31：③32：③33：④34：④35：⑥36：⑤
※ 解答群の番号は、問題冊子の選択肢の並びをTMPSが読み取ったものです。手元の問題の選択肢の式と、解説に書いた式が一致することを確かめてください。16・17・23は、3つの言葉から選ぶ欄です（16：③ 減少する／17：② 変わっていない／23：③ 依存せず）。
採点したら → 30秒の得点診断へ大問Ⅰ 円弧パイプ ── エネルギー、放物運動、衝突、そして台車
1つの装置（円弧のパイプ）で、4つのテーマを順に問う大問です。前の小問の結果を次で使うつながりがあるので、1つ目を取り損ねると後ろに響きます。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（大問Ⅰ）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標22分。問1で8分、問2で6分、問3で8分。問1の5欄は確実に取る。
⚠️ 損切り・警戒ライン問3の台車で式が決まらなければ、10分で切る。問1・問2の8欄は取れている。
💡 初手の思考トリガー装置の幾何（点P・Sの高さ、角度と座標）を最初に1つの図にする。次に「保存するのは何か」（エネルギーか、水平の運動量か）を決める。
📝 どういう問題か？
水平な床の上の台座（高さ $r$）に、点Pを中心とする半径 $r$・開き角 $5\pi/6$ の円弧状パイプを固定。点Pの真下の床が原点O。パイプの両端がQ（$\varphi=-\pi/2$）とR（$\varphi=\pi/3$）、最も低い所がS。パイプの中の小球はなめらかに動き、飛び出した後は放物運動。
- 1：点Rを通過するときの小球の速さ
- 2・3・4・5：飛び出した小球が最高点に達するまでの時間、最高点の $y$ 座標、最高点から床に落ちるまでの時間、落下点の $x$ 座標
- 6：衝突直後の小球Bの速さ
- 7・8：衝突後に小球Aが初めて点Sに戻る時間、最大の振れ角（振幅が小さいとき）
- 9・10：台車ごと動くとき、小球が点Sを通過する瞬間の小球の $x$ 座標と速さ
- 11・12：小球が点Rで飛び出すときの $x$ 座標、台車の速さと「台車から見た小球の速さ」の比
準備装置の幾何を1つの式にする
$$x=r\sin\varphi,\qquad y=2r-r\cos\varphi$$
端点Q（$\varphi=-\pi/2$）は点Pと同じ高さ $2r$、端点R（$\varphi=\pi/3$）は $y=2r-\dfrac r2=\dfrac{3r}{2}$、$x=\dfrac{\sqrt3}{2}r$。最低点Sは $y=r$。
問1(1)点Rを通過するときの速さ（欄1）
パイプの中は摩擦がないので力学的エネルギー保存。点Qで静止している小球が、点Rまで高さ $\dfrac r2$ だけ下がります。
$$mg\cdot\frac r2=\frac12mv^2\ \Longrightarrow\ v=\sqrt{gr}$$
🎯 欄1の答え
1：⑥ $\sqrt{gr}$
⚠️ 「高さの差」は $r\cos\dfrac\pi3$。点Rは点Pからの深さが $r\cos\dfrac\pi3=\dfrac r2$ で、点Qは深さ0。$r\cos\varphi$ を間違えると $(2-\sqrt3)gr$ などの選択肢に引っ張られる。
問1(2)飛び出した後の運動（欄2〜5）
点Rでの小球の速度は、円の接線方向です。半径方向が $(\sin\varphi,-\cos\varphi)$ なので、接線は $(\cos\varphi,\sin\varphi)$。$\varphi=\dfrac\pi3$ のとき
$$v_x=\sqrt{gr}\cos\frac\pi3=\frac{\sqrt{gr}}{2},\qquad v_y=\sqrt{gr}\sin\frac\pi3=\frac{\sqrt3}{2}\sqrt{gr}$$
欄2（最高点までの時間）：$v_y=gt$ から
$$\sqrt{\frac{3}{4}}\sqrt{\frac rg}\ =\ \frac12\sqrt{\frac{3r}{g}}$$
欄3（最高点の高さ）：点Rの高さ $\dfrac{3r}{2}$ に、上がる高さ $\dfrac{v_y^2}{2g}=\dfrac{3gr/4}{2g}=\dfrac{3r}{8}$ を足して
$$\frac{3r}{2}+\frac{3r}{8}=\frac{15}{8}r$$
欄4（最高点から床まで）：高さ $\dfrac{15}{8}r$ からの自由落下なので
$$t=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot\frac{15r}{8}}=\frac12\sqrt{\frac{15r}{g}}$$
欄5（落下点の $x$）：水平方向は等速。点Rの $x$ 座標 $\dfrac{\sqrt3}{2}r$ に、$v_x\times(\text{全時間})$ を足します。
$$x=\frac{\sqrt3}{2}r+\frac{\sqrt{gr}}{2}\cdot\sqrt{\frac rg}\cdot\frac{\sqrt3+\sqrt{15}}{2}=\frac{3\sqrt3+\sqrt{15}}{4}r$$
🎯 欄2〜5の答え
2：④ $\frac12\sqrt{3r/g}$3：③ $\frac{15}{8}r$4：⑦ $\frac12\sqrt{15r/g}$5：⑧ $\frac{3\sqrt3+\sqrt{15}}{4}r$
⚠️ 最高点の高さは「点Rの高さ」＋「上がる高さ」。$y$ 座標を答えるので、原点（床）基準の高さで答える。$\dfrac{3r}{8}$ だけを答えると選択肢①に引っ張られる。
Yuiちゃん
接線方向って、角度のとり方がいつも混乱します…Sora先生
円の位置が $(\sin\varphi,-\cos\varphi)$ なら、接線は$\varphi$ が増える向きの $(\cos\varphi,\sin\varphi)$ だ。図で矢印を1本描くだけで済むよ。$\varphi=\pi/3$ なら水平成分が半分、鉛直成分が $\sqrt3/2$ 倍。問2(1)衝突直後の小球Bの速さ（欄6）
小球Aは点Qから点Sまで、高さ $r$ だけ下がるので、衝突直前の速さは $\sqrt{2gr}$。衝突の式は運動量保存と反発係数の2本です。
$$mv_0=mv_A+Mv_B,\qquad e=\frac{v_B-v_A}{v_0}\ \ (v_0=\sqrt{2gr})$$
$$v_B=\frac{(1+e)m}{M+m}\sqrt{2gr},\qquad v_A=\frac{m-eM}{M+m}\sqrt{2gr}$$
🎯 欄6の答え
6：② $\frac{(1+e)m}{M+m}\sqrt{2gr}$
問2(2)衝突後の小球Aの振動（欄7・8）
点Sのまわりの小さい振動は、長さ $r$ の単振り子と同じ運動です。周期は $2\pi\sqrt{r/g}$。点Sを出て、また点Sに戻るのは半周期なので、
$$\frac{T}{2}=\pi\sqrt{\frac rg}$$
最大の振れ角は、点Sでの運動エネルギーが最大の振れ角での位置エネルギーに変わるとして（$1-\cos\varphi\doteqdot\varphi^2/2$）
$$\frac12mv_A^2=mgr\cdot\frac{\varphi^2}{2}\ \Longrightarrow\ \varphi=\frac{|v_A|}{\sqrt{gr}}=\frac{\sqrt2\,|m-eM|}{m+M}$$
🎯 欄7・8の答え
7：② $\pi\sqrt{r/g}$8：⑧ $\frac{\sqrt2|m-Me|}{m+M}$
⚠️ $v_A$ は $m<M$ だと負（跳ね返る）になりえる。角の大きさを聞かれているので絶対値をつける。選択肢⑦ $\sqrt2(Me+m)/(M+m)$ は $m-eM$ を $m+eM$ と符号を取り違えた形。
問3(1)台車つきの装置：点Sを通過するとき（欄9・10）
台車は床の上でなめらかに動きます。小球とパイプ・台車を一緒にした全体に、水平方向の外力は働かないので、全体の重心の $x$ 座標は変わらず、水平の運動量の和は0のままです。
最初、小球は $x=-r$（点Q）、台車などの重心は $x=0$。全体の重心は
$$x_G=\frac{m(-r)+M'\cdot0}{M'+m}=-\frac{m}{M'+m}r$$
点Sを通過するとき、小球は点Pの真下なので、小球と台車の $x$ 座標が同じ。それが重心の座標です。
$$x_{\text{小球}}=-\frac{m}{M'+m}r$$
欄10（速さ）：小球の速度を $v$（右向き）、台車を $V$ とすると、運動量保存 $mv+M'V=0$。エネルギー保存は（小球の落下 $r$）
$$mgr=\frac12mv^2+\frac12M'V^2=\frac12mv^2\left(1+\frac{m}{M'}\right)\ \Longrightarrow\ v=\sqrt{\frac{2M'}{M'+m}\,gr}$$
🎯 欄9・10の答え
9：③ $-\frac{m}{M'+m}r$10：④ $\sqrt{\frac{2M'}{M'+m}gr}$
問3(2)台車つきの装置：点Rで飛び出すとき（欄11・12）
点Rでは小球は点Pの $r\sin\dfrac\pi3=\dfrac{\sqrt3}{2}r$ だけ右にいます。台車（点P）の座標を $X$ とすると、重心が変わらないことから
$$(M'+m)X+m\cdot\frac{\sqrt3}{2}r=-mr\ \Longrightarrow\ X=-\frac{(2+\sqrt3)m}{2(M'+m)}r$$
$$x_{\text{小球}}=X+\frac{\sqrt3}{2}r=\frac{\sqrt3M'-2m}{2(M'+m)}r$$
欄12：台車から見た小球の速さを $u$ とします。向きは円の接線 $(\cos\varphi,\sin\varphi)$ なので水平成分は $u\cos\dfrac\pi3=\dfrac u2$。地面から見た小球の水平速度は $V+\dfrac u2$。運動量保存から
$$m\left(V+\frac u2\right)+M'V=0\ \Longrightarrow\ |V|=\frac{m}{2(M'+m)}\,u$$
🎯 欄11・12の答え
11：⑥ $\frac{\sqrt3M'-2m}{2(M'+m)}r$12：① $\frac{m}{2(M'+m)}$
⚠️ 欄12：台車から見た小球の速さ $u$ と、その水平成分 $u\cos\varphi$ を混同しやすい。運動量保存に入るのは水平成分。$\cos\dfrac\pi3=\dfrac12$ を忘れると $\dfrac{m}{M'+m}$（選択肢にない）になって気づける。
Yuiちゃん
「台車から見た」って言葉が出ると急に難しく感じます…Sora先生
地面から見た速度＝台車の速度＋台車から見た速度、これだけだ。水平成分だけを足して運動量保存に入れる。地面から見ると保存則が使える、が合言葉。Sora先生の総整理表
大問Ⅰ：小問の型と着眼点
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1(1) | エネルギー保存 | 高さの差 $r\cos\varphi$。Qは点Pと同じ高さ |
| 問1(2) | 放物運動 | 接線方向 $(\cos\varphi,\sin\varphi)$ で初速を分解。水平は等速、鉛直は等加速度 |
| 問2(1) | 衝突 | 運動量保存＋反発係数の2本 |
| 問2(2) | 単振り子 | 半周期 $\pi\sqrt{r/g}$。最大角 $=|v_A|/\sqrt{gr}$ |
| 問3 | 台車と運動量保存 | 重心の $x$ 座標は一定。台車から見た速度は水平成分に分けて足す |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】大問Ⅰで手が止まった人への処方箋
- 問1速さが合わない → 点Rの高さは $2r-r\cos(\pi/3)$。Qとの差は $r\cos(\pi/3)=r/2$
- 問1(2)時間・距離が合わない → 初速は接線方向。$v_x=v\cos\varphi$，$v_y=v\sin\varphi$ に分けてから放物運動
- 問2衝突後の速さが違う → 反発係数 $e=(v_B-v_A)/v_0$。分子は「離れる速さ」
- 問3台車が動くと分からない → 水平方向の外力なし。重心の $x$ 座標・運動量の和が一定。台車から見た速度は地面基準に直して足す
大問Ⅱ 定電流電源 ── 「十分に時間が経った後」を決める
電流が決まっている電源なので、電圧は回路の素子が決めます。問1は抵抗とコンデンサー、問2はコイルとコンデンサーです。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（大問Ⅱ）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標18分。問1で7分、問2で11分。問1の5欄は一気に取れる。
⚠️ 損切り・警戒ライン問2(3)・(4)で式が出なければ、エネルギー保存 $\dfrac12LI^2=\dfrac{Q^2}{2C}$ だけ書いて選択肢から選ぶ。迷って5分以上かけない。
💡 初手の思考トリガー「十分に時間が経った」→ コンデンサーは電流0、コイルは電圧0。この2行を最初に書く。
📝 どういう問題か？
定電流電源（電流 $I$ を一定に供給）に、問1は抵抗 $R$ とコンデンサー $C$ を並列に、問2はコイル $L$ とコンデンサー $C$ を並列に（スイッチ経由で）つないだ回路。導線の抵抗と自己インダクタンスは無視できる。
- 13・14・15：電流 $I$ を一定にして十分に時間が経ったとき、抵抗の電圧、電源が供給する電力、コンデンサーの電気量（抵抗 $R$ とコンデンサー $C$ の並列回路）
- 16・17：コンデンサーの電気容量を瞬時に $2C$ にしたとき、直後の電力の変化と、その後十分に時間が経ったときの電力の変化
- 18・19：コイルとコンデンサーの並列回路（スイッチつき）で、電流が定常になったときのコイルのエネルギーとコンデンサーの電気量
- 20：スイッチを開いた直後にコイルの両端にかかる電圧
- 21・22：その後の振動でコンデンサーの電気量の最大値とコイルの電圧の最大値
- 23・24：コイルの電流が初めて0になるまでの時間が、電流の大きさ・電気容量にどう依存するか
問1(1)(2)定常状態（欄13〜15）
十分に時間が経つと、コンデンサーには電流が流れ込まなくなります。電源の電流 $I$ は全部抵抗を流れます。
$$V=RI,\qquad P=VI=RI^2,\qquad Q=CV=CRI$$
🎯 欄13〜15の答え
13：③ $RI$14：④ $RI^2$15：③ $CRI$
問1(3)電気容量を瞬時に $2C$ にする（欄16・17）
誘電体をすばやく挿入するので、その瞬間にコンデンサーの電荷 $Q=CRI$ は動きません（電流が有限なら電荷は急には変わらない）。電気容量が $2C$ になると、電圧は
$$V_{\text{直後}}=\frac{Q}{2C}=\frac{RI}{2}$$
抵抗はコンデンサーと並列なので、電圧は $\dfrac{RI}{2}$ に下がります。電源の電力 $P=IV$ は減少する。十分に時間が経つと、また電流 $I$ が全部抵抗を流れて電圧は $RI$ に戻り、電力は挿入前と変わっていません。
🎯 欄16・17の答え
16：③ 減少する17：② 変わっていない
⚠️ 「電気容量が変わった→電力が変わる」と考えて「増加」「減少」を直感で選ぶと誤る。急に変わらないのは電荷。そこから電圧を逆算する。
問2(1)(2)スイッチを閉じて定常→開く（欄18〜20）
スイッチを閉じて十分に時間が経つと、コイルを流れる電流が一定になり、コイルの両端の電圧は0（コイルの電圧は $L\,di/dt$）。コンデンサーも電圧0なので電気量0。電流 $I$ は全部コイルを流れます。
$$E=\frac12LI^2,\qquad Q=0$$
スイッチを開くと、コイルの電流は急には変わらないので、直後も $I$ が流れ続けます。この電流がコンデンサーに流れ込み、コンデンサーの電圧は0から増え始めます。つまり直後のコイルの両端の電圧（＝コンデンサーの電圧）は0。
🎯 欄18〜20の答え
18：④ $\frac12LI^2$19：① 020：① 0
問2(3)(4)その後の振動（欄21〜24）
スイッチを開いた後は、コイルとコンデンサーだけの回路で、エネルギーがやり取りされる振動です。コイルの電流が0になった瞬間、エネルギーは全部コンデンサーに移っています。
$$\frac12LI^2=\frac{Q_{\max}^2}{2C}\ \Longrightarrow\ Q_{\max}=I\sqrt{LC},\qquad V_{\max}=\frac{Q_{\max}}{C}=I\sqrt{\frac LC}$$
電流が初めて0になるのは1/4周期後。周期は $2\pi\sqrt{LC}$ なので
$$\frac14\cdot2\pi\sqrt{LC}=\frac\pi2\sqrt{LC}$$
この式に $I$ は入りません（電流の大きさに依存せず）。電気容量を2倍にすると、$\sqrt{2}$ 倍。
🎯 欄21〜24の答え
21：⑨ $I\sqrt{LC}$22：④ $I\sqrt{L/C}$23：③ 依存せず24：⑤ $\sqrt2$
⚠️ 欄21と22は選択肢の見た目が似ている（$I\sqrt{C/L}$ と $I\sqrt{L/C}$ など）。電圧は電気量を $C$ で割るので $\sqrt{LC}/C=\sqrt{L/C}$、と1行で確かめる。
Yuiちゃん
コイルとコンデンサーのエネルギー式、どっちがどっちか分かりません。Sora先生
コイルは電流のエネルギー $\frac12LI^2$、コンデンサーは電気量（電圧）のエネルギー $\frac{Q^2}{2C}$。「電流が0」なら全部コンデンサー、「電気量が0」なら全部コイル。これだけ覚えておけば、振動の問題は全部解ける。Sora先生の総整理表
大問Ⅱ：小問の型と着眼点
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1(1)(2) | 定常の並列回路 | コンデンサーは電流0。電流 $I$ は全部抵抗へ |
| 問1(3) | 容量の瞬時変化 | 電荷が保存。電圧は $Q/C'$ で逆算 |
| 問2(1)(2) | コイルの定常と遮断 | 定常でコイル電圧0。電流は急に変わらない |
| 問2(3)(4) | LC振動 | エネルギー保存。電流0は1/4周期後。周期は $2\pi\sqrt{LC}$ |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】大問Ⅱで手が止まった人への処方箋
- 問1定常が分からない → 「十分に時間が経つ」とコンデンサーは電流0、コイルは電圧0
- 問1(3)電力の増減が決まらない → 急に変わらないのは電荷。電荷から電圧を決め、$P=IV$
- 問2コイルの電流の扱いが分からない → コイルの電流は急に変わらない。コンデンサーの電荷は急に変わらない
- 問2(4)時間の式が出ない → 振動のエネルギー保存で $Q_{\max}$。周期 $2\pi\sqrt{LC}$ の4分の1
大問Ⅲ ピストンとサイクル ── すべてを $nRT_A$ の倍数で書く
単原子分子理想気体を、定圧加熱 → 断熱圧縮 → 定圧冷却 → 断熱膨張で1周させる問題です。計算量は多いですが、型は決まっています。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（大問Ⅲ）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標15分。問1〜2で4分、問3で5分、問4で4分、問5で2分。問1〜3の7欄は確実に取る。
⚠️ 損切り・警戒ライン問3のおもりの質量 $M$（欄29）で式が決まらなければ、先に欄30〜31に進む。欄30は選択肢から決まる。
💡 初手の思考トリガー状態A〜Dの $p$・$V$・$T$ を表にする。$V_A=Sh$，$p_A$，$T_A$ を基準に、他の状態を倍率で書く。
📝 どういう問題か？
大気中に鉛直に立てた断熱シリンダーに、質量 $m$・断面積 $S$ のなめらかなピストン。$n$ [mol] の単原子分子理想気体。加熱器・冷却器つき。A（高さ $h$）→B（高さ $2h$、加熱）→C（高さ $h$、おもり $M$ を置く）→D（冷却）→A（おもりを取り除く）。B→C と D→A は断熱変化、断熱では $pV^\gamma=$ 一定。
- 25・26：状態Aの圧力 $p_A$ と絶対温度 $T_A$
- 27・28：状態A→Bで内部エネルギーの増加と、加熱器が与えた熱量
- 29・30・31：状態B→Cで置いたおもりの質量 $M$、状態Cの温度 $T_C$、気体が外部からされた仕事
- 32・33・34・35：状態Dのピストンの高さ、温度 $T_D$、C→Dでの内部エネルギーの減少と冷却器が取り去った熱量
- 36：1サイクルで気体が外部にした仕事の合計
問1状態A（欄25・26）
ピストンのつり合いから $p_AS=p_0S+mg$。状態方程式 $p_ASh=nRT_A$。
$$p_A=p_0+\frac{mg}{S},\qquad T_A=\frac{p_ASh}{nR}$$
🎯 欄25・26の答え
25：③ $p_0+\frac{mg}{S}$26：⑤ $\frac{p_ASh}{nR}$
問2A→B：定圧加熱（欄27・28）
ピストンは自由に動くので、圧力は $p_A$ のまま一定。体積が2倍だから温度も2倍、$T_B=2T_A$。
$$\Delta U=\frac32nR\,(2T_A-T_A)=\frac32nRT_A,\qquad Q=\frac52nR\,(2T_A-T_A)=\frac52nRT_A$$
🎯 欄27・28の答え
27：③ $\frac32nRT_A$28：⑤ $\frac52nRT_A$
問3B→C：断熱圧縮（欄29〜31）
断熱変化で体積が $2Sh\to Sh$（半分）になるので、圧力は $2^\gamma$ 倍。
$$p_C=2^\gamma p_A$$
一方、状態Cでのピストンのつり合いは $p_C=p_0+\dfrac{(m+M)g}{S}$。2つを合わせると
$$\frac{(m+M)g}{S}=2^\gamma\left(p_0+\frac{mg}{S}\right)-p_0\ \Longrightarrow\ M=(2^\gamma-1)\left(\frac{p_0S}{g}+m\right)$$
欄30：体積は $Sh$（状態Aと同じ）、圧力が $2^\gamma p_A$ なので $T_C=2^\gamma T_A$。欄31：断熱なので、外部からされた仕事は内部エネルギーの増加に等しい。
$$W_{\text{on}}=\frac32nR(T_C-T_B)=\frac32nRT_A\,(2^\gamma-2)=3\,(2^{\gamma-1}-1)\,nRT_A$$
🎯 欄29〜31の答え
29：③ $(2^\gamma-1)\left(\frac{p_0S}{g}+m\right)$30：⑤ $2^\gamma T_A$31：③ $3(2^{\gamma-1}-1)nRT_A$
⚠️ 欄29：おもり $M$ だけでなくピストン $m$ もある。$p_C=p_0+(m+M)g/S$ から $p_A$ の中の $mg/S$ を引くので、括弧の中は $\dfrac{p_0S}{g}+m$ の形になる（選択肢①〜④は $m$ の入り方が違うだけなので、符号と掛け算か足し算かを必ず確かめる）。
問4C→D：定圧冷却（欄32〜35）
C→Dは定圧変化なので $p_D=p_C=2^\gamma p_A$。D→Aは断熱変化 $p_DV_D^\gamma=p_A(Sh)^\gamma$ から
$$V_D=Sh\left(\frac{p_A}{p_D}\right)^{1/\gamma}=\frac{Sh}{2}\ \Longrightarrow\ \text{高さ}\ \frac h2$$
$$T_D=\frac{p_DV_D}{nR}=\frac{2^\gamma p_A\cdot Sh/2}{nR}=2^{\gamma-1}T_A$$
内部エネルギーの減少と、定圧で取り去った熱量は
$$\frac32nR\,(T_C-T_D)=\frac32\cdot2^{\gamma-1}nRT_A,\qquad\frac52nR\,(T_C-T_D)=\frac52\cdot2^{\gamma-1}nRT_A$$
🎯 欄32〜35の答え
32：③ $\frac h2$33：④ $2^{\gamma-1}T_A$34：④ $\frac32\,2^{\gamma-1}nRT_A$35：⑥ $\frac52\,2^{\gamma-1}nRT_A$
問51サイクルの仕事（欄36）
気体が外部にした仕事の合計は、サイクルで吸収した熱から放出した熱を引いたもの（内部エネルギーは1周で元に戻る）。
$$Q_{AB}-Q_{CD}=\frac52nRT_A-\frac52\cdot2^{\gamma-1}nRT_A=-\frac52\,(2^{\gamma-1}-1)\,nRT_A$$
念のため各過程の仕事を足しても一致します：A→B（気体がした仕事）$+nRT_A$、B→C（外部からされた仕事）$-3(2^{\gamma-1}-1)nRT_A$、C→D $-2^{\gamma-1}nRT_A$、D→A $+\dfrac32(2^{\gamma-1}-1)nRT_A$。
🎯 欄36の答え
36：⑤ $-\frac52(2^{\gamma-1}-1)nRT_A$
⚠️ 「外部にした仕事を正」とあるので、1周で負（外部から正味で仕事をされる）なら、答えは負の値。符号は選択肢④⑤⑥⑧の「−」で見分ける。
Yuiちゃん
$2^{\gamma-1}$ や $2^{-\gamma+1}$ が混ざって、どれが正しいか分かりません…Sora先生
体積が半分になると断熱で圧力は$2^\gamma$ 倍、温度は $2^{\gamma-1}$ 倍。「温度＝圧力×体積」で、体積が半分だから $2^\gamma\times\frac12=2^{\gamma-1}$。マイナスの指数は体積が増える断熱膨張のときに出る。状態Dは体積が小さいので $\gamma-1$ 側だ。Sora先生の総整理表
大問Ⅲ：小問の型と着眼点
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1 | つり合いと状態方程式 | $p_AS=p_0S+mg$，$p_ASh=nRT_A$ |
| 問2 | 定圧変化 | $\Delta U=\frac32nR\Delta T$，$Q=\frac52nR\Delta T$ |
| 問3 | 断熱圧縮 | 体積半分で $p\times2^\gamma$。つり合いで $M$。仕事＝$\Delta U$ |
| 問4 | 定圧冷却 | $p_D=p_C$。D→Aの断熱から $V_D$。取り去る熱は $\frac52nR\Delta T$ |
| 問5 | サイクルの仕事 | 吸収した熱−放出した熱。外部にした仕事が正 |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】大問Ⅲで手が止まった人への処方箋
- 問1$p_A$ が出ない → ピストン（質量 $m$）のつり合い。大気圧を忘れない
- 問3$M$ の式が合わない → $p_C=2^\gamma p_A$ と $p_C=p_0+(m+M)g/S$ の2本。$m$ の分を引く
- 問4$T_D$ が出ない → D→Aの断熱で $V_D$ を決め、$T_D=p_DV_D/(nR)$
- 問5符号が合わない → 吸収した熱 − 放出した熱。外部にした仕事が正
TMPS ORIGINAL
東北医科薬科大2025型 そっくり類題セット
東北医科薬科大2025型 そっくり類題セット
（全3大問・36欄・解答解説つき）
2025年度の本番と同じ3大問・同じ36欄の形式（解答群から選ぶ）で、設定と数値を変えたTMPSオリジナル問題です。「円弧パイプのエネルギーと運動量」と「定電流電源の過渡現象」、「サイクルの熱と仕事」の練習に使ってください。
試験時間の目安 60分力学・電気回路・熱力学
📄 本番形式の問題冊子PDFをダウンロード（全11ページ）
印刷して本番と同じように60分で解けます。解答・解説はこのページの下に掲載しています。
※ 東北医科薬科大学の入試問題ではありません。本文・設問・人物・団体（架空）はすべてTMPS医学館が作成したオリジナルで、出典のある引用ではありません。
類題 【I】
問1
図1のように，水平な床に固定した高さ $r$ の台座の上に，点Pを中心とする半径 $r$，開き角 $5\pi/6$ の円弧状のパイプを取り付けた。点Pの鉛直下方にある床面上の点を原点Oとし，水平右向きに $x$ 軸，鉛直上向きに $y$ 軸をとる。パイプの両端を点Q，R，パイプ内の最も低い点をSとし，直線PSから反時計回りに測った角度を $\varphi$（$-\pi/2\leqq\varphi\leqq\pi/3$）で表す。パイプの内径は無視でき，パイプ内で小球は半径 $r$ の円軌道上を運動する。パイプとの間の摩擦や空気抵抗は無視できる。重力加速度の大きさを $g$ とする。
図1 装置の図（TMPS作成）
(1) 質量 $m$ の小球を，パイプの端点Qから，パイプの内側に沿って下向きに初速 $\sqrt{gr}$ で打ち出した。小球は点Rからパイプの外へ飛び出した。小球が点Rを通過するときの速さは 1 である。
1 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \sqrt{3 g r}$
② $\displaystyle \sqrt{\frac{g r}{2}}$
③ $\displaystyle \sqrt{\left(2 + \sqrt{3}\right) g r}$
④ $\displaystyle 2 \sqrt{g r}$
⑤ $\displaystyle \sqrt{\frac{3 g r}{2}}$
⑥ $\displaystyle \sqrt{2 g r}$
⑦ $\displaystyle \sqrt{2 \left(2 - \sqrt{3}\right) g r}$
⑧ $\displaystyle \sqrt{g r}$
(2) 点Rでパイプから飛び出した小球は，最高点に達した後，床に落下した。小球が点Rから最高点に達するまでの時間は 2 であり，最高点の $y$ 座標は 3 である。また，最高点から床に落下するまでの時間は 4 であり，床に落下した点の $x$ 座標は 5 である。
2 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \sqrt{\frac{r}{2 g}}$
② $\displaystyle \sqrt{\frac{3 r}{2 g}}$
③ $\displaystyle \sqrt{\frac{3 r}{4 g}}$
④ $\displaystyle \frac{\sqrt{\frac{3 r}{g}}}{2}$
⑤ $\displaystyle \sqrt{\frac{2 r}{g}}$
⑥ $\displaystyle \frac{3 \sqrt{\frac{r}{g}}}{2}$
⑦ $\displaystyle \sqrt{\frac{r}{g}}$
⑧ $\displaystyle \frac{\sqrt{\frac{3 r}{g}}}{4}$
3 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{\left(3 + \sqrt{3}\right) r}{2}$
② $\displaystyle \frac{3 r}{2}$
③ $\displaystyle 2 r$
④ $\displaystyle \frac{\left(3 + 2 \sqrt{3}\right) r}{2}$
⑤ $\displaystyle \frac{\left(5 + \sqrt{3}\right) r}{4}$
⑥ $\displaystyle \frac{15 r}{8}$
⑦ $\displaystyle \frac{9 r}{4}$
⑧ $\displaystyle \frac{13 r}{8}$
4 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \sqrt{\frac{9 r}{g}}$
② $\displaystyle \sqrt{\frac{r}{g}}$
③ $\displaystyle \sqrt{\frac{13 r}{2 g}}$
④ $\displaystyle \sqrt{\frac{3 r}{2 g}}$
⑤ $\displaystyle \sqrt{\frac{9 r}{4 g}}$
⑥ $\displaystyle \sqrt{\frac{3 r}{g}}$
⑦ $\displaystyle 3 \sqrt{\frac{r}{2 g}}$
⑧ $\displaystyle \frac{3 \sqrt{\frac{r}{g}}}{2}$
5 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{\left(2 \sqrt{3} + \sqrt{13}\right) r}{2}$
② $\displaystyle \frac{\left(3 + 4 \sqrt{3}\right) r}{4}$
③ $\displaystyle \frac{\left(3 + 2 \sqrt{3}\right) r}{2}$
④ $\displaystyle \frac{3 \sqrt{3} r}{2}$
⑤ $\displaystyle \frac{\left(3 + \sqrt{3}\right) r}{2}$
⑥ $\displaystyle 3 r$
⑦ $\displaystyle \frac{\left(3 + \sqrt{3}\right) r}{4}$
⑧ $\displaystyle \frac{\left(1 + 2 \sqrt{3}\right) r}{2}$
問2
問1と同じ装置を用い，図2のように，パイプの最低点S（$\varphi=0$）に質量 $M$ の小球Bを置いた。パイプ内の点 $\varphi=-\pi/3$ の位置から，質量 $m$（$m<M$）の小球Aを静かに放したところ，小球Aはパイプの中をすべり，点Sで小球Bと衝突した。この衝突の反発係数を $e$，重力加速度の大きさを $g$ とする。
図2 小球AとB（TMPS作成）
(1) 衝突した直後の小球Bの速さは 6 である。
6 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) M \sqrt{g r}}{M + m}$
② $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) \left(M + m\right) \sqrt{g r}}{M}$
③ $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) m \sqrt{2 g r}}{M + m}$
④ $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) \left(M + m\right) \sqrt{g r}}{m}$
⑤ $\displaystyle \frac{\left(1 - e\right) M \sqrt{g r}}{M + m}$
⑥ $\displaystyle \frac{\left(1 - e\right) m \sqrt{g r}}{M + m}$
⑦ $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) m \sqrt{g r}}{M + m}$
⑧ $\displaystyle \frac{\left(1 - e\right) m \sqrt{2 g r}}{M + m}$
(2) 衝突の後，小球Bは点Rでパイプから飛び出し，パイプ内に残った小球Aは点Sのまわりで振動を始めた。小球Aが衝突してから初めて点Sに戻るまでにかかる時間は 7 であり，小球Aが衝突後に達する最大の振れ角の大きさは $\varphi=$ 8 である。ただし，小球Aの振動の振幅は小さく，$\sin\varphi\doteqdot\varphi$ および $\cos\varphi\doteqdot1-\varphi^2/2$ が成り立つ。
7 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \pi \sqrt{\frac{\left(1 + e\right) r}{g}}$
② $\displaystyle \pi \sqrt{\frac{r}{2 g}}$
③ $\displaystyle \pi \sqrt{\frac{2 r}{g}}$
④ $\displaystyle 2 \pi \sqrt{\frac{r}{g}}$
⑤ $\displaystyle \frac{\pi \sqrt{\frac{r}{g}}}{2}$
⑥ $\displaystyle \pi \sqrt{\frac{\left(1 - e\right) r}{g}}$
⑦ $\displaystyle 2 \pi \sqrt{\frac{\left(1 + e\right) r}{g}}$
⑧ $\displaystyle \pi \sqrt{\frac{r}{g}}$
8 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{\sqrt{2} \left|m - e M\right|}{M + m}$
② $\displaystyle \frac{m + e M}{M + m}$
③ $\displaystyle \frac{\sqrt{2} \left(m + e M\right)}{M + m}$
④ $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) m}{M + m}$
⑤ $\displaystyle \frac{\left(1 + e\right) M}{M + m}$
⑥ $\displaystyle \frac{\left|m - e M\right|}{M + m}$
⑦ $\displaystyle \frac{\left|m - e M\right|}{\sqrt{2} \left(M + m\right)}$
⑧ $\displaystyle \frac{m - e M}{m}$
問3
次に，問1の装置を図3のように水平な上面を持つ台車の上に固定する。台車と台座，パイプを合わせたものの質量は $M'$（$M'>m$）であり，その重心は点Pの鉛直下方にある。台車は床の上でなめらかに $x$ 軸に沿って運動できるものとする。はじめ台車は静止しており，点Pは原点Oの鉛直上方にあった。パイプの端点Qから質量 $m$ の小球を静かに放したところ，小球はパイプの中をすべり，台車も運動を始めた。小球と台車，台座，パイプを合わせたものの重心の $x$ 座標は変化しないことに注意し，重力加速度の大きさを $g$ とする。
図3 台車の上に固定した装置（TMPS作成）
(1) 小球が $\varphi=\pi/6$ の点を通過するとき，小球の $x$ 座標は 9 であり，点Pの $x$ 座標（台車の位置）は 10 である。
9 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{\left(M' + 2 m\right) r}{2 \left(M' + m\right)}$
② $\displaystyle \frac{\left(M' - 3 m\right) r}{2 \left(M' + m\right)}$
③ $\displaystyle \frac{\left(2 M' - m\right) r}{2 \left(M' + m\right)}$
④ $\displaystyle \frac{\left(M' + m\right) r}{2 \left(M' - m\right)}$
⑤ $\displaystyle \frac{r}{2}$
⑥ $\displaystyle \frac{\left(M' - 2 m\right) r}{2 \left(M' - m\right)}$
⑦ $\displaystyle \frac{\left(M' - 2 m\right) r}{2 \left(M' + m\right)}$
⑧ $\displaystyle \frac{\left(M' - m\right) r}{2 \left(M' + m\right)}$
10 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle - \frac{3 m r}{2 \left(M' - m\right)}$
② $\displaystyle - \frac{3 m r}{M' + m}$
③ $\displaystyle \frac{- m r}{M' + m}$
④ $\displaystyle \frac{\left(- M' - m\right) r}{2 M'}$
⑤ $\displaystyle \frac{- m r}{M' - m}$
⑥ $\displaystyle - \frac{3 m r}{2 \left(M' + m\right)}$
⑦ $\displaystyle \frac{- m r}{2 \left(M' + m\right)}$
⑧ $\displaystyle \frac{3 m r}{2 \left(M' + m\right)}$
(2) 小球が点Sを通過するとき，台車の速さは 11 である。また，小球が $\varphi=\pi/6$ の点を通過するとき，台車の速さは，台車とともに動く観測者から見た小球の速さの 12 倍である。
11 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{m \sqrt{2 g r}}{M' + m}$
② $\displaystyle \sqrt{\frac{2 g r M'}{M' + m}}$
③ $\displaystyle M' \sqrt{\frac{2 g r}{m \left(M' + m\right)}}$
④ $\displaystyle m \sqrt{\frac{2 g r M'}{M' + m}}$
⑤ $\displaystyle m \sqrt{\frac{g r}{M' \left(M' + m\right)}}$
⑥ $\displaystyle m \sqrt{\frac{2 g r}{M' \left(M' + m\right)}}$
⑦ $\displaystyle \sqrt{\frac{2 m g r}{M' + m}}$
⑧ $\displaystyle m \sqrt{\frac{2 g r}{M' \left(M' - m\right)}}$
12 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{\sqrt{3} m}{2 \left(M' - m\right)}$
② $\displaystyle \frac{\sqrt{3} m}{2 \left(M' + m\right)}$
③ $\displaystyle \frac{\sqrt{3} m}{2 M' + m}$
④ $\displaystyle \frac{2 m}{M' + m}$
⑤ $\displaystyle \frac{m}{M' + m}$
⑥ $\displaystyle \frac{m}{2 M' + m}$
⑦ $\displaystyle \frac{m}{2 \left(M' + m\right)}$
⑧ $\displaystyle \frac{\sqrt{3} m}{M' + m}$
▶ 【I】 の答えと解説を見る
【I】 の答えと解説
1：⑥
- 1．⑥ 点Qの高さは点Pと同じで，点Rは点Qより $r\cos\frac{\pi}{3}=\frac r2$ だけ低い。力学的エネルギー保存より $\frac12v^2=\frac12gr+g\cdot\frac r2$，すなわち $v^2=2gr$。
2：②3：⑦4：⑦5：③
- 2．② 点Rでの速度は円の接線方向で，$x$ 成分 $\frac12\sqrt{2gr}$，$y$ 成分 $\frac{\sqrt3}{2}\sqrt{2gr}$。鉛直方向に $v_y=g t$ が0になる時間は $t=\frac{\sqrt3}{2}\sqrt{\frac{2r}{g}}=\sqrt{\frac{3r}{2g}}$。
- 3．⑦ 点Rの高さは $2r-\frac r2=\frac{3r}{2}$。最高点まで $\frac{v_y^2}{2g}=\frac{3gr/2}{2g}=\frac{3r}{4}$ だけ上がるので，$\frac{3r}{2}+\frac{3r}{4}=\frac{9r}{4}$。
- 4．⑦ 高さ $\frac{9r}{4}$ から自由落下する時間は $t=\sqrt{\frac{2}{g}\cdot\frac{9r}{4}}=\sqrt{\frac{9r}{2g}}=3\sqrt{\frac{r}{2g}}$。
- 5．③ 点Rの $x$ 座標は $r\sin\frac\pi3=\frac{\sqrt3}{2}r$。水平方向は等速で，速さ $\frac12\sqrt{2gr}$ のまま $t_2+t_4=\sqrt{\frac{r}{2g}}(\sqrt3+3)$ 進むので，$\frac{\sqrt3}{2}r+\frac{r}{2}(\sqrt3+3)=\frac{3+2\sqrt3}{2}r$。
6：⑦
- 6．⑦ 点Sでの小球Aの速さは，高さの差 $r(1-\cos\frac\pi3)=\frac r2$ より $v_0=\sqrt{gr}$。運動量保存 $mv_0=mv_A+Mv_B$ と反発係数 $e=\frac{v_B-v_A}{v_0}$ から $v_B=\frac{(1+e)m}{M+m}v_0$。
7：⑧8：⑥
- 7．⑧ 小角のとき，小球Aは単振り子と同じ運動（長さ $r$）で，周期は $2\pi\sqrt{r/g}$。点Sから出て点Sに戻るまでは半周期なので $\pi\sqrt{r/g}$（$e$ にも $m$，$M$ にもよらない）。
- 8．⑥ 衝突直後の速さは $|v_A|=\frac{|m-eM|}{m+M}v_0$。点Sでの運動エネルギーが最大の振れ角での位置エネルギー $mgr\frac{\varphi^2}{2}$ になるので $\frac12mv_A^2=\frac12mgr\varphi^2$ より $\varphi=\frac{|v_A|}{\sqrt{gr}}=\frac{|m-eM|}{m+M}$。
9：⑦10：⑥
- 9．⑦ 小球と台車などを合わせた重心の $x$ 座標は，はじめ $\frac{m(-r)+M'\cdot0}{M'+m}=-\frac{mr}{M'+m}$ で一定。$\varphi=\frac\pi6$ では小球は点Pの $r\sin\frac\pi6=\frac r2$ だけ右にあるので，点Pの座標を $X$ とすると $(M'+m)X+m\cdot\frac r2=-mr$。これより $X=-\frac{3mr}{2(M'+m)}$，小球の座標は $X+\frac r2=\frac{(M'-2m)r}{2(M'+m)}$。
- 10．⑥ 上の式から点P（台車）の $x$ 座標は $X=-\frac{3mr}{2(M'+m)}$（左へ動いている）。
11：⑥12：②
- 11．⑥ 水平方向の運動量保存 $mv+M'V=0$ と，エネルギー保存 $mgr=\frac12mv^2+\frac12M'V^2$ から $v^2=\frac{2M'gr}{M'+m}$（小球の速さ）。台車の速さは $|V|=\frac mM'v=m\sqrt{\frac{2gr}{M'(M'+m)}}$。
- 12．② 台車の速度を $V$，台車から見た小球の速さを $u$（向きは円の接線方向で，水平成分は $u\cos\varphi$）とすると，運動量保存 $m(V+u\cos\varphi)+M'V=0$ から $|V|=\frac{m\cos\varphi}{M'+m}u$。$\varphi=\frac\pi6$ で $\cos\varphi=\frac{\sqrt3}{2}$ なので $\frac{\sqrt3m}{2(M'+m)}$ 倍。
類題 【II】
問1
図4に示す抵抗（抵抗値 $R$），コンデンサー（電気容量 $C$），一定の電流 $I$ を回路に供給することができる定電流電源からなる回路を考える。電源が回路に供給する電流 $I$ は，図4に示す矢印の向きに流れる。導線の電気抵抗は無視できるものとする。
図4 回路（TMPS作成）
(1) 電源から回路に供給する電流 $I$ を一定にした状態で十分に長い時間が経過すると，抵抗の両端に生じる電圧 $V$ は 13 になる。
13 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{I}{R}$
② $\displaystyle \frac{R}{I}$
③ $\displaystyle 1 \frac{1}{R I}$
④ $\displaystyle R I$
⑤ $\displaystyle C I$
⑥ $\displaystyle \frac{C I}{R}$
⑦ $\displaystyle \frac{I}{C R}$
⑧ $\displaystyle \frac{R I}{C}$
⑨ $\displaystyle 0$
(2) (1)の状態で，電源が供給している電力 $P$ の大きさは 14 であり，コンデンサーに蓄えられている電気量 $Q$ は 15 である。
14 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle R^{2} I$
② $\displaystyle \frac{3 R I^{2}}{2}$
③ $\displaystyle \frac{R I}{2}$
④ $\displaystyle \frac{C R^{2} I^{2}}{2}$
⑤ $\displaystyle 0$
⑥ $\displaystyle C R^{2} I^{2}$
⑦ $\displaystyle \frac{R I^{2}}{2}$
⑧ $\displaystyle R I^{2}$
15 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{C}{R I}$
② $\displaystyle \frac{I}{C R}$
③ $\displaystyle 0$
④ $\displaystyle C R I$
⑤ $\displaystyle C I$
⑥ $\displaystyle \frac{C I}{R}$
⑦ $\displaystyle \frac{R I}{C}$
⑧ $\displaystyle \frac{I}{C}$
(3) (1)の状態で，抵抗の抵抗値を瞬時に $2R$ に変化させた。電源が回路に供給する電力は，抵抗値を変化させた直後に 16。また，その後十分に長い時間が経過した後は，電源が回路に供給する電力は変化させる直前と比べて 17。
16 に当てはまるものを選びなさい。
① 増加する
② 変化しない
③ 減少する
17 に当てはまるものを選びなさい。
① 増加している
② 変わっていない
③ 減少している
問2
図5に示すコイル（自己インダクタンス $L$），コンデンサー（電気容量 $4C$），スイッチS，一定の電流 $I$ を回路に供給することができる定電流電源からなる回路を考える。電源が回路に供給する電流 $I$ は，図5に示す矢印の向きに流れる。導線の電気抵抗，および，回路の導線部分の自己インダクタンスは十分に小さいものとする。
図5 回路（TMPS作成）
(1) スイッチSを閉じ，電源から電流 $I$ を回路に供給して十分に長い時間が経過すると，コイルを流れる電流は一定になった。このとき，コイルに蓄えられているエネルギー $E$，および，コンデンサーに蓄えられている電気量 $Q$ は，それぞれ $E=$ 18，$Q=$ 19 になる。
18 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle 2 C L I^{2}$
② $\displaystyle \frac{C L I^{2}}{2}$
③ $\displaystyle 0$
④ $\displaystyle L I^{2}$
⑤ $\displaystyle L I$
⑥ $\displaystyle \frac{L I^{2}}{2}$
⑦ $\displaystyle \frac{L I}{2}$
⑧ $\displaystyle \frac{L I^{2}}{4}$
⑨ $\displaystyle C L I$
19 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{L I}{C}$
② $\displaystyle I \sqrt{\frac{L}{C}}$
③ $\displaystyle 4 C L I$
④ $\displaystyle \frac{I}{C L}$
⑤ $\displaystyle I \sqrt{C L}$
⑥ $\displaystyle 2 I \sqrt{C L}$
⑦ $\displaystyle C L I$
⑧ $\displaystyle \frac{4 C I}{L}$
⑨ $\displaystyle 0$
(2) (1)の状態でスイッチSを開き，同時に電源による電流の供給を止めた。スイッチSを開いた直後にコンデンサーに流れ込む電流の大きさは 20 になる。
20 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{I}{2}$
② $\displaystyle I \sqrt{\frac{L}{C}}$
③ $\displaystyle 4 I$
④ $\displaystyle I \sqrt{\frac{C}{L}}$
⑤ $\displaystyle \frac{L I}{C}$
⑥ $\displaystyle 2 I$
⑦ $\displaystyle I$
⑧ $\displaystyle 0$
(3) (2)の操作後のコンデンサーの電気量の最大値 $Q_{\max}$，および，コイルの両端に発生する電圧の最大値 $V_{\max}$ は，それぞれ $Q_{\max}=$ 21，$V_{\max}=$ 22 になる。
21 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle 4 C L I$
② $\displaystyle 0$
③ $\displaystyle I \sqrt{\frac{L}{4 C}}$
④ $\displaystyle I \sqrt{\frac{L}{C}}$
⑤ $\displaystyle I \sqrt{C L}$
⑥ $\displaystyle 2 I \sqrt{C L}$
⑦ $\displaystyle I \sqrt{\frac{C}{L}}$
⑧ $\displaystyle \frac{I}{2 \sqrt{C L}}$
22 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{L I}{C}$
② $\displaystyle \frac{L I}{4 C}$
③ $\displaystyle I \sqrt{\frac{L}{C}}$
④ $\displaystyle \frac{I \sqrt{\frac{L}{C}}}{2}$
⑤ $\displaystyle 0$
⑥ $\displaystyle \frac{I \sqrt{\frac{C}{L}}}{2}$
⑦ $\displaystyle 4 I \sqrt{\frac{L}{C}}$
⑧ $\displaystyle 2 I \sqrt{\frac{L}{C}}$
(4) 定電流電源が回路に供給する電流の大きさとコンデンサーの電気容量をいろいろ変えて，(1)，(2)の操作を繰り返す。このとき，(2)の操作の後にコイルを流れる電流が初めてゼロになるまでの時間は，スイッチを開く前に回路に流していた電流の大きさに 23，コイルの自己インダクタンスを4倍にしたときには 24 倍になる。
23 に当てはまるものを選びなさい。
① 比例し
② 反比例し
③ 依存せず
24 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle 1 \cdot \frac{1}{4}$
② $\displaystyle 1 \cdot \frac{1}{2}$
③ $\displaystyle 1 \frac{1}{\sqrt{2}}$
④ $\displaystyle 1$
⑤ $\displaystyle \sqrt{2}$
⑥ $\displaystyle 2$
⑦ $\displaystyle 2 \sqrt{2}$
⑧ $\displaystyle 4$
⑨ $\displaystyle 8$
▶ 【II】 の答えと解説を見る
【II】 の答えと解説
13：④
- 13．④ 十分に時間が経つとコンデンサーに電流は流れ込まない。電流 $I$ はすべて抵抗を流れるので $V=RI$。
14：⑧15：④
- 14．⑧ 電源は電圧 $V=RI$ のもとで電流 $I$ を供給するので $P=VI=RI^2$。
- 15．④ コンデンサーの電圧は抵抗と同じ $V=RI$ なので $Q=CV=CRI$。
16：②17：①
- 16．② コンデンサーの電荷は急には変わらないので，抵抗の両端の電圧（＝コンデンサーの電圧）は直後も $RI$ のまま。電源の電力 $P=IV$ は変化しない。
- 17．① 十分に時間が経つと抵抗の電圧は $2R\cdot I=2RI$ になり，$P=I\cdot2RI=2RI^2$ と最初の2倍になる。
18：⑥19：⑨
- 18．⑥ コイルの電流が一定になると，コイルの両端の電圧は0。よって電流 $I$ はすべてコイルを流れ，$E=\frac12LI^2$。
- 19．⑨ コイルの両端の電圧が0なので，並列のコンデンサーの電圧も0，$Q=0$。
20：⑦
- 20．⑦ コイルの電流は急には変わらないので，直後もコイルを流れていた電流 $I$ が，そのままコンデンサーに流れ込む。
21：⑥22：④
- 21．⑥ 振動のとき，エネルギー保存より $\frac12LI^2=\frac{Q_{\max}^2}{2\cdot4C}$。よって $Q_{\max}=2I\sqrt{LC}$。
- 22．④ コイルの電圧＝コンデンサーの電圧 $=\frac{Q}{4C}$ なので $V_{\max}=\frac{2I\sqrt{LC}}{4C}=\frac I2\sqrt{\frac LC}$。
23：③24：⑥
- 23．③ 電流が初めて0になるのは $LC$ 振動の4分の1周期 $\frac{\pi}{2}\sqrt{L\cdot4C}$ が経ったとき。$I$ を含まないので，電流の大きさに依存しない。
- 24．⑥ 時間は $\sqrt{L}$ に比例するので，$L$ を4倍にすると $\sqrt4=2$ 倍。
類題 【III】
図6のように，大気中に鉛直に立てたシリンダーと，質量 $m$，断面積 $S$ のなめらかに動くピストンによって，$n$ [mol] の二原子分子理想気体が閉じ込められている。シリンダーとピストンは断熱材でできており，シリンダー内には体積と熱容量が無視できる加熱器と冷却器が設置されている。はじめピストンは静止しており，シリンダー内の底面からピストンの下面までの高さは $h$ である。この状態（状態A）でのシリンダー内の気体の圧力を $p_{\mathrm A}$，絶対温度を $T_{\mathrm A}$ とする。状態Aにある気体を加熱器によってある程度加熱したところ，ピストンはゆっくりと移動し，高さ $2h$ で静止した。この状態（状態B）での気体の圧力を $p_{\mathrm B}$，絶対温度を $T_{\mathrm B}$ とする。その後，ピストンに質量 $M$ のおもりを手で支えながらゆっくりと置くと，ピストンはゆっくりと移動して高さ $h$ で静止した。この状態（状態C）での気体の圧力を $p_{\mathrm C}$，絶対温度を $T_{\mathrm C}$ とする。状態Cにある気体を冷却器によってある程度冷却した。この状態（状態D）にある気体の圧力を $p_{\mathrm D}$，絶対温度を $T_{\mathrm D}$ とする。その後，ピストンからおもりを手で支えながらゆっくりと取り除くと，ピストンはゆっくり移動して高さ $h$ で静止し，状態Aに戻った。状態Aから状態B，C，Dを経て，再び状態Aに戻るまでの理想気体の圧力と体積の変化を図7に示す。状態Bから状態Cへの変化と状態Dから状態Aへの変化は断熱変化である。大気圧を $p_0$，気体定数を $R$，重力加速度の大きさを $g$ とし，二原子分子理想気体の内部エネルギーは $\frac52nRT$ で与えられるものとする。なお，理想気体の断熱変化の過程では，気体の圧力 $p$ と体積 $V$ の間に $pV^{\gamma}=$ 一定（$\gamma$ は定数）の関係が成り立つ。
図6・図7 シリンダーと状態変化（TMPS作成）
問1
状態Aにある気体の圧力は $p_{\mathrm A}=$ 25，絶対温度は $T_{\mathrm A}=$ 26 である。
25 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle p_0 + n m g S$
② $\displaystyle p_0 + \frac{n m g}{S}$
③ $\displaystyle p_0 + n m g$
④ $\displaystyle p_0 + \frac{m g}{n S}$
⑤ $\displaystyle p_0 + \frac{m g S}{n}$
⑥ $\displaystyle p_0 + m g$
⑦ $\displaystyle p_0$
⑧ $\displaystyle p_0 + \frac{m g}{n}$
⑨ $\displaystyle p_0 + \frac{m g}{S}$
⑩ $\displaystyle p_0 + m g S$
26 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{n p_{\mathrm{A}} S}{R}$
② $\displaystyle \frac{n p_{\mathrm{A}} S h}{R}$
③ $\displaystyle \frac{p_{\mathrm{A}} S h}{R}$
④ $\displaystyle \frac{p_{\mathrm{A}} h}{R}$
⑤ $\displaystyle \frac{p_{\mathrm{A}} S}{R}$
⑥ $\displaystyle \frac{n p_{\mathrm{A}} h}{R}$
⑦ $\displaystyle \frac{p_{\mathrm{A}} h}{n R}$
⑧ $\displaystyle \frac{p_{\mathrm{A}} S}{n R}$
⑨ $\displaystyle \frac{p_{\mathrm{A}} S h}{n R}$
問2
状態Aから状態Bへの過程で理想気体の内部エネルギーは 27 だけ増加し，加熱器は理想気体に 28 だけの熱量を与えたことになる。
27 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{3 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
② $\displaystyle \frac{7 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
③ $\displaystyle - \frac{3 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
④ $\displaystyle - \frac{5 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑤ $\displaystyle \frac{n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑥ $\displaystyle 5 n R T_{\mathrm{A}}$
⑦ $\displaystyle \frac{7 n R T_{\mathrm{A}}}{5}$
⑧ $\displaystyle \frac{5 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
28 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle - \frac{7 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
② $\displaystyle 5 n R T_{\mathrm{A}}$
③ $\displaystyle \frac{5 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
④ $\displaystyle \frac{3 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑤ $\displaystyle \frac{7 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑥ $\displaystyle 7 n R T_{\mathrm{A}}$
⑦ $\displaystyle - \frac{5 n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑧ $\displaystyle n R T_{\mathrm{A}}$
問3
状態Bから状態Cへの過程でピストンに置いたおもりの質量は，$M=$ 29 であり，状態Cにある気体の絶対温度は，$T_{\mathrm C}=$ 30 である。この過程でシリンダー内の気体が外部からされた仕事は 31 である。
29 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \left(2^{\gamma} - 1\right) \left(\frac{p_0 S}{g} - m\right)$
② $\displaystyle \left(2^{- \gamma} - 1\right) \left(\frac{p_0 S}{g} - m\right)$
③ $\displaystyle \left(2^{- \gamma} - 1\right) \left(\frac{p_0 S}{g} + m\right)$
④ $\displaystyle \left(2^{\gamma} - 1\right) \left(\frac{p_0 S}{g} + m\right)$
⑤ $\displaystyle \frac{\left(2^{\gamma} - 1\right) p_0 S}{g} - m$
⑥ $\displaystyle \frac{\left(2^{\gamma} - 1\right) p_0 S}{g} + m$
⑦ $\displaystyle \frac{\left(2^{\gamma} - 1\right) p_0 S m}{g}$
⑧ $\displaystyle \frac{\left(2^{- \gamma} - 1\right) p_0 S}{g} + m$
30 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \left(2^{- \gamma} - 1\right) T_{\mathrm{A}}$
② $\displaystyle \left(2^{- \gamma} + 1\right) T_{\mathrm{A}}$
③ $\displaystyle \left(2^{\gamma} + 1\right) T_{\mathrm{A}}$
④ $\displaystyle \left(2^{\gamma} - 1\right) T_{\mathrm{A}}$
⑤ $\displaystyle 2^{- \gamma} T_{\mathrm{A}}$
⑥ $\displaystyle 2^{\gamma} T_{\mathrm{A}}$
31 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle 5 \left(2^{1 - \gamma} + 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
② $\displaystyle 7 \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
③ $\displaystyle 5 \left(2^{\gamma - 1} + 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
④ $\displaystyle 7 \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
⑤ $\displaystyle 7 \left(2^{\gamma - 1} + 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
⑥ $\displaystyle 5 \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
⑦ $\displaystyle 7 \left(2^{1 - \gamma} + 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
⑧ $\displaystyle 5 \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}$
問4
状態Dでのピストンの高さは 32 であり，気体の絶対温度は $T_{\mathrm D}=$ 33 である。状態Cから状態Dに変化する過程で気体の内部エネルギーは 34 だけ減少し，冷却器は気体から 35 だけの熱量を取り去ったことになる。
32 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{h}{3}$
② $\displaystyle \frac{h}{4}$
③ $\displaystyle \frac{h}{2}$
④ $\displaystyle \frac{2 h}{3}$
⑤ $\displaystyle \frac{3 h}{4}$
33 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) T_{\mathrm{A}}$
② $\displaystyle 2^{\gamma - 1} T_{\mathrm{A}}$
③ $\displaystyle \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) T_{\mathrm{A}}$
④ $\displaystyle 2 T_{\mathrm{A}}$
⑤ $\displaystyle 2^{1 - \gamma} T_{\mathrm{A}}$
⑥ $\displaystyle \frac{T_{\mathrm{A}}}{2}$
34 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{7 \cdot 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
② $\displaystyle \frac{5 \cdot 2^{1 - \gamma} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
③ $\displaystyle \frac{7 \cdot 2^{1 - \gamma} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
④ $\displaystyle 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}$
⑤ $\displaystyle \frac{5 \cdot 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}}{7}$
⑥ $\displaystyle \frac{5 \cdot 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
35 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{7 \cdot 2^{1 - \gamma} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
② $\displaystyle \frac{7 \cdot 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
③ $\displaystyle 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}$
④ $\displaystyle \frac{5 \cdot 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑤ $\displaystyle \frac{5 \cdot 2^{1 - \gamma} n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑥ $\displaystyle \frac{7 \cdot 2^{\gamma - 1} n R T_{\mathrm{A}}}{5}$
問5
状態Aから状態B，C，Dを経て，再び状態Aに戻るまでにシリンダー内の気体が外部にした仕事を正とし，外部からされた仕事を負とすると，それらの合計は 36 となる。
36 に当てはまるものを選びなさい。
① $\displaystyle \frac{7 \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
② $\displaystyle - \frac{5 \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
③ $\displaystyle \frac{5 \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
④ $\displaystyle - \frac{7 \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑤ $\displaystyle - \frac{7 \left(2^{\gamma - 1} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑥ $\displaystyle \frac{5 \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑦ $\displaystyle \frac{7 \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
⑧ $\displaystyle - \frac{5 \left(2^{1 - \gamma} - 1\right) n R T_{\mathrm{A}}}{2}$
▶ 【III】 の答えと解説を見る
【III】 の答えと解説
問1
25：⑨26：⑨
- 25．⑨ ピストンのつり合い $p_{\mathrm A}S=p_0S+mg$ より $p_{\mathrm A}=p_0+\frac{mg}{S}$。
- 26．⑨ 状態方程式 $p_{\mathrm A}Sh=nRT_{\mathrm A}$ より $T_{\mathrm A}=\frac{p_{\mathrm A}Sh}{nR}$。
問2
27：⑧28：⑤
- 27．⑧ 圧力一定で体積が2倍なので $T_{\mathrm B}=2T_{\mathrm A}$。内部エネルギーの増加は $\frac52nR(T_{\mathrm B}-T_{\mathrm A})=\frac52nRT_{\mathrm A}$。
- 28．⑤ 定圧変化なので，加えた熱量は（内部エネルギーの増加）＋（気体がした仕事 $p_{\mathrm A}Sh=nRT_{\mathrm A}$）$=\frac52nRT_{\mathrm A}+nRT_{\mathrm A}=\frac72nRT_{\mathrm A}$。
問3
29：④30：⑥31：⑧
- 29．④ 断熱変化で体積が $\frac12$ 倍になるので $p_{\mathrm C}=2^\gamma p_{\mathrm A}$。一方 $p_{\mathrm C}=p_0+\frac{(m+M)g}{S}$ なので，$\frac{(m+M)g}{S}=2^\gamma\left(p_0+\frac{mg}{S}\right)-p_0$ より $M=(2^\gamma-1)\left(\frac{p_0S}{g}+m\right)$。
- 30．⑥ 体積は状態Aと同じ $Sh$ で，圧力が $2^\gamma p_{\mathrm A}$ なので $T_{\mathrm C}=2^\gamma T_{\mathrm A}$。
- 31．⑧ 断熱圧縮なので，外部からされた仕事は内部エネルギーの増加に等しい。$\frac52nR(T_{\mathrm C}-T_{\mathrm B})=\frac52nRT_{\mathrm A}(2^\gamma-2)=5(2^{\gamma-1}-1)nRT_{\mathrm A}$。
問4
32：③33：②34：⑥35：②
- 32．③ 状態Cから状態Dは定圧変化なので $p_{\mathrm D}=p_{\mathrm C}=2^\gamma p_{\mathrm A}$。状態Dから状態Aは断熱変化 $p_{\mathrm D}V_{\mathrm D}^\gamma=p_{\mathrm A}(Sh)^\gamma$ より $V_{\mathrm D}=\frac{Sh}{2}$。高さは $\frac h2$。
- 33．② $T_{\mathrm D}=\frac{p_{\mathrm D}V_{\mathrm D}}{nR}=\frac{2^\gamma p_{\mathrm A}\cdot Sh/2}{nR}=2^{\gamma-1}T_{\mathrm A}$。
- 34．⑥ 内部エネルギーの減少は $\frac52nR(T_{\mathrm C}-T_{\mathrm D})=\frac52nRT_{\mathrm A}(2^\gamma-2^{\gamma-1})=\frac52\cdot2^{\gamma-1}nRT_{\mathrm A}$。
- 35．② 定圧変化なので取り去った熱量は $\frac72nR(T_{\mathrm C}-T_{\mathrm D})=\frac72\cdot2^{\gamma-1}nRT_{\mathrm A}$。
問5
36：⑤
- 36．⑤ 1周期の仕事の合計は，吸収した熱量から放出した熱量を引いたものに等しい：$Q_{\mathrm{AB}}-Q_{\mathrm{CD}}=\frac72nRT_{\mathrm A}-\frac72\cdot2^{\gamma-1}nRT_{\mathrm A}=-\frac72(2^{\gamma-1}-1)nRT_{\mathrm A}$。（各過程の仕事を足しても同じ。）
※ 類題は、本番の解き方の骨格は残しつつ、数値・設定・向きを変えて作っています。Ⅰは打ち出し速度と放した位置、台車では見る位置を、Ⅱは抵抗値を変える操作とコンデンサーの電気容量を、Ⅲは気体を二原子分子に変えています。全欄は、スクリプトで確かめてあります。
30秒 得点診断
本番の過去問、またはそっくり類題セットを60分で解いた結果を選んでください。次にやるべきことを表示します。
保護者の方へ：東北医科薬科大の物理で知っておきたい3つのこと
① 全36欄が選択式
解答群から選ぶ形式なので、記述の採点を気にしなくて済みます。そのかわり、似た形の選択肢が並ぶので、計算を正確に最後までやり切る力が点数に直結します。② 理科は2科目で120分
物理と、もう1科目（化学・生物）を合わせて120分です。物理に60分を使う配分を、過去問で体に覚えさせることが大切です。③ 秋からは「答案を見てもらう」
選択式でも、途中の式の立て方でミスが出ます。独学では気づきにくい癖を、第三者の目で見てもらうと最短で伸びます。よくある質問
Q. 東北医科薬科大学 医学部の物理2025年度は、どの順番で解くのがよいですか？
TMPSのおすすめは、本番の大問の順（Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ）で、Ⅰ22分、Ⅱ18分、Ⅲ15分、見直し5分（合計60分）です。本番は理科2科目で120分なので、物理に60分を使う想定です。全36欄がすべて「解答群から選ぶ」形式で、選択肢の式を逆算に使えるのが特徴です。
Q. 問題文が載っていなくても、どんな問題か分かりますか？
分かります。著作権に配慮して問題本文・図は掲載していませんが、各大問の最初に「どういう問題か」として、設定・何を答えるか・解答欄の番号との対応をTMPSの言葉で説明しています。
Q. 答えの「①〜」は何に対応していますか？
問題冊子の各欄の解答群の番号です。選択肢の式は印刷された順番どおりに読み取っています。解説では番号と一緒に、導いた式そのものも書いているので、手元の問題で照らし合わせられます。
Q. そっくり類題セットとは何ですか？
2025年度と同じ3大問・同じ欄の数（36欄）と形式で、設定・数値・向きを変えたTMPSオリジナル問題です。全欄の答えと解説をこのページに掲載し、本番形式の問題冊子PDFも無料で配布しています。
Q. 解説に誤りを見つけたらどうすればいいですか？
公式LINEからお知らせください。確認のうえ修正し、更新日を記載します。
安心安全・継続更新システム
問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。
受験生・指導者の皆様からのご指摘を真摯に受け止め、最も信頼できる過去問解説・類題ライブラリーとして随時アップデートいたします。
🔥 次に読むならこちら
東北医科薬科大の物理を、
あなたの答案で攻略する
「どこで時間を失ったか」「どの大問を後回しにすべきだったか」「計算ミスの癖」を、Sora先生があなたの答案から直接診断します。