① 接点の位置：棒は円に接するので、Oから棒までの距離は $r$。棒が床と $30^\circ$ なので、棒の下端からOまでの水平距離は $\dfrac{r}{\sin30^\circ}=2r$。下端から接点までは $\sqrt{(2r)^2-r^2}=\sqrt3r$。
📌 このページの使い方
- 過去問集をお持ちの方：本番と同じ時間で解き、答え一覧で採点してから解説へ
- お持ちでない方：各小問の「どういう問題か」を読めば、問題の中身がそのまま分かります
- 最後にそっくり類題セット（PDF版あり）を60分で解き、初見でも同じ解き方ができるか確かめる
※ 著作権に配慮し、入試問題の本文・図は掲載していません。選択肢の番号は本番のマークシートとの対応を示すためのものです。※ 記述の大問は、答案の一例を載せています。
⚠️ 問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。（迅速に確認・更新いたします）
LINEで誤りを連絡3分で分かる 2026年度の順天堂大の物理
- ✅ 2科目で120分（物理は1科目分）。大問Ⅰはマーク式（第1問〜第3問）、大問Ⅱは記述式です。
- ✅ 第1問は6つの小問（解答番号1〜9）。力学（棒のつり合い）、波（重ね合わせ）、電磁気（導線の磁場、ホール効果）、原子（X線の回折、ボーア模型）と、分野をまたぐ1問ずつの出題。式が短く、取りこぼしたくない所です。
- ✅ 第2問はコンデンサーとコイルの回路。(問1)でスイッチをアにつないで電気量と熱量、(問2)でイにつないで電気振動。誘導が丁寧なので、前の結果を次で使うことが大切です。
- ✅ 第3問は気体・板・ばね。内部エネルギーと熱量、断熱変化の微小量（$a,b$ が小さい）の近似計算が中心です。
- ✅ 記述は2つの振り子の衝突。張力、反発係数、微小振動での重心の運動と、2度目の衝突までを式で書きます。
Yuiちゃん
分野が多くて、どこから手をつければいいか迷います…。
Sora先生
第1問の6問は1問ずつ独立しているよ。式が1〜2行で終わる問題から取る。第2問・第3問は誘導に乗れば進む。記述は問1・問2だけでも点になる。Yuiちゃん
選択肢が8つもあると、全部検討するのは大変です。Sora先生
最後まで計算して、選択肢と照らすだけ。選択肢の形から答えを逆算するのは、計算が合ったときの確認に使おう。物理 60分の立ち回りマップ
2科目120分を物理60分・もう1科目60分として配分した場合のTMPSの目安です。
🧭 おすすめの解く順番
第1問 → 第2問 → 第3問 → 記述
詰まった小問は選択肢に印をつけて飛ばし、最後に見直しの時間で戻りましょう。記述は問1・問2の式だけでも書き残せば部分点になります。
本番の答え一覧（採点用）
解説を読む前の採点用です。数字は解答番号、記号は選択肢の番号です。すべて、数値計算（連立方程式・微分方程式の数値解）で独立に確かめています。
第1問（解答番号1〜9）
1：③2：①3：③4：⑦5：①6：⑧7：⑥8：⑤9：④
第2問（解答番号1〜6）
1：⑧2：④3：⑥4：⑤5：⑦6：②
第3問（解答番号1〜6）
1：⑦2：⑤3：③4：⑥5：⑦6：②
記述（答案の一例）
問1 $T=mg(3\cos\theta-2\cos\theta_0)$問2 $v^{\prime}=\dfrac{1-ke}{1+k}v,\ V^{\prime}=\dfrac{1+e}{1+k}v$問3(a) $v=\theta_0\sqrt{gL}$(b) $x_G=\dfrac{\theta_0L}{1+k}\sin\left(t\sqrt{g/L}\right),\ t_2=\pi\sqrt{L/g}$(c) $-\dfrac{1-e^2}{1+k}v$
⚠️ 図の読み取りの注意：第1問 問2の図は、実線を $y=A\sin kx$、破線を $y=-A\sin kx$（$t=0$）と読んでいます。第1問 問4(b)の面Lは、図の $x$ 軸（手前向き）の正の側にある面と読んでいます。紙面の小さな図なので、手元の過去問集でも確かめてください。
※ 検算：第1問〜第3問の選択肢はすべて、力のつり合い・電気回路の微分方程式・断熱変化の厳密解などを数値で解いて確かめ、一致しました。記述も、運動方程式を数値積分して確かめています。
採点したら → 30秒の得点診断へ第1問 分野をまたぐ小問6問 ── 式が短い問題から確実に
力学・波・電磁気・原子から1問ずつ。1問2〜3分が目安です。1つずつが独立なので、詰まったら次へ進みましょう。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第1問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標22分。選択肢が8つ並ぶので、答えを出してから選択肢と照らす。9個の解答番号をできるだけ落とさない。
⚠️ 損切り・警戒ライン問1の幾何が見えないときは、図を自分で描いて「接点で棒に垂直な法線が円の中心を通る」ことだけ書く。3分で進まなければ飛ばす。
💡 初手の思考トリガー力のつり合いはどの点のまわりのモーメントを取るか、電磁気は向きを成分で書く、原子分野は決まった公式にあてはめる。
問1 （解答番号1）半円柱に立てかけた棒が受ける摩擦力
📝 どういう問題か？
半径 $r$ の半円柱が床に固定され、長さ $2r$、質量 $M$ の一様な棒を床と $30^\circ$ になるように立てかけた。棒と半円柱の間は摩擦なし、棒と床の間は摩擦あり。棒は静止している。
- ①〜⑧から、棒が床から受ける摩擦力の大きさを選ぶ（選択肢は $\frac18Mg$ から $\frac{\sqrt3}{2}Mg$ まで）
② 下端まわりのモーメント：棒には重力 $Mg$（重心は下端から $r$）と、接点での垂直抗力 $N$（棒に垂直）がはたらく。下端のまわりで
$$N\cdot\sqrt3\,r=Mg\cdot r\cos30^\circ\ \Longrightarrow\ N=\frac12Mg$$
③ 水平方向のつり合い：$N$ は棒に垂直で、水平から $60^\circ$ 上向きに傾いている向き（水平成分は $N\sin30^\circ$）。摩擦力 $f$ はそれと打ち消すので
$$f=N\sin30^\circ=\frac12Mg\cdot\frac12=\frac14Mg$$
🎯 問1 の答え
解答番号1：③（$\dfrac14Mg$）
⚠️ 「$\sqrt3r$（接点までの距離）」を使わずに重心まわりでモーメントを取ると、接点で受ける力と床の力の2つが未知数になって行き詰まる。未知の力が2つ以上かかる点（下端）のまわりでモーメントを取るのが近道。
問2 （解答番号2）逆向きに進む2つの正弦波の重ね合わせ
📝 どういう問題か？
周期 $T$、波長 $\lambda$、振幅 $A$ の同じ正弦波が $x$ 軸上を互いに逆向きに進んで重なる。$t=0$ では、右向きの波が $A\sin kx$、左向きの波が $-A\sin kx$ の形。$x\ge0$ の範囲。
- ①〜⑧から、時刻 $t=\dfrac T{12}$ の媒質の変位 $y$ を表すグラフを選ぶ（8つのグラフ）
右向きは $y_1=A\sin(kx-\omega t)$、左向きは $y_2=-A\sin(kx+\omega t)$。和をとると
$$y=A\sin(kx-\omega t)-A\sin(kx+\omega t)=-2A\cos kx\,\sin\omega t$$
$\omega t=\dfrac{2\pi}{T}\cdot\dfrac T{12}=\dfrac\pi6$ なので $\sin\omega t=\dfrac12$。よって $y=-A\cos kx$。$x=0$ で $-A$、$x=\dfrac\lambda2$ で $+A$、$x=\lambda$ でまた $-A$。振幅 $A$（$2A$ ではない）で、$x=0$ の変位が $-A$ のグラフ。
🎯 問2 の答え
解答番号2：①（$x=0$ で $-A$、$\lambda/2$ ごとに山と谷が入れかわる、振幅 $A$ のグラフ）
⚠️ 定在波は「$\cos kx$ の形が時間とともに $\sin\omega t$ 倍に伸び縮みする」。$\sin\omega t=\frac12$ なので、最大振幅 $2A$ の半分の $A$になる。山と谷の位置は変わらない。
問3 （解答番号3）導線の磁場と一様な磁場の重ね合わせ
📝 どういう問題か？
$x$ 軸の正の向きの一様な磁場 $B_0$ の中に、$xy$ 平面に垂直で原点を通る無限に長い導線があり、紙面の裏から表へ電流が流れる。磁束密度の大きさが0になる点が $y>0$ の側に1点だけあり、その点とOの距離を $r$ とする。
- ①〜⑧から、点 $\left(\dfrac r2,-\dfrac r2\right)$ での磁束密度の $x$ 成分 $B_x$ を選ぶ
電流が $+z$ 向き（裏→表）なので、導線の磁場は反時計回り。距離 $\rho$ の点で大きさ $\dfrac C\rho$、向きは $\dfrac{(-y,\ x)}{\rho}$。点 $(0,r)$ では向きが $-x$ で、$B_0$ を打ち消すので $\dfrac Cr=B_0$。
点 $\left(\dfrac r2,-\dfrac r2\right)$ は $\rho=\dfrac r{\sqrt2}$。大きさは $\dfrac{C\sqrt2}r=\sqrt2B_0$。向きは $\dfrac{(-y,x)}\rho=\dfrac{(r/2,\ r/2)}{r/\sqrt2}=\dfrac{(1,1)}{\sqrt2}$。したがって導線の磁場の成分は $(B_0,\ B_0)$。
$$B_x=B_0+B_0=2B_0$$
🎯 問3 の答え
解答番号3：③（$2B_0$）
⚠️ 「反時計回りか時計回りか」は右ねじで決める（電流が手前向きなら反時計回り）。向きを取り違えると $B_x=0$ になってしまうので、磁場が0になる点の位置（$y>0$ 側）と整合するかで確認する。
問4 （解答番号4・5）ホール効果
📝 どういう問題か？
$x,y,z$ 方向の長さが $a,b,c$ の直方体のp型半導体に、$z$ 軸の正の向きに磁束密度 $B$、$y$ 軸の正の向きに電流 $I$ を流す。キャリアは正孔（電気量 $+e$、数密度 $n$）。$x$ に垂直な面Kと面Lの間に電位差が生じる。
- (a) ①〜⑧から、ホール（正孔）の $y$ 方向の平均の速さ $v$ を選ぶ（解答番号4）
- (b) ①〜⑧から、面Kに対する面Lの電位を選ぶ（解答番号5）
(a) 電流が流れる断面は $x$ 方向 $a$ × $z$ 方向 $c$。正孔の電流は $I=env\cdot ac$ なので
$$v=\frac{I}{enac}$$
(b) 正孔は $+y$ 向きに動き、磁場（$+z$）から受ける力は $e\,\vec v\times\vec B$ の向き、$\hat y\times\hat z=\hat x$ なので$+x$ 向き。正孔が面L側（図の $x$ の正の側）にたまるので、面Lが正に帯電する。つり合いでは電場 $E$ による力 $eE$ と磁場の力 $evB$ が等しく、$E=vB$。電位差は $Ea=Bav$（面Lの方が高い）。
🎯 問4 の答え
解答番号4：⑦（$\dfrac{I}{enac}$）解答番号5：①（$Bav$）
⚠️ 断面積は電流に垂直な面。電流が $y$ 方向なので $a\times c$。$b$（電流の向きの長さ）は使わない。正孔と電子で電位の符号が逆になる（この問題は正孔）。
問5 （解答番号6・7）X線の反射（ブラッグの条件）
📝 どういう問題か？
間隔 $d$ の格子面が平行に並んだ結晶に波長 $\lambda$ のX線を当てる。格子面に対して角 $\theta$ で入射すると、隣り合う格子面で反射したX線が同位相のとき強め合う。(b)では $\lambda=1.7\times10^{-10}$ m、$\theta$ を変えると3つの角度で強め合い、最大の角 $\theta_c=50.6^\circ$。
- (a) ①〜⑧から、反射X線が強め合う条件を選ぶ（解答番号6）
- (b) ①〜⑧から、格子面の間隔 $d$ に最も近い値を選ぶ（解答番号7）
(a) 隣り合う格子面で反射したX線の経路差は往復で $2d\sin\theta$。同位相になるには波長の整数倍。
$$2d\sin\theta=n\lambda\ \Longrightarrow\ \sin\theta=\frac{n\lambda}{2d}\quad(n=1,2,3,\dots)$$
(b) $\sin\theta<1$ に収まる $n$ の最大値が3なので、3つの角度は $n=1,2,3$。$\theta$ が大きいほど $\sin\theta$ も大きいので、最大の角 $\theta_c$ が $n=3$。
$$d=\frac{3\lambda}{2\sin\theta_c}=\frac{3\times1.7\times10^{-10}}{2\times0.77}=3.31\times10^{-10}\ \mathrm m$$
選択肢の中で最も近いのは $3.3\times10^{-10}$ m。（問題文の $\cos50.6^\circ=0.63$ は、この式では使わない。）
🎯 問5 の答え
解答番号6：⑧（$\sin\theta=\dfrac{n\lambda}{2d}$）解答番号7：⑥（$3.3\times10^{-10}$ m）
⚠️ 角度の基準：この問題の $\theta$ は格子面となす角なので $\sin$。垂線からの角なら $\cos$ になる（類題でこの違いを練習できる）。「角度が3つ」は $n=1,2,3$ の3つ。$\sin\theta$ が大きいほど $n$ も大きいので、最大の角 $\theta_c$ が $n=3$ になる。
問6 （解答番号8・9）水素原子のボーア模型
📝 どういう問題か？
水素原子内の電子（質量 $m$、電気量 $-e$）が、原子核（電気量 $+e$）からクーロン力を受けて半径 $r$ の円運動をする。クーロンの比例定数を $k$、プランク定数を $h$ とする。量子条件は $2\pi r=n\times$（電子波の波長）。
- (a) ①〜⑧から、軌道上を等速円運動する電子の力学的エネルギーを選ぶ（解答番号8）
- (b) ①〜⑧から、量子条件を使った半径 $r$ を選ぶ（解答番号9）
(a) 運動方程式 $\dfrac{mv^2}r=\dfrac{ke^2}{r^2}$ から $\dfrac12mv^2=\dfrac{ke^2}{2r}$。位置エネルギーは $-\dfrac{ke^2}r$。
$$E=\frac{ke^2}{2r}-\frac{ke^2}{r}=-\frac{ke^2}{2r}$$
(b) 電子波の波長は $\dfrac h{mv}$ なので $2\pi r=n\dfrac h{mv}$、すなわち $mvr=\dfrac{nh}{2\pi}$。2乗して $v^2=\dfrac{ke^2}{mr}$ を代入。
$$m^2r^2\cdot\frac{ke^2}{mr}=\frac{n^2h^2}{4\pi^2}\ \Longrightarrow\ r=\frac{n^2h^2}{4\pi^2mke^2}$$
🎯 問6 の答え
解答番号8：⑤（$-\dfrac{ke^2}{2r}$）解答番号9：④（$\dfrac{n^2h^2}{4\pi^2mke^2}$）
Yuiちゃん
(a)は位置エネルギーの符号でいつも迷います…。Sora先生
無限遠が基準だから引力の位置エネルギーは負。円運動なら運動エネルギーは位置エネルギーの絶対値のちょうど半分。だから全部で $-$（運動エネルギー）になる、と覚えておくと符号を間違えない。Sora先生の総整理表
第1問：小問の型と着眼点
| 問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1 | 力のつり合い | 未知の力が2つかかる点（下端）のまわりでモーメント |
| 問2 | 定在波 | $\sin(kx-\omega t)-\sin(kx+\omega t)=-2\cos kx\sin\omega t$ |
| 問3 | 磁場の合成 | 導線の磁場の向きは右ねじ、成分で足す |
| 問4 | ホール効果 | 断面積は電流に垂直な面、力の向きは $\vec v\times\vec B$ |
| 問5 | ブラッグ条件 | $2d\sin\theta=n\lambda$、$n$ の最大数から $n$ を決める |
| 問6 | ボーア模型 | 運動方程式 → $E=-\dfrac{ke^2}{2r}$、$mvr=\dfrac{nh}{2\pi}$ |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第1問で手が止まった人への処方箋
- 問1力が多くて立式できない → 図に重力・垂直抗力・摩擦力を描き、下端のまわりで「垂直抗力 × 距離 = 重力 × 距離」だけ先に立てる
- 問2グラフが選べない → $x=0$ の値と、振幅（$2A$ か $A$ か）だけ決めれば半分以上の選択肢が消える
- 問3向きが分からない → 点 $(0,r)$ で打ち消す条件から導線の磁場の大きさ $C=B_0r$ を決め、あとは成分を足す
- 問4断面積を取り違える → 電流の向きを矢印で描き、それに垂直な面の2辺を探す
- 問5$n$ が決まらない → $\sin\theta<1$ から $n$ の最大値を数え、角度の数と照らす
- 問6運動エネルギーの符号 → 引力の位置エネルギー $-\dfrac{ke^2}{r}$ と運動エネルギー $\dfrac{ke^2}{2r}$ を別々に書いてから足す
第2問 コンデンサーとコイル ── スイッチをアにつなぐと熱、イにつなぐと振動
同じ回路で、スイッチの接続先が変わります。(問1)は電気量の移動とジュール熱、(問2)は電気振動を単振動と見て解きます。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第2問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標11分。問1の3問は式が短いので5分、問2は単振動の対応を使って6分。
⚠️ 損切り・警戒ライン問2(c)のエネルギーの式で詰まったら、$I$ の最大値でなく $T/3$ の時刻の $I$ を求めてから $U=\frac12LI^2$ を使う。
💡 初手の思考トリガー(問1)は電気量の保存と電圧が等しい、(問2)はキルヒホッフ → 単振動。
問1 （解答番号1〜3）スイッチをアにつないだとき
📝 どういう問題か？
抵抗 $R$、コイル（自己インダクタンス $L$）、コンデンサー $C_1,C_2$（$C_1>C_2$）、スイッチSでつくった回路。Sを開いた状態で $C_1$ の上側に $+Q_0$、$C_2$ の上側に $+2Q_0$（下側は逆符号）の電気量を与える。Sをア（抵抗側）につなぐと、2つのコンデンサーが抵抗でつながる。
- (a) ①〜⑨から、つないだ直後の電流の大きさ $\dfrac{AQ_0}{R}$ の $A$（解答番号1）
- (b) ①〜⑧から、十分時間が経ったときの $C_1$ の上側の極板の電気量（解答番号2）
- (c) ①〜⑧から、抵抗で発生するジュール熱（解答番号3）
(a) 直後は電気量が変わらない。上側の極板の電位は $\dfrac{Q_0}{C_1}$ と $\dfrac{2Q_0}{C_2}$（下側は共通）。電位差が抵抗にかかる。
$$I=\frac1R\left(\frac{2Q_0}{C_2}-\frac{Q_0}{C_1}\right)=\frac{Q_0}{R}\cdot\frac{2C_1-C_2}{C_1C_2}\ \Longrightarrow\ A=\frac{2C_1-C_2}{C_1C_2}$$
(b) 十分時間が経つと電流が止まり、2つのコンデンサーの電圧が等しくなる。上側の極板の電気量の合計は $Q_0+2Q_0=3Q_0$ で保存。電圧が等しいので電気量は容量に比例する。
$$q_1=\frac{C_1}{C_1+C_2}\cdot3Q_0=\frac{3C_1Q_0}{C_1+C_2}$$
(c) ジュール熱は静電エネルギーの減少分。
$$Q=\frac{Q_0^2}{2C_1}+\frac{(2Q_0)^2}{2C_2}-\frac{(3Q_0)^2}{2(C_1+C_2)}=\frac{Q_0^2}{2}\cdot\frac{(2C_1-C_2)^2}{C_1C_2(C_1+C_2)}$$
（通分した分子は $C_2(C_1+C_2)+4C_1(C_1+C_2)-9C_1C_2=4C_1^2-4C_1C_2+C_2^2=(2C_1-C_2)^2$。）
🎯 問1 の答え
解答番号1：⑧解答番号2：④（$\dfrac{3C_1Q_0}{C_1+C_2}$）解答番号3：⑥（$\dfrac{(2C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$）
問2 （解答番号4〜6）スイッチをイにつないだとき（電気振動）
📝 どういう問題か？
Sをイ（コイル側）につなぎ、その瞬間を $t=0$ とする。時刻 $t$ に $C_1$ の上側の電気量が $Q_0+q$、コイルをイからウへ流れる電流が $I$。キルヒホッフの第2法則から式(1)が得られる。
- (a) ①〜⑧から、式(1) $\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=-\dfrac1L(Bq-AQ_0)$ の $B$（解答番号4）
- (b) ①〜⑧から、$q$ を $t$ の関数として表した式（解答番号5）
- (c) ①〜⑧から、$t=\dfrac T3$ のときのコイルのエネルギー $U$（解答番号6）
(a) $C_2$ 側の電気量は $2Q_0-q$。コイルの起電力は上側の極板の電位差に等しく
$$L\frac{\Delta I}{\Delta t}=\frac{2Q_0-q}{C_2}-\frac{Q_0+q}{C_1}=-\left(\frac1{C_1}+\frac1{C_2}\right)q+\left(\frac{2}{C_2}-\frac1{C_1}\right)Q_0$$
式(1)と比べて $B=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}=\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}$、$A=\dfrac{2C_1-C_2}{C_1C_2}$（問1(a)と一致）。
(b) $I=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}$ なので、式(1)は $\dfrac{\Delta^2q}{\Delta t^2}=-\dfrac BL\left(q-\dfrac AB Q_0\right)$。これは、中心 $q=\dfrac AB Q_0$、角振動数 $\omega=\sqrt{B/L}$ の単振動。$t=0$ で $q=0$、$I=0$（振動の端）なので
$$q=\frac AB Q_0\left(1-\cos\!\left(t\sqrt{\frac BL}\right)\right)$$
(c) $I=\dfrac{dq}{dt}=\dfrac AB Q_0\,\omega\sin\omega t$。$t=\dfrac T3$ では $\omega t=\dfrac{2\pi}3$、$\sin\omega t=\dfrac{\sqrt3}2$。
$$U=\frac12LI^2=\frac12L\cdot\frac{A^2Q_0^2}{B^2}\cdot\frac BL\cdot\frac34=\frac{3A^2Q_0^2}{8B}$$
🎯 問2 の答え
解答番号4：⑤（$B=\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}$）解答番号5：⑦（$\dfrac AB Q_0\left(1-\cos\left(t\sqrt{B/L}\right)\right)$）解答番号6：②（$\dfrac{3A^2Q_0^2}{8B}$）
⚠️ (b)で $\sin$ か $1-\cos$ かは初期条件で決まる。$t=0$ で $q=0$ かつ $I=0$ なので、$q$ が0で傾きも0＝$1-\cos$（$\sin$ だと $t=0$ で傾きが0にならない）。
Yuiちゃん
回路の問題で、$q$ が単振動になるのが不思議です…。Sora先生
ばねの運動方程式 $m\ddot x=-k(x-x_0)$ と形が同じなんだ。$L\leftrightarrow m$、$B\leftrightarrow k$、$q\leftrightarrow x$、$I\leftrightarrow v$ と対応させると、エネルギーも $U=\frac12LI^2$ が運動エネルギーにあたる。問題文もそう誘導しているよ。Sora先生の総整理表
第2問：回路の型
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1(a) | 直後の電流 | 電気量は変わらない → 電位差 ÷ $R$ |
| 問1(b) | 定常状態 | 上側の電気量の合計が保存、電圧が等しい |
| 問1(c) | ジュール熱 | 静電エネルギーの減少分 |
| 問2(a) | キルヒホッフ | $L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=$ 上側の電位差 |
| 問2(b)(c) | 電気振動 | 単振動と対応。$q=\dfrac AB Q_0(1-\cos\omega t)$、$U=\dfrac12LI^2$ |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第2問で手が止まった人への処方箋
- 問1(a)電流の向きが分からない → 大きさだけ求める問題。電位の高い方から低い方への差で $I$ を出す
- 問1(c)通分が長い → 分子が $(2C_1-C_2)^2$ になることを先に予想して、検算に使う
- 問2(a)符号で迷う → $C_1$ の電気量が $q$ 増えると、$C_1$ の電位が上がって電流を止める向きになる、と考えて $-Bq$ を確認
- 問2(c)どの時刻か → $\omega t=\dfrac{2\pi}T\cdot\dfrac T3=\dfrac{2\pi}3$ を入れて $\sin$ の値を出す
第3問 ピストン・板・ばね ── 熱を加える、ピストンを押し込む
板を受けるばねのつり合い式が、気体の圧力と体積の関係をすべて決めます。(問3)は $a,b$ が小さいことを使った近似計算です。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第3問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標11分。問1・問2は式が短いので4分、問3は近似を使って7分。
⚠️ 損切り・警戒ライン問3(b)(c)は(a)の結果を使う。(a)が出なければ、(b)の式 $\Delta T/T_0=\dfrac{2(a-b)}{3L}$ だけ立てて選択肢を絞る。
💡 初手の思考トリガーばね定数 × 縮み = 圧力 × 断面積で圧力を位置の関数にする。熱量は $Q=\Delta U+W$。
問1 （解答番号1）板のつり合いから温度を求める
📝 どういう問題か？
断面積 $S$ のシリンダー内で、ピストンと板にはさまれた部屋に単原子分子理想気体が1 mol。板は $x=L$ に静止し、右の部屋は真空。板とシリンダー壁はばね（ばね定数 $k$）でつながれ、図のばねは自然長から $L$ だけ縮んでいる。
- ①〜⑧から、はじめの温度 $T_0$ を選ぶ
板のつり合いから $p_0S=kL$。状態方程式 $p_0\cdot SL=RT_0$（1 mol）。
$$T_0=\frac{p_0SL}{R}=\frac{kL^2}{R}$$
🎯 問1 の答え
解答番号1：⑦（$\dfrac{kL^2}{R}$）
問2 （解答番号2・3）加熱して板を動かす
📝 どういう問題か？
ピストンをOに固定し、ヒーターで加熱すると、板が $x=L$ からゆっくり動いて $x=\dfrac32L$ で静止した。
- ①〜⑧から、(解答番号2) 板が $x=\dfrac32L$ で静止したときの気体の内部エネルギー、(解答番号3) ヒーターが加えた熱量
板の位置が $x$ のときばねの縮みは $x$（はじめ $L$、板が動いた分だけ増える）。圧力 $p=\dfrac{kx}S$、体積 $V=Sx$。
$$x=\frac32L:\ p=\frac{3kL}{2S},\ V=\frac{3SL}{2}\ \Rightarrow\ U=\frac32pV=\frac32\cdot\frac{9kL^2}4=\frac{27}8kL^2$$
はじめは $U_0=\dfrac32kL^2$ で $\Delta U=\dfrac{27}8kL^2-\dfrac{12}8kL^2=\dfrac{15}8kL^2$。気体が板を押してする仕事は、ばねの弾性エネルギーの増加に等しい。
$$W=\int_L^{3L/2}kx\,dx=\frac k2\left(\frac94-1\right)L^2=\frac58kL^2,\qquad Q=\Delta U+W=\frac{15}8kL^2+\frac58kL^2=\frac52kL^2$$
🎯 問2 の答え
解答番号2：⑤（$\dfrac{27}8kL^2$）解答番号3：③（$\dfrac52kL^2$）
問3 （解答番号4〜6）断熱変化（$a,b$ が小さい）
📝 どういう問題か？
ヒーターを外し、気体を断熱にする。ピストンを $x=0$ から $x=a$ までゆっくり押し込むと、板は $x=L$ から $x=L+b$ まで動いて静止した。$a,b$ は十分小さく、$a^2,b^2,ab$ は無視する。
- (a) ①〜⑧から、温度変化の割合 $\dfrac{T^{\prime}-T_0}{T_0}$（解答番号4）
- (b) ①〜⑧から、$b$ は $a$ の何倍か（解答番号5）
- (c) ①〜⑧から、$\dfrac{p^{\prime}-p_0}{V^{\prime}-V_0}$ は $\dfrac{p_0}{V_0}$ の何倍か（解答番号6）
(a) 板のつり合いから $p^{\prime}=\dfrac{k(L+b)}S$。体積は $V^{\prime}=S(L+b-a)$（ピストンと板の間の長さ）。$T^{\prime}=\dfrac{p^{\prime}V^{\prime}}R$ なので
$$\frac{T^{\prime}}{T_0}=\frac{(L+b)(L+b-a)}{L^2}\fallingdotseq1+\frac{2b-a}{L}\ \Longrightarrow\ \frac{T^{\prime}-T_0}{T_0}=\frac{2b-a}{L}$$
(b) 外から気体がされた仕事は、ピストンが押す分 $p_0Sa$ から、気体が板を押し返す分 $p_0Sb$ を引いて $p_0S(a-b)$。断熱なので $\dfrac32R\Delta T=p_0S(a-b)$。$RT_0=p_0SL$ を使うと
$$\frac{\Delta T}{T_0}=\frac{2(a-b)}{3L}\ \Longrightarrow\ \frac{2b-a}{L}=\frac{2(a-b)}{3L}\ \Longrightarrow\ b=\frac58a$$
(c) $p^{\prime}-p_0=\dfrac{kb}S$、$V^{\prime}-V_0=S(b-a)$。$\dfrac{p_0}{V_0}=\dfrac{kL/S}{SL}=\dfrac{k}{S^2}$ なので、比は $\dfrac{b}{b-a}\cdot\dfrac{p_0}{V_0}$。
$$\frac{b}{b-a}=\frac{5/8}{-3/8}=-\frac53$$
これは断熱変化 $pV^\gamma=\text{一定}$（$\gamma=\dfrac53$）の微小変化 $\dfrac{\Delta p}{\Delta V}=-\gamma\dfrac pV$ と一致します。
🎯 問3 の答え
解答番号4：⑥（$\dfrac{2b-a}{L}$）解答番号5：⑦（$\dfrac58$ 倍）解答番号6：②（$-\dfrac53$）
⚠️ (b)の「仕事を計算するとき圧力は一定としてよい」は、$a,b$ が小さいので $p\approx p_0$ と近似するという意味。ピストンがした仕事と、気体が板にした仕事で符号が逆になることを落とさない。
Sora先生の総整理表
第3問：気体・ばねの型
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1 | つり合い＋状態方程式 | $p_0S=kL$、$p_0SL=RT_0$ |
| 問2 | 内部エネルギーと熱量 | $U=\frac32pV$、$Q=\Delta U+W$、$W$ はばねの弾性エネルギーの増加 |
| 問3(a) | 近似 | 2次の微小量を無視：$(1+x)(1+y)\fallingdotseq1+x+y$ |
| 問3(b) | 第1法則 | 断熱：$\Delta U=$ 外からされた仕事 $p_0S(a-b)$ |
| 問3(c) | 断熱の関係 | $\Delta p/\Delta V=-\gamma p/V$ |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第3問で手が止まった人への処方箋
- 問1圧力が出ない → 板にはたらく力は「気体の押す力」と「ばねの力」の2つだけ
- 問2仕事が出ない → 気体がする仕事 = ばねの弾性エネルギーの増加。$\int kx\,dx$ は $\dfrac12k(x_2^2-x_1^2)$
- 問3(a)近似が分からない → $T^{\prime}/T_0$ を $(1+b/L)(1+(b-a)/L)$ と書き、$b/L$ や $(b-a)/L$ の2次を捨てる
- 問3(b)符号で迷う → ピストンが押し込んだ分だけ気体は圧縮され（正の仕事を受け）、板が下がった分だけ気体は仕事をする
記述 2つの振り子の衝突 ── 張力、反発係数、微小振動での重心
結果だけでなく考え方と途中の式を書く大問です。使う法則を1行ずつ書き並べる練習をしましょう。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（記述）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標16分。問1・問2で6分、問3で10分。
⚠️ 損切り・警戒ライン問3(b)で式が長くなったら、重心の座標の式だけ先に書き、「2度目の衝突の時刻 $t_2=\pi\sqrt{L/g}$」を結論として書く。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は運動量保存と反発係数の2式。微小振動では2つの振り子の周期が等しいことが鍵。
問1糸が小球Aを引く力
📝 どういう問題か？
質量 $m$ の小球Aと質量 $km$（$k>1$）の小球Bを、長さ $L$ の軽い糸で点Oからつるして2つの振り子をつくる。Aを角 $\theta_0$ の位置から静かに放し、真下で静止しているBに衝突させる。反発係数は $e$。
- 記述：糸と鉛直線のなす角が $\theta$ のとき、Aを糸が引く力の大きさを $\theta_0,\theta,m,g$ で表す
エネルギー保存：$\dfrac12mv^2=mgL(\cos\theta-\cos\theta_0)$。
向心方向の運動方程式：$T-mg\cos\theta=\dfrac{mv^2}{L}$。
よって $T=mg\cos\theta+2mg(\cos\theta-\cos\theta_0)=mg\,(3\cos\theta-2\cos\theta_0)$。
問2最初の衝突直後の速度
📝 どういう問題か？
2つの小球の衝突。運動量保存と反発係数の2式で、2つの未知数を決める。
- 記述：衝突直前のAの速さを $v$ とする。衝突直後のAの速度 $v^{\prime}$ とBの速度 $V^{\prime}$ を $v$ で表す（衝突直前のAの速度の向きを正）
運動量保存：$mv=mv^{\prime}+kmV^{\prime}$。反発係数：$V^{\prime}-v^{\prime}=ev$。
連立して $v^{\prime}=\dfrac{1-ke}{1+k}\,v$、$V^{\prime}=\dfrac{1+e}{1+k}\,v$。
問3微小振動（$\theta_0\ll1$）
📝 どういう問題か？
$\sin\theta\fallingdotseq\theta$、$\cos\theta\fallingdotseq1-\dfrac{\theta^2}2$ を使う。振り子の振れの角も小さいので、2つの小球は水平な直線（$x$ 軸、Bの静止位置を原点、右向き正）上を動くとみなす。
- (a) 最初の衝突直前のAの速さ $v$ を $L,g,\theta_0$ で表す
- (b) 最初の衝突を $t=0$ として、2度目の衝突まで（$0<t<t_2$）の2球の重心の $x$ 座標を $L,g,k,\theta_0,t$ で表し、$t_2$ も求める
- (c) 2度目の衝突直後のBの速度を、$v$ を用いて表す
(a) $\dfrac12mv^2=mgL(1-\cos\theta_0)\fallingdotseq mgL\cdot\dfrac{\theta_0^2}{2}$ より $v=\theta_0\sqrt{gL}$。
(b) 微小振動では2つの振り子とも角振動数 $\omega=\sqrt{g/L}$ の単振動で、質量によらない。衝突の位置（原点）から出発するので、$x_A=\dfrac{v^{\prime}}{\omega}\sin\omega t$、$x_B=\dfrac{V^{\prime}}{\omega}\sin\omega t$。
$x_A=x_B$ になるのは $(v^{\prime}-V^{\prime})\sin\omega t=0$、すなわち $\sin\omega t=0$（$t>0$）のとき。最初の時刻は $\omega t_2=\pi$ で $t_2=\pi\sqrt{L/g}$。
重心は $x_G=\dfrac{mx_A+kmx_B}{(1+k)m}=\dfrac{v^{\prime}+kV^{\prime}}{1+k}\cdot\dfrac{\sin\omega t}{\omega}$。運動量保存から $v^{\prime}+kV^{\prime}=v$ なので、$\dfrac v\omega=\theta_0L$ を使って $x_G=\dfrac{\theta_0L}{1+k}\sin\!\left(t\sqrt{\dfrac gL}\right)$。
(c) $t_2$ では $\omega t_2=\pi$ なので、2球は原点を逆向きに通過する。速度は $u_A=-v^{\prime}$、$u_B=-V^{\prime}$（$\cos\pi=-1$）。差は $u_A-u_B=V^{\prime}-v^{\prime}=ev$。
2度目の衝突の直後のBの速度を $V_2$ とする。運動量保存と反発係数（衝突後 $V_2-v_2=e(u_A-u_B)=e^2v$）から
$V_2=\dfrac{u_A+ku_B+e(u_A-u_B)}{1+k}=\dfrac{-v+e^2v}{1+k}=-\dfrac{1-e^2}{1+k}\,v$。
大きさ $\dfrac{1-e^2}{1+k}v$、向きは最初のAの運動の向きと逆。
⚠️ 記述答案では、「微小振動だから周期が等しい（質量によらない）」を理由として書くことが得点の中心。(c)で $\cos\pi=-1$ により速度の向きが反転することを書き落とすと符号が逆になる。
Yuiちゃん
2度目の衝突の時刻がちょうど半周期になるのが不思議です…。Sora先生
2つの振り子は、衝突から同じ角振動数で原点へ戻ってくるから、速度の大きさが違っても同時に原点へ戻るんだ。ずれた位置関係が生まれないから、重心の運動もきれいな正弦波になる。Sora先生の総整理表
記述：振り子の型
| 問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1 | 円運動の張力 | エネルギー保存 + 向心方向の運動方程式 |
| 問2 | 反発係数つきの衝突 | 運動量保存 + $V^{\prime}-v^{\prime}=ev$ |
| 問3(a) | 近似 | $1-\cos\theta_0\fallingdotseq\theta_0^2/2$ |
| 問3(b) | 微小振動 | 周期が同じ → $\sin\omega t=0$ で再衝突、重心は運動量保存で簡単に |
| 問3(c) | 2度目の衝突 | $u=-v^{\prime},-V^{\prime}$ に反転して同じ衝突の式 |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】記述で手が止まった人への処方箋
- 問1式がつながらない → 「速さ」を先にエネルギー保存で出し、その速さで向心方向の式を立てる
- 問2連立が複雑 → $V^{\prime}-v^{\prime}=ev$ を先に使い、運動量保存の式に代入
- 問3(b)2度目の衝突の時刻が出ない → 衝突の条件は $x_A=x_B$、同じ $\omega$ の単振動なので差は $\sin\omega t$ に比例
- 問3(c)符号で迷う → $t_2$ での速度は $\cos\pi=-1$ で逆向き。衝突の式に、符号つきの速度 $u_A,u_B$ をそのまま入れる
TMPS ORIGINAL
順天堂大2026型 そっくり類題セット
順天堂大2026型 そっくり類題セット
（全4大問・解答解説つき）
2026年度の本番と同じ構成（第1問の6問、第2問、第3問、記述の振り子）で、設定と数値を変えたTMPSオリジナル問題です。分野をまたぐ小問と、誘導に乗って式を立てる力の練習に使ってください。
試験時間の目安 60分力学・波・電磁気・原子・熱・振り子
📄 本番形式の問題冊子PDFをダウンロード（全5ページ）
印刷して本番と同じように60分で解けます。解答・解説はこのページの下に掲載しています。
※ 順天堂大学の入試問題ではありません。本文・設問・人物・団体（架空）はすべてTMPS医学館が作成したオリジナルで、出典のある引用ではありません。
類題 大問Ⅰ 第1問（小問6問）
次の問い（問1〜問6）に答えよ。〔解答番号 1 〜 9〕 選択肢は①〜⑧から一つ選ぶ。
問1
半径 $r$ の半円柱が、水平な床の上に固定されている。点Oは半円柱の断面の中心である。この半円柱に、長さ $2r$、質量 $M$ の一様な棒を、床となす角度が $60^\circ$ になるように立てかけたところ、棒はすべらずに静止した。棒と床の間には摩擦力がはたらき、棒と半円柱の間には摩擦力がはたらかないものとし、棒は半円柱の断面と同じ鉛直面内にあるものとする。棒の下端は半円柱から離れた床の上にあり、棒は半円柱の曲面に接している。このとき、棒が床から受ける摩擦力の大きさはいくらか。重力加速度の大きさを $g$ とする。 1
① $\frac14Mg$ ② $\frac{\sqrt3}{4}Mg$ ③ $\frac12Mg$ ④ $\frac{\sqrt3}{3}Mg$
⑤ $\frac34Mg$ ⑥ $\frac{\sqrt3}{2}Mg$ ⑦ $Mg$ ⑧ $\sqrt3Mg$
① $\frac14Mg$ ② $\frac{\sqrt3}{4}Mg$ ③ $\frac12Mg$ ④ $\frac{\sqrt3}{3}Mg$
⑤ $\frac34Mg$ ⑥ $\frac{\sqrt3}{2}Mg$ ⑦ $Mg$ ⑧ $\sqrt3Mg$
問2
媒質中で周期 $T$、波長 $\lambda$、振幅 $A$ の2つの正弦波が、$x$ 軸上を互いに逆向きに進んで重なり合う。時刻 $t=0$ のとき、右向きに進む波は $y=A\sin\dfrac{2\pi x}{\lambda}$、左向きに進む波は $y=-A\sin\dfrac{2\pi x}{\lambda}$ と表される。時刻 $t=\dfrac T6$ における、位置 $x=\dfrac\lambda3$ の媒質の変位 $y$ はいくらか。 2
① $\frac A2$ ② $\frac{\sqrt3}{2}A$ ③ $A$ ④ $\sqrt3A$
⑤ $-\frac A2$ ⑥ $-\frac{\sqrt3}{2}A$ ⑦ $-A$ ⑧ $-\sqrt3A$
① $\frac A2$ ② $\frac{\sqrt3}{2}A$ ③ $A$ ④ $\sqrt3A$
⑤ $-\frac A2$ ⑥ $-\frac{\sqrt3}{2}A$ ⑦ $-A$ ⑧ $-\sqrt3A$
問3
真空中で、$x$ 軸の正の向きの一様な磁束密度 $B_0$ の磁場がある。$xy$ 平面に垂直に原点Oを通る無限に長い直線導線を固定し、紙面の表から裏の向き（$-z$ 向き）に一定の電流を流す。$xy$ 平面内で磁束密度の大きさが0になる位置が $y<0$ の領域に1点だけあり、この点とOとの距離を $r\ (>0)$ とする。このとき、$xy$ 座標が $\left(\dfrac r2,\ \dfrac r2\right)$ の位置における磁束密度の大きさはいくらか。 3
① $B_0$ ② $\sqrt2B_0$ ③ $\sqrt3B_0$ ④ $2B_0$
⑤ $\sqrt5B_0$ ⑥ $\sqrt6B_0$ ⑦ $3B_0$ ⑧ $\sqrt{10}B_0$
① $B_0$ ② $\sqrt2B_0$ ③ $\sqrt3B_0$ ④ $2B_0$
⑤ $\sqrt5B_0$ ⑥ $\sqrt6B_0$ ⑦ $3B_0$ ⑧ $\sqrt{10}B_0$
問4
$x$ 方向の長さが $a$、$y$ 方向が $b$、$z$ 方向が $c$ の直方体状のn型半導体の試料に、一様な磁束密度 $B$ の磁場を $z$ 軸の正の向きにかけ、$y$ 軸の正の向きに一定の電流 $I$ を流した。試料中のキャリアは電子（電気量 $-e$、$e>0$、数密度 $n$）である。$x$ 軸に垂直な二つの面のうち、$x$ 軸の正の側の面を面L、負の側の面を面Kとする。
(a)
電子の $y$ 軸方向の平均の速さを $v$ とする。$v$ はいくらか。 4
① $\frac{I}{enac}$ ② $Ienac$ ③ $\frac{I}{enab}$ ④ $Ienab$
⑤ $\frac{I}{enbc}$ ⑥ $Ienbc$ ⑦ $\frac{I}{enabc}$ ⑧ $Ienabc$
① $\frac{I}{enac}$ ② $Ienac$ ③ $\frac{I}{enab}$ ④ $Ienab$
⑤ $\frac{I}{enbc}$ ⑥ $Ienbc$ ⑦ $\frac{I}{enabc}$ ⑧ $Ienabc$
(b)
試料の中で電子にはたらく力はつり合っている。面Kに対する面Lの電位はいくらか。 5
① $Bav$ ② $Bacv$ ③ $\frac{Ba}{v}$ ④ $\frac{Bac}{v}$
⑤ $-Bav$ ⑥ $-Bacv$ ⑦ $-\frac{Ba}{v}$ ⑧ $-\frac{Bac}{v}$
① $Bav$ ② $Bacv$ ③ $\frac{Ba}{v}$ ④ $\frac{Bac}{v}$
⑤ $-Bav$ ⑥ $-Bacv$ ⑦ $-\frac{Ba}{v}$ ⑧ $-\frac{Bac}{v}$
問5
原子が規則正しく配列した平面（格子面）が間隔 $d$ で平行に並んだ結晶に、波長 $\lambda$ のX線を当てる。X線が格子面の垂線となす角を $\theta$ とする（入射X線と反射X線は同じ角度）。隣り合う格子面で反射されたX線が同位相になるとき、全体が強め合う。
(a)
反射X線が強め合う条件はどう表されるか。ただし $n=1,2,3,\dots$ とする。 6
① $\sin\theta=\frac{nd}{\lambda}$ ② $\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}$ ③ $\sin\theta=\frac{n\lambda}{2d}$ ④ $\cos\theta=\frac{n\lambda}{d}$
⑤ $\cos\theta=\frac{n\lambda}{2d}$ ⑥ $\cos\theta=\frac{nd}{\lambda}$ ⑦ $\cos\theta=\frac{2n\lambda}{d}$ ⑧ $\cos\theta=\frac{nd}{2\lambda}$
① $\sin\theta=\frac{nd}{\lambda}$ ② $\sin\theta=\frac{n\lambda}{d}$ ③ $\sin\theta=\frac{n\lambda}{2d}$ ④ $\cos\theta=\frac{n\lambda}{d}$
⑤ $\cos\theta=\frac{n\lambda}{2d}$ ⑥ $\cos\theta=\frac{nd}{\lambda}$ ⑦ $\cos\theta=\frac{2n\lambda}{d}$ ⑧ $\cos\theta=\frac{nd}{2\lambda}$
(b)
入射X線の波長を $\lambda=1.5\times10^{-10}\ \mathrm m$ とする。$0^\circ<\theta<90^\circ$ の範囲で $\theta$ の値を変えると、$\theta=\theta_a,\theta_b,\theta_c$ の3つの角度で反射X線が強め合った。ただし $0^\circ<\theta_a<\theta_b<\theta_c<90^\circ$ で、$\theta_a=36.9^\circ$ であった。格子面の間隔 $d$ はいくらか。最も近い値を選べ。ただし $\cos36.9^\circ=0.80$ としてよい。 7 $\mathrm m$
① $1.4\times10^{-10}$ ② $2.0\times10^{-10}$ ③ $2.8\times10^{-10}$ ④ $3.4\times10^{-10}$
⑤ $4.2\times10^{-10}$ ⑥ $5.6\times10^{-10}$ ⑦ $7.5\times10^{-10}$ ⑧ $9.0\times10^{-10}$
① $1.4\times10^{-10}$ ② $2.0\times10^{-10}$ ③ $2.8\times10^{-10}$ ④ $3.4\times10^{-10}$
⑤ $4.2\times10^{-10}$ ⑥ $5.6\times10^{-10}$ ⑦ $7.5\times10^{-10}$ ⑧ $9.0\times10^{-10}$
問6
質量 $m$、電気量 $-e$ の電子が、電気量 $+2e$ の原子核（ヘリウムの原子核）から静電気力を受けて、半径 $r$ の軌道上を等速円運動している（He$^+$ イオン）。クーロンの法則の比例定数を $k$、プランク定数を $h$ とする。
(a)
電子の力学的エネルギーは $r$ を用いてどう表されるか。静電気力による位置エネルギーは無限遠点を基準とする。 8
① $\frac{ke^2}{r}$ ② $\frac{2ke^2}{r}$ ③ $\frac{ke^2}{2r}$ ④ $\frac{3ke^2}{2r}$
⑤ $-\frac{ke^2}{r}$ ⑥ $-\frac{2ke^2}{r}$ ⑦ $-\frac{ke^2}{2r}$ ⑧ $-\frac{3ke^2}{2r}$
① $\frac{ke^2}{r}$ ② $\frac{2ke^2}{r}$ ③ $\frac{ke^2}{2r}$ ④ $\frac{3ke^2}{2r}$
⑤ $-\frac{ke^2}{r}$ ⑥ $-\frac{2ke^2}{r}$ ⑦ $-\frac{ke^2}{2r}$ ⑧ $-\frac{3ke^2}{2r}$
(b)
電子が $2\pi r=n\times$（電子波の波長）を満たすとき（$n=1,2,3,\dots$）、半径 $r$ はどう表されるか。 9
① $\frac{n^2h^2}{4\pi^2mke^2}$ ② $\frac{n^2h^2}{8\pi^2mke^2}$ ③ $\frac{n^2h^2}{16\pi^2mke^2}$ ④ $\frac{n^2h^2}{2\pi^2mke^2}$
⑤ $\frac{nh}{4\pi^2mke^2}$ ⑥ $\frac{nh}{8\pi^2mke^2}$ ⑦ $\frac{n^2h^2}{8\pi mke^2}$ ⑧ $\frac{n^2h^2}{8\pi^2mke}$
① $\frac{n^2h^2}{4\pi^2mke^2}$ ② $\frac{n^2h^2}{8\pi^2mke^2}$ ③ $\frac{n^2h^2}{16\pi^2mke^2}$ ④ $\frac{n^2h^2}{2\pi^2mke^2}$
⑤ $\frac{nh}{4\pi^2mke^2}$ ⑥ $\frac{nh}{8\pi^2mke^2}$ ⑦ $\frac{n^2h^2}{8\pi mke^2}$ ⑧ $\frac{n^2h^2}{8\pi^2mke}$
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大問Ⅰ 第1問（小問6問） の答えと解説
問1
[[1]]：⑤
- 棒の下端から点Oまでの水平距離は $\dfrac{r}{\sin60^\circ}=\dfrac{2r}{\sqrt3}$。棒の下端から接点までの長さは $\sqrt{\dfrac{4r^2}{3}-r^2}=\dfrac{r}{\sqrt3}$。
- 下端のまわりの力のモーメント：垂直抗力 $N$ について $N\cdot\dfrac{r}{\sqrt3}=Mg\cdot r\cos60^\circ$、$N=\dfrac{\sqrt3}{2}Mg$。
- $N$ は棒に垂直で、水平成分は $N\sin60^\circ=\dfrac34Mg$。水平方向のつり合いから、床の摩擦力は $\dfrac34Mg$。
問2
[[2]]：②
- 右向きの波は $A\sin(kx-\omega t)$、左向きの波は $-A\sin(kx+\omega t)$（$k=\dfrac{2\pi}{\lambda},\ \omega=\dfrac{2\pi}T$）。
- 和は $-2A\cos kx\,\sin\omega t$。$kx=\dfrac{2\pi}3$、$\omega t=\dfrac\pi3$ を入れると $-2A\cdot\left(-\dfrac12\right)\cdot\dfrac{\sqrt3}2=\dfrac{\sqrt3}2A$。
問3
[[3]]：⑤
- 電流が $-z$ 向きなので導線の磁場は時計回り。点 $(0,-r)$ では $-x$ 向きになり、$B_0$ を打ち消す。よって導線の磁場の大きさは距離 $\rho$ で $B_0\dfrac r\rho$。
- 点 $\left(\dfrac r2,\dfrac r2\right)$ は $\rho=\dfrac r{\sqrt2}$ で、導線の磁場は大きさ $\sqrt2B_0$、向きは時計回りの接線 $\dfrac1{\sqrt2}(1,-1)$。成分は $(B_0,-B_0)$。
- 合成すると $(2B_0,-B_0)$、大きさは $\sqrt5B_0$。
問4(a)
[[4]]：①
- 断面積は $ac$（$x$ 方向 $a$ × $z$ 方向 $c$）。電流は $I=env\cdot ac$ なので $v=\dfrac I{enac}$。
問4(b)
[[5]]：⑤
- 電流は $+y$ 向きなので電子は $-y$ 向きに動く。磁場から受ける力は $-e\,(-v\hat y)\times(B\hat z)=+evB\,\hat x$ で $+x$ 向き。電子は面L側にたまり、面Lが負に帯電する。
- 力のつり合い $eE=evB$ から $E=vB$（$-x$ 向きに電場の力が逆）。電位差の大きさは $Ea=Bav$ で、面Lの方が低いので $-Bav$。
問5(a)
[[6]]：⑤
- 垂線からの角 $\theta$ の入射なので、格子面とのなす角は $90^\circ-\theta$。隣り合う面の反射X線の経路差は $2d\sin(90^\circ-\theta)=2d\cos\theta$。
- 強め合う条件は $2d\cos\theta=n\lambda$、すなわち $\cos\theta=\dfrac{n\lambda}{2d}$。
問5(b)
[[7]]：③
- $\cos\theta$ は $\theta$ が小さいほど大きい。$\cos\theta=\dfrac{n\lambda}{2d}$ で $\theta<90^\circ$ に収まるのは $n\lambda<2d$ の範囲で、3つの角度があるので $n=1,2,3$。最も小さい角 $\theta_a$ が $n=3$ に対応する。
- $0.80=\dfrac{3\times1.5\times10^{-10}}{2d}$ より $d=\dfrac{4.5\times10^{-10}}{1.6}\fallingdotseq2.8\times10^{-10}\ \mathrm m$。
問6(a)
[[8]]：⑤
- 運動方程式 $\dfrac{mv^2}{r}=\dfrac{k\cdot2e\cdot e}{r^2}$ より $\dfrac12mv^2=\dfrac{ke^2}{r}$。
- 位置エネルギーは $-\dfrac{2ke^2}{r}$。力学的エネルギーは $\dfrac{ke^2}{r}-\dfrac{2ke^2}{r}=-\dfrac{ke^2}{r}$。
問6(b)
[[9]]：②
- 電子波の波長は $\dfrac h{mv}$ なので $mvr=\dfrac{nh}{2\pi}$。
- $m^2v^2r^2=\dfrac{n^2h^2}{4\pi^2}$ に $v^2=\dfrac{2ke^2}{mr}$ を入れると $2mke^2r=\dfrac{n^2h^2}{4\pi^2}$、$r=\dfrac{n^2h^2}{8\pi^2mke^2}$。
類題 大問Ⅱ 第2問（コンデンサーとコイル）
抵抗値 $R$ の抵抗、自己インダクタンス $L$ のコイル、電気容量 $C_1,C_2$ のコンデンサー（$C_1>C_2$）、スイッチSをつないで回路をつくった。2つのコンデンサーの下側の極板は導線で結ばれ、上側の極板のうち $C_1$ は点ウで、$C_2$ はスイッチSの端につながる。点ウと抵抗の一端がつながり、抵抗の他端が端子ア、点ウとコイルの一端がつながり、コイルの他端が端子イである。スイッチSは、ア・イのどちらにも接続していない状態で、$C_1$ の上側の極板に $+Q_0\ (Q_0>0)$、下側に $-Q_0$、$C_2$ の上側の極板に $+3Q_0$、下側に $-3Q_0$ の電気量を与えた。〔解答番号 1 〜 6〕 選択肢は①〜⑧から一つ選ぶ。
問1
この状態からスイッチSをアに接続すると、回路に電流が流れはじめた。
(a)
Sをアに接続した直後に回路に流れる電流の大きさを $\dfrac{AQ_0}{R}$ と表すと、$A$ はいくらか。 1
① $\frac{1}{C_1+C_2}$ ② $\frac{3}{C_1+C_2}$ ③ $\frac{C_1+C_2}{C_1C_2}$ ④ $\frac{C_1-C_2}{C_1C_2}$
⑤ $\frac{2C_1-C_2}{C_1C_2}$ ⑥ $\frac{3C_1-C_2}{C_1C_2}$ ⑦ $\frac{C_1-3C_2}{C_1C_2}$ ⑧ $\frac{3(C_1+C_2)}{C_1C_2}$
① $\frac{1}{C_1+C_2}$ ② $\frac{3}{C_1+C_2}$ ③ $\frac{C_1+C_2}{C_1C_2}$ ④ $\frac{C_1-C_2}{C_1C_2}$
⑤ $\frac{2C_1-C_2}{C_1C_2}$ ⑥ $\frac{3C_1-C_2}{C_1C_2}$ ⑦ $\frac{C_1-3C_2}{C_1C_2}$ ⑧ $\frac{3(C_1+C_2)}{C_1C_2}$
(b)
Sをアに接続してじゅうぶんに時間が経過した後、$C_1$ のコンデンサーの上側の極板の電気量はいくらか。 2
① $\frac{C_1Q_0}{C_1+C_2}$ ② $\frac{2C_1Q_0}{C_1+C_2}$ ③ $\frac{3C_1Q_0}{C_1+C_2}$ ④ $\frac{4C_1Q_0}{C_1+C_2}$
⑤ $\frac{4C_2Q_0}{C_1+C_2}$ ⑥ $\frac{(C_1+3C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ⑦ $\frac{(3C_1+C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ⑧ $\frac{4(C_1+C_2)Q_0}{C_1}$
① $\frac{C_1Q_0}{C_1+C_2}$ ② $\frac{2C_1Q_0}{C_1+C_2}$ ③ $\frac{3C_1Q_0}{C_1+C_2}$ ④ $\frac{4C_1Q_0}{C_1+C_2}$
⑤ $\frac{4C_2Q_0}{C_1+C_2}$ ⑥ $\frac{(C_1+3C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ⑦ $\frac{(3C_1+C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ⑧ $\frac{4(C_1+C_2)Q_0}{C_1}$
(c)
Sをアに接続してからじゅうぶんに時間が経過するまでに、抵抗で発生するジュール熱はいくらか。 3
① $\frac{(C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ② $\frac{(2C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ③ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ④ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{C_1C_2(C_1+C_2)}$
⑤ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{4C_1C_2(C_1+C_2)}$ ⑥ $\frac{(C_1-3C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ⑦ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0^2}{2C_1C_2}$ ⑧ $\frac{(3C_1-C_2)(C_1-C_2)Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$
① $\frac{(C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ② $\frac{(2C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ③ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ④ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{C_1C_2(C_1+C_2)}$
⑤ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{4C_1C_2(C_1+C_2)}$ ⑥ $\frac{(C_1-3C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$ ⑦ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0^2}{2C_1C_2}$ ⑧ $\frac{(3C_1-C_2)(C_1-C_2)Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$
問2
図1の状態からスイッチSをイに接続する。Sをイに接続した瞬間を時刻 $t=0$ とし、時刻 $t$ に $C_1$ の上側の極板の電気量が $Q_0+q$、コイルをイからウの向きに流れる電流が $I$ であるとする。キルヒホッフの第2法則から $\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=-\dfrac1L(Bq-AQ_0)$（$A$ は問1(a)の値、$B>0$ は定数）と表される。
(a)
$q$ の振動の角振動数 $\omega$ はいくらか。 4
① $\frac{1}{\sqrt{LC_1}}$ ② $\frac{1}{\sqrt{LC_2}}$ ③ $\frac{1}{\sqrt{L(C_1+C_2)}}$ ④ $\sqrt{\frac{C_1C_2}{L(C_1+C_2)}}$
⑤ $\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}$ ⑥ $\sqrt{\frac{C_1-C_2}{LC_1C_2}}$ ⑦ $2\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}$ ⑧ $\sqrt{\frac{C_1+C_2}{2LC_1C_2}}$
① $\frac{1}{\sqrt{LC_1}}$ ② $\frac{1}{\sqrt{LC_2}}$ ③ $\frac{1}{\sqrt{L(C_1+C_2)}}$ ④ $\sqrt{\frac{C_1C_2}{L(C_1+C_2)}}$
⑤ $\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}$ ⑥ $\sqrt{\frac{C_1-C_2}{LC_1C_2}}$ ⑦ $2\sqrt{\frac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}$ ⑧ $\sqrt{\frac{C_1+C_2}{2LC_1C_2}}$
(b)
$q$ の最大値はいくらか。（$t=0$ で $q=I=0$） 5
① $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ② $\frac{2(3C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ③ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{2(C_1+C_2)}$ ④ $\frac{2(C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$
⑤ $\frac{2(3C_1+C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ⑥ $\frac{2(3C_1-C_2)Q_0}{C_2}$ ⑦ $4Q_0$ ⑧ $\frac{2(C_1-3C_2)Q_0}{C_1+C_2}$
① $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ② $\frac{2(3C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ③ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{2(C_1+C_2)}$ ④ $\frac{2(C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$
⑤ $\frac{2(3C_1+C_2)Q_0}{C_1+C_2}$ ⑥ $\frac{2(3C_1-C_2)Q_0}{C_2}$ ⑦ $4Q_0$ ⑧ $\frac{2(C_1-3C_2)Q_0}{C_1+C_2}$
(c)
電流 $I$ の最大値はいくらか。 6
① $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{L(C_1+C_2)}}$ ② $\frac{2(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ③ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ④ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{2\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$
⑤ $\frac{(C_1+C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ⑥ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ⑦ $\frac{(C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ⑧ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2}}$
① $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{L(C_1+C_2)}}$ ② $\frac{2(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ③ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ④ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{2\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$
⑤ $\frac{(C_1+C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ⑥ $\frac{(3C_1-C_2)^2Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ⑦ $\frac{(C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$ ⑧ $\frac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2}}$
▶ 大問Ⅱ 第2問（コンデンサーとコイル） の答えと解説を見る
大問Ⅱ 第2問（コンデンサーとコイル） の答えと解説
問1(a)
[[1]]：⑥
- 直後は電気量が変わらないので、上側の極板の電位は $\dfrac{Q_0}{C_1}$ と $\dfrac{3Q_0}{C_2}$。
- $I=\dfrac1R\left(\dfrac{3Q_0}{C_2}-\dfrac{Q_0}{C_1}\right)=\dfrac{Q_0}R\cdot\dfrac{3C_1-C_2}{C_1C_2}$。$A=\dfrac{3C_1-C_2}{C_1C_2}$。
問1(b)
[[2]]：④
- 電流が流れ終わると2つのコンデンサーの電圧が等しい。上側の極板の電気量の合計は $4Q_0$ のまま。
- 電圧が等しいので電気量は容量に比例し、$C_1$ 側は $\dfrac{4C_1Q_0}{C_1+C_2}$。
問1(c)
[[3]]：③
- 熱 = 静電エネルギーの減少。はじめ $\dfrac{Q_0^2}{2C_1}+\dfrac{9Q_0^2}{2C_2}$、最後 $\dfrac{(4Q_0)^2}{2(C_1+C_2)}$。
- 差を通分すると分子は $C_2(C_1+C_2)+9C_1(C_1+C_2)-16C_1C_2=(3C_1-C_2)^2$。熱 $=\dfrac{(3C_1-C_2)^2Q_0^2}{2C_1C_2(C_1+C_2)}$。
問2(a)
[[4]]：⑤
- $C_2$ 側の電気量は $3Q_0-q$。コイルの起電力から $L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=\dfrac{3Q_0-q}{C_2}-\dfrac{Q_0+q}{C_1}=-\left(\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}\right)q+AQ_0$。よって $B=\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}$。
- $\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=\dfrac{\Delta^2q}{\Delta t^2}=-\dfrac BL\left(q-\dfrac ABQ_0\right)$ は単振動の式で、$\omega=\sqrt{\dfrac BL}=\sqrt{\dfrac{C_1+C_2}{LC_1C_2}}$。
問2(b)
[[5]]：②
- $q=\dfrac AB Q_0(1-\cos\omega t)$ で、最大値は $\dfrac{2AQ_0}B=\dfrac{2(3C_1-C_2)Q_0}{C_1+C_2}$。
問2(c)
[[6]]：③
- $I=\dfrac{\Delta q}{\Delta t}=\dfrac AB Q_0\omega\sin\omega t$。最大値 $\dfrac{AQ_0}B\sqrt{\dfrac BL}=\dfrac{AQ_0}{\sqrt{BL}}$。
- $A=\dfrac{3C_1-C_2}{C_1C_2}$、$B=\dfrac{C_1+C_2}{C_1C_2}$ を入れて $\dfrac{(3C_1-C_2)Q_0}{\sqrt{LC_1C_2(C_1+C_2)}}$。
類題 大問Ⅲ 第3問（ピストン・板・ばね）
断面積 $S$ のシリンダーが、ピストンと板で内部が分けられている。ピストンと板はなめらかに動く。静止しているピストンの位置を原点Oとして右向きに $x$ 軸をとる。板は $x=L\ (>0)$ の位置に静止している。ピストンと板にはさまれた部屋には、圧力 $p_0$、絶対温度 $T_0$ の単原子分子の理想気体が1 mol 封じ込められ、大きさの無視できるヒーターがある。板の右の部屋は真空で、板とシリンダーの壁はばね（ばね定数 $k$）でつながれ、はじめのばねは自然長から $2L$ だけ縮んでいる。ピストン、板、シリンダーは薄い断熱材でつくられ、厚みや質量は無視できる。気体定数を $R$、単原子分子理想気体の定積モル比熱を $\dfrac32R$ とする。〔解答番号 1 〜 6〕 選択肢は①〜⑧から一つ選ぶ。
問1
はじめの状態で、板にはたらく力のつり合いと状態方程式を用いると、温度 $T_0$ はどう表されるか。 1
① $\frac{kL^2}{R}$ ② $\frac{2kL^2}{R}$ ③ $\frac{kL^2}{2R}$ ④ $\frac{2kL^2}{S}$
⑤ $\frac{kL}{R}$ ⑥ $\frac{2kL}{R}$ ⑦ $\frac{4kL^2}{R}$ ⑧ $\frac{kL^2}{S}$
① $\frac{kL^2}{R}$ ② $\frac{2kL^2}{R}$ ③ $\frac{kL^2}{2R}$ ④ $\frac{2kL^2}{S}$
⑤ $\frac{kL}{R}$ ⑥ $\frac{2kL}{R}$ ⑦ $\frac{4kL^2}{R}$ ⑧ $\frac{kL^2}{S}$
問2
ピストンの位置をOに固定し、ヒーターで気体をゆっくり加熱してから切ったところ、板は $x=2L$ の位置で静止した。このときの気体の内部エネルギー（2）と、ヒーターが気体に加えた熱量（3）はそれぞれいくらか。
① $3kL^2$ ② $6kL^2$ ③ $\frac{17}{2}kL^2$ ④ $9kL^2$
⑤ $\frac{21}{2}kL^2$ ⑥ $12kL^2$ ⑦ $\frac{27}{2}kL^2$ ⑧ $\frac{15}{2}kL^2$
① $3kL^2$ ② $6kL^2$ ③ $\frac{17}{2}kL^2$ ④ $9kL^2$
⑤ $\frac{21}{2}kL^2$ ⑥ $12kL^2$ ⑦ $\frac{27}{2}kL^2$ ⑧ $\frac{15}{2}kL^2$
問3
ヒーターを取り外し、気体が外部と熱のやりとりがないようにする。この状態から、ピストンを $x=0$ から $x=a\ (>0)$ までゆっくり押し込むと、板は $x=L$ から $x=L+b\ (b>0)$ まで動いて静止した。気体は圧力と絶対温度が $p_0\to p^{\prime},\ T_0\to T^{\prime}$ と変化した。$a,b$ はじゅうぶん小さく、$a^2,b^2,ab$ は無視できるものとする。
(a)
温度変化の割合 $\dfrac{T^{\prime}-T_0}{T_0}$ はいくらか。 4
① $\frac{a+b}{2L}$ ② $\frac{3b-2a}{2L}$ ③ $\frac{3a-2b}{2L}$ ④ $\frac{2b-3a}{2L}$
⑤ $\frac{3b-a}{2L}$ ⑥ $\frac{3b+2a}{2L}$ ⑦ $\frac{2a-3b}{2L}$ ⑧ $\frac{b-a}{L}$
① $\frac{a+b}{2L}$ ② $\frac{3b-2a}{2L}$ ③ $\frac{3a-2b}{2L}$ ④ $\frac{2b-3a}{2L}$
⑤ $\frac{3b-a}{2L}$ ⑥ $\frac{3b+2a}{2L}$ ⑦ $\frac{2a-3b}{2L}$ ⑧ $\frac{b-a}{L}$
(b)
熱力学第1法則から $\Delta T=T^{\prime}-T_0$ を計算する（仕事の計算では圧力は一定 $p_0$ としてよい）。$b$ は $a$ の何倍か。 5
① $\frac12$ ② $\frac58$ ③ $\frac{10}{13}$ ④ $\frac34$
⑤ $\frac56$ ⑥ $\frac45$ ⑦ $\frac{13}{10}$ ⑧ $\frac85$
① $\frac12$ ② $\frac58$ ③ $\frac{10}{13}$ ④ $\frac34$
⑤ $\frac56$ ⑥ $\frac45$ ⑦ $\frac{13}{10}$ ⑧ $\frac85$
(c)
圧力変化と体積変化の比 $\dfrac{p^{\prime}-p_0}{V^{\prime}-V_0}$ は、$p_0/V_0$ の何倍か。 6
① $-\frac52$ ② $-\frac53$ ③ $-\frac32$ ④ $-\frac43$
⑤ $-\frac23$ ⑥ $-\frac12$ ⑦ $-\frac{10}{3}$ ⑧ $-\frac{10}{13}$
① $-\frac52$ ② $-\frac53$ ③ $-\frac32$ ④ $-\frac43$
⑤ $-\frac23$ ⑥ $-\frac12$ ⑦ $-\frac{10}{3}$ ⑧ $-\frac{10}{13}$
▶ 大問Ⅲ 第3問（ピストン・板・ばね） の答えと解説を見る
大問Ⅲ 第3問（ピストン・板・ばね） の答えと解説
問1
[[1]]：②
- 板のつり合い $p_0S=k\cdot2L$。状態方程式 $p_0\cdot SL=RT_0$。
- $T_0=\dfrac{p_0SL}R=\dfrac{2kL^2}R$。
問2
[[2]]：④[[3]]：③
- $x=2L$ でのばねの縮みは $3L$、$p=\dfrac{3kL}S$、$V=2SL$。内部エネルギー $U=\dfrac32pV=\dfrac32\cdot6kL^2=9kL^2$。
- はじめは $U_0=\dfrac32\cdot2kL^2=3kL^2$、$\Delta U=6kL^2$。気体がした仕事は $\int_L^{2L}k(x+L)\,dx=\dfrac52kL^2$。熱量 $=\Delta U+W=\dfrac{17}2kL^2$。
問3(a)
[[4]]：②
- 板のつり合いから $p^{\prime}=\dfrac{k(2L+b)}S$、体積は $V^{\prime}=S(L+b-a)$。$T^{\prime}=\dfrac{p^{\prime}V^{\prime}}R$。
- $\dfrac{T^{\prime}}{T_0}=\dfrac{(2L+b)(L+b-a)}{2L^2}\fallingdotseq1+\dfrac{3b-2a}{2L}$。
問3(b)
[[5]]：③
- 気体がされた仕事は $p_0Sa-p_0Sb=p_0S(a-b)$、断熱なので $\dfrac32R\Delta T=p_0S(a-b)$。$RT_0=p_0SL$ を使うと $\dfrac{\Delta T}{T_0}=\dfrac{2(a-b)}{3L}$。
- (a) と等しいとおくと $\dfrac{3b-2a}{2L}=\dfrac{2(a-b)}{3L}$、$9b-6a=4a-4b$ より $b=\dfrac{10}{13}a$。
問3(c)
[[6]]：②
- $p^{\prime}-p_0=\dfrac{kb}{S}$、$V^{\prime}-V_0=S(b-a)$。比は $\dfrac{kb}{S^2(b-a)}$。$\dfrac{p_0}{V_0}=\dfrac{2kL/S}{SL}=\dfrac{2k}{S^2}$。
- 倍率は $\dfrac{b}{2(b-a)}=\dfrac{10/13}{2(-3/13)}=-\dfrac53$。これは断熱変化の $\dfrac{\Delta p}{\Delta V}=-\gamma\dfrac pV$（$\gamma=\dfrac53$）と一致する。
類題 大問Ⅳ 記述（2つの振り子）
質量 $km\ (k>1)$ の小球Aと質量 $m$ の小球Bを、それぞれ長さ $L$ の軽い糸で点Oからつり下げて2つの振り子をつくった。小球Aをつるした糸と鉛直線とのなす角 $\angle AOB$ が $\theta_0$ の位置からAを静かに放し、Oの真下で静止しているBと衝突させる。AとBの間の反発係数を $e\ (0<e<1)$ とする。空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさを $g$ とする。結果だけでなく考え方や途中の式も書くこと。
問1
AがBに最初に衝突するまでの運動で、糸が $\angle AOB=\theta\ (0<\theta<\theta_0)$ となる位置にきた瞬間、Aを糸が引く力の大きさを $\theta_0,\theta,k,m,g$ を用いて表せ。
問2
Aが最初にBと衝突する直前のAの速さを $v$ とする。最初の衝突直後のAの速度 $v^{\prime}$ とBの速度 $V^{\prime}$ を $v$ を用いて表せ。衝突直前のAの速度の向きを正とする。
問3
$\theta_0\ll1$ とし、$\sin\theta\fallingdotseq\theta$、$\cos\theta\fallingdotseq1-\dfrac{\theta^2}2$ を用いて答えよ。(a) 最初の衝突直前のAの速さ $v$ を $L,g,\theta_0$ で表せ。(b) 最初の衝突の瞬間を $t=0$、2度目の衝突の時刻を $t=t_2$ とする。直線上（$x$ 軸、Bの静止位置を原点、右向きを正）の運動とみなし、$0<t<t_2$ における2球の重心の $x$ 座標を $L,g,k,\theta_0,t$ で表せ。また $t_2$ を求めよ。(c) 2度目の衝突直後のBの速度を、最初の衝突直前のAの速さ $v$ を用いて表せ。
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大問Ⅳ 記述（2つの振り子） の答えと解説
問1
$kmg\,(3\cos\theta-2\cos\theta_0)$
- エネルギー保存：$\dfrac12kmv^2=kmgL(\cos\theta-\cos\theta_0)$。向心方向：$T-kmg\cos\theta=\dfrac{kmv^2}L$。
- $T=kmg\cos\theta+2kmg(\cos\theta-\cos\theta_0)=kmg(3\cos\theta-2\cos\theta_0)$。
問2
$v^{\prime}=\dfrac{k-e}{k+1}v,\ \ V^{\prime}=\dfrac{k(1+e)}{k+1}v$
- 運動量保存：$kmv=kmv^{\prime}+mV^{\prime}$。反発係数：$V^{\prime}-v^{\prime}=ev$。
- 連立して $v^{\prime}=\dfrac{k-e}{k+1}v$、$V^{\prime}=\dfrac{k(1+e)}{k+1}v$。
問3
(a) $v=\theta_0\sqrt{gL}$(b) $x_G=\dfrac{k\theta_0L}{k+1}\sin\!\left(t\sqrt{\dfrac gL}\right),\ \ t_2=\pi\sqrt{\dfrac Lg}$(c) $-\dfrac{k(1-e^2)}{k+1}v$（Aの最初の速度と逆向き）
- (a) $\dfrac12kmv^2=kmgL(1-\cos\theta_0)\fallingdotseq kmgL\dfrac{\theta_0^2}2$ より $v=\theta_0\sqrt{gL}$。
- (b) 2つの振り子は同じ長さなので、微小振動の角振動数は等しく $\omega=\sqrt{g/L}$。$x_A=\dfrac{v^{\prime}}\omega\sin\omega t$、$x_B=\dfrac{V^{\prime}}\omega\sin\omega t$。$x_A=x_B$ になるのは $\sin\omega t=0$（$t>0$）のとき、つまり $t_2=\dfrac\pi\omega=\pi\sqrt{L/g}$。重心は $x_G=\dfrac{kmx_A+mx_B}{(k+1)m}=\dfrac{kv^{\prime}+V^{\prime}}{k+1}\cdot\dfrac{\sin\omega t}\omega=\dfrac{kv}{(k+1)\omega}\sin\omega t$（運動量保存 $kv^{\prime}+V^{\prime}=kv$）。$\dfrac v\omega=\theta_0L$ を入れる。
- (c) $t_2$ では $\omega t_2=\pi$ で、2球は原点を逆向きに通過し、速度は $u_A=-v^{\prime}$、$u_B=-V^{\prime}$。差は $u_A-u_B=V^{\prime}-v^{\prime}=ev$。衝突後のBの速度 $V_2$ は運動量保存と反発係数から $V_2=\dfrac{ku_A+u_B+ke(u_A-u_B)}{k+1}=\dfrac{-kv+ke^2v}{k+1}=-\dfrac{k(1-e^2)}{k+1}v$。
※ 類題は、本番の解き方の骨格は残しつつ、設定・数値・問われ方を変えて作っています（棒の角度、電荷の符号、X線の角度の基準、ヘリウムイオン、ばねの縮みなど）。図は載せていないので、文章から自分で図を描いて解いてください。選択肢はすべて、数値計算で確かめてあります。
30秒 得点診断
本番の過去問、またはそっくり類題セットを60分で解いた結果を選んでください。次にやるべきことを表示します。
保護者の方へ：順天堂大の物理で知っておきたい3つのこと
① 分野が広い、だから「落とさない」練習
第1問は力学・波・電磁気・原子と分野をまたぐ小問が並びます。1問ずつは公式で解けるものが多いので、基本の公式を使える形にしておくことが、点数に直結します。② 記述は「書き方」も練習が必要
結果だけでなく考え方と途中の式を書く形式です。分かっていても、法則名と式を順に書く練習をしないと、部分点が取りこぼされます。③ 秋からは「答案を見てもらう」
60分の配分や、記述の書き方は独学では直しにくい部分です。第三者の目で見てもらうと最短で伸びます。よくある質問
Q. 順天堂大学 医学部の物理2026年度は、どの順番で解くのがよいですか？
TMPSのおすすめは、第1問（小問6問）を22分、第2問（コンデンサーとコイル）を11分、第3問（気体・板・ばね）を11分、記述の振り子を16分です（物理だけで60分の計算。2科目120分の配分は科目ごとに調整してください）。第1問は1問2〜3分で式が短い問題から取り、第2問と第3問は誘導の順に進めます。
Q. 問題文が載っていなくても、どんな問題か分かりますか？
分かります。著作権に配慮して問題本文・図は掲載していませんが、各小問の最初に「どういう問題か」として、設定・何を求めるか・選択肢の形をTMPSの言葉で説明しています。
Q. 記述の大問（振り子）は、どこまで書けば点になりますか？
「結果だけでなく考え方や途中の式も書く」とあるので、使う法則（運動量保存、反発係数、エネルギー保存、単振動）と立てた式を順に書くことが大切です。ページには答案の一例を載せています。
Q. そっくり類題セットとは何ですか？
2026年度と同じ構成（第1問の6問、第2問、第3問、記述の振り子）で、設定・数値を変えたTMPSオリジナル問題です。本文・選択肢はすべて新しく作り、全問の答えと解説をこのページに載せ、本番形式のPDFも無料で配布しています。
Q. 解説に誤りを見つけたらどうすればいいですか？
公式LINEからお知らせください。確認のうえ修正し、更新日を記載します。
安心安全・継続更新システム
問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。
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