順天堂大学
医学部 物理
2024年度 解答・解説

断面積 $S$、長さ $L$、密度 $\rho$ の一様な棒ABを、下端Bを水槽の底につけ、上端Aを鉛直な壁に立てかける（棒は底と $60^\circ$）。水の密度は $\rho_0$（$<\rho$）、棒のうち長さ $a$ の部分PBが水中にある。重力加速度は $g$。棒は静止している。

• (a) 選択肢の矢印から、水中にある部分PBにはたらく浮力を表すものを選ぶ（解答番号1）
• (b) ①〜⑧から、底がBの棒が底面から受ける摩擦力の大きさを選ぶ（解答番号2）

$xy$ 平面上に3つの点電荷を置く。$q$ を $(a,0)$、$-q$ を $x$ 軸から $60^\circ$ の方向で原点から距離 $a$ の点、$2q$ を $(-a,0)$ に置く。クーロンの比例定数は $k$、無限遠を電位の基準とする。

• (a) ①〜⑧から、原点Oの電場の強さが $\dfrac{kq}{a^2}$ の何倍かを選ぶ（解答番号3）
• (b) ①〜⑧から、$y$ 軸上の点 $(0,y)$ の電位 $V(y)$ を選ぶ（解答番号4）

振動数 $f_0$ の音を出す音源と観測者が相対的に速さ $u$ で動く。近づくとき観測される振動数が $f_1$、遠ざかるとき $f_2$。音速は $V$。

• ①〜⑨から、速さ $u$ と音速 $V$ の比 $\dfrac uV$ を $f_1,f_2$ で表したものを選ぶ（解答番号5）

多数の溝を等間隔 $d$ で刻んだ反射型の回折格子に、波長 $\lambda$ の単色光を斜めに入射させる。入射角 $\varphi$、反射（回折）角 $\theta$ はどちらも法線から測り、入射光と回折光は法線をはさんで反対側にある。

• ①〜⑧から、強め合う（明線ができる）条件を選ぶ（解答番号6）

重水素原子核2個が衝突して、ヘリウム3の原子核と中性子ができる。それぞれの原子核・中性子の質量が与えられている。光速 $3.0\times10^8$ m/s、$1\,\mathrm u=1.7\times10^{-27}$ kg、$1\,\mathrm{MeV}=1.6\times10^{-13}$ J。

• ①〜⑧から、核反応で放出されるエネルギーに最も近い値を選ぶ（解答番号7、選択肢は $1.9$ から $87$ MeV まで）

鉛直上向きの磁束密度 $B_0$ の一様な磁場がある水平面内を、質量 $m$、電気量 $q$（$>0$）の粒子が、半径 $R$ の円軌道を等速円運動する。磁場に垂直な平面内での運動で、$t=0$ の磁場が $B_0$。

• ①〜⑧から、粒子の速さ $v$ を選ぶ（解答番号1）

磁場を変化させる。円軌道と同じ中心の半径 $r$ の円（$r<R$）の内側では磁束密度が $B_0+b_1t$、外側では $B_0+b_2t$ のように増加する（$b_1,b_2$ は正の定数）。誘導電場は円周方向で、同心円上で大きさが一定。

• (a) ①〜⑨から、円軌道（半径 $R$）に沿った誘導起電力 $V$ を、$r,R,b_1,b_2$ で表したものを選ぶ（解答番号2）
• (b) ①〜⑧から、粒子が誘導電場から受ける力の大きさ $F$ を選ぶ（解答番号3）

磁場を変化させている間、粒子は誘導電場の力で円周方向に加速され、軌道半径を $R$ に保ったまま円運動を続ける。

• (a) ①〜⑧から、時間 $T$ のあいだの粒子の速さの増加を、$T,F,m$ で表したものを選ぶ（解答番号4）
• (b) ①〜⑧から、時間 $T$ のあいだ軌道半径を $R$ のまま保つための $b_1/b_2$ を、$r,R$ で表したものを選ぶ（解答番号5）

1 mol の理想気体（定積モル比熱 $C_V$、気体定数 $R$）を、状態A（圧力 $ap_0$、体積 $aV_0$）→状態B（圧力 $p_0$、体積 $bV_0$）の断熱変化、B→C（圧力 $p_0$、体積 $V_0$）の定圧変化、C→Aの直線変化（pV図で原点を通る直線）で一周させる。$a>1$、$b>a$。

• 問1　①〜⑫から、A→Bの内部エネルギーの変化 $\Delta U$ を $p_0V_0$ の何倍かで選ぶ（解答番号1）
• 問2　①〜⑫から、B→Cで気体が吸収する熱量 $Q$ を $p_0V_0$ の何倍かで選ぶ（解答番号2）
• 問3　①〜⑫から、C→Aで気体がする仕事 $W$ を $p_0V_0$ の何倍かで選ぶ（解答番号3）

C→Aの過程で熱を吸収し、そのときの温度変化に対する熱量を、モル比熱 $C$ として表す。サイクル全体で熱を吸収するのはC→A、放出するのはB→C。

• 問4　①〜⑧から、C→Aの過程でのモル比熱 $C$ を選ぶ（解答番号4）
• 問5　熱効率 $e$ を表す式の空欄に入る式を選ぶ（解答番号5、$a,b$ を使う）。式の形は $e=1+[\text{問2の答え}]\times\dfrac{R}{[\text{問4の答え}]\times[\ \text{空欄}\ ]}$

A→Bは断熱変化なので $p_AV_A^\gamma=p_BV_B^\gamma$（$\gamma=\dfrac{C_V+R}{C_V}$）。サイクルが小さい極限で、$a,b$ の変化の比を求める。

• ①〜⑧から、$a=1+\Delta a$、$b=1+\Delta b$（$\Delta a,\Delta b$ は1に比べて十分小さい）のとき、$\dfrac{\Delta b}{\Delta a}$ の値を選ぶ（解答番号6）

質量 $M$ の台車（なめらかな水平面上、水平に自由に動ける）の点Qから、長さ $L$ の軽い糸で質量 $m$ の小球をつるす。糸が鉛直線と角 $\theta$（右に傾く向きを正）をなすように小球を持ち上げ、静かに放す。空気抵抗・摩擦は無視。

• 記述：糸が鉛直線と角 $\theta$ をなすとき、糸の張力を $T$ として、地面から見た小球の加速度 $a$ と台車の加速度 $A$ の水平成分の運動方程式を書く（右向きを正）

外力のうち水平成分はない。放した瞬間は両方とも静止。

• 記述：糸が鉛直になる瞬間（$\theta=0$）の小球の速度を $v$、台車の速度を $V$ として、$V$ を $m,M,v$ で表す

力学的エネルギーは保存。台車も動くので、台車の運動エネルギーも考える。

• 記述：$\theta=0$ のときの小球の速さ $|v|$ を $M,m,g,L,\theta_0$ で表す。また、そのときの小球と台車の動く向きを答える

台車は加速度 $A$ で動くので、台車の上の観測者の座標系は慣性系ではない。

• 記述：台車の上の観測者から見ると、小球には糸の張力・重力のほかに何がはたらくか。小球にはたらく力の合力 $\vec F=(F_x,F_y)$ の各成分を $T,\theta,m,g,A$ で表す（水平右向きを $x$ 軸、鉛直上向きを $y$ 軸）

$\sin\theta\fallingdotseq\theta$、$\cos\theta\fallingdotseq1$ と近似できる微小な振れ。$x=L\sin\theta\fallingdotseq L\theta$（台車から見た水平位置）。

• (a) 台車の上の観測者から見て、小球が「最下点O」から水平右向きに $x$ だけ離れているとき、$F_x=-kx$ と書ける。係数 $k$ を $m,M,g,L$ で表す
• (b) $M=m$ のとき、時刻 $t=0$ に放した小球の位置 $x(t)$ と台車の速度 $V(t)$ を、$L,g,\theta_0,t$ で表す