北里大学
医学部 物理
2026年度 解答・解説

p側の糸の張力を$T_p$、q側を$T_q$とします。糸と棒のなす角は、pで$30^\circ$、qで$60^\circ$です。まず水平方向（棒に沿う向き）の力がつりあいます。

次に鉛直方向。棒の重さ$W$とおもり$4W$の合計$5W$を、2本の糸の鉛直成分で支えます。

解答番号2は$\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$の⑧です。重心の位置$x$は、点pのまわりの力のモーメントで求めます。点qの糸の力の鉛直成分$T_q\sin60^{\circ}=\dfrac{15}{4}W$が距離$a$の位置で上向きに引き、おもり$4W$は$\dfrac{7}{8}a$、棒の重さ$W$は$x$の位置で下向きに引きます。

なめらかな斜面なので、斜面に沿う成分はそのまま。斜面に垂直な成分だけが、$e=\tfrac14$倍になって逆向きになります。衝突前の速度は$(v,0)$。斜面の上向きの接線方向を$\tfrac{1}{\sqrt2}(1,1)$、斜面から離れる法線方向を$\tfrac{1}{\sqrt2}(-1,1)$とします。

衝突直後の鉛直方向の速さは$\dfrac{5v}{8}$、水平方向は$\dfrac{3v}{8}$なので、解答番号3は⑩<span class="todo-flag">要確認</span>。

落下までの時間は、水平方向$\dfrac{3v}{8}t=L$から$t=\dfrac{8L}{3v}$。点pの高さを$h$として、鉛直方向の式（上向きを正）は次のようになります。

解答番号4は⑨です。数値シミュレーションでも、$h$から運動を解くと水平距離がちょうど$L$になることを確かめました。

8本とも同じ向きの電流なら、対称性で中心の磁場は0です。そこで「全部を奥向き」にした状態に、aだけ手前向きの$2I$を足した、と考えます（手前向きの$I$＝奥向きの$I$＋手前向きの$2I$）。残るのは、距離$L$にある手前向きの電流$2I$の磁場だけです。

解答番号5は⑤です。向きは右ねじの法則で決めます。aは手前向きなので、aのまわりの磁場は反時計まわり。中心Oはaの真下にあるので、そこでの向きは右向き（図でaを上に描いたとき）、つまり点gの向きです。解答番号6は⑦<span class="todo-flag">要確認</span>。

くさびの空気層の厚さは、接している端pからの距離$x$に比例します。板の厚さを$t$とすると、距離$L$のところで厚さが$t$になるので、距離$x$での厚さは$\dfrac{t}{L}x$です。上のガラスの下面と、下のガラスの上面で反射した2つの光が干渉し、空気層の往復の道のり差は厚さの2倍です。

隣りあう明線では、往復の道のり差が1波長ぶん（$\lambda$）違います。つまり、明線から次の明線までに空気層の厚さは$\dfrac{\lambda}{2}$変わります。この間の距離が$\Delta x$なので：

解答番号7は⑦です。数値計算でも、2つの反射光の位相差から明線の位置を数えて間隔を測り、$t=\dfrac{\lambda L}{2\Delta x}$になることを確かめました。反射で位相が$\pi$ずれる面が1つあるので、明線・暗線の位置はずれますが、間隔$\Delta x$には影響しません。

単原子分子の内部エネルギーは$U=\tfrac32nRT=\tfrac32PV$。状態A$(V,2P)$、B$(2V,4P)$、C$(2V,2P)$で、$PV$の値はそれぞれ$2PV,\ 8PV,\ 4PV$です。

A→Bで気体がする仕事は、直線の下の台形の面積で$\dfrac{2P+4P}{2}\times V=3PV$。熱力学第1法則で、外から加えられた熱量は次のようになります。

解答番号9は⑫、10は⑬です。熱効率は、サイクル全体の正味の仕事を、気体が吸収した熱で割ります。B→Cは定積で放熱（$-6PV$）、C→Aは定圧で放熱（$-5PV$）なので、吸収は$12PV$のA→Bだけです。

解答番号11は①です。（検算：$12-6-5=1$が正味の仕事$PV$に一致。）

この式から、向心力は$1/r^2$に比例する——つまり万有引力の逆2乗の法則がケプラーの第3法則から出てくる、というのがこの大問の前半の主題です。

円運動の運動方程式で、向心力が万有引力です。

点pと点qでは、速度が太陽の方向に垂直なので、面積速度一定（角運動量保存）から、太陽からの距離と速さの積が一定です。

次に力学的エネルギー保存です。位置エネルギーは無限遠を基準にして$-\dfrac{GMm}{r}$です。

点qでの運動エネルギーは$\dfrac12m(2v)^2=2mv^2=\dfrac{2GMm}{3R}$、位置エネルギーの絶対値は$\dfrac{GMm}{R}$。比は次のようになります。

（検算：楕円軌道の長半径は$\tfrac{3R}{2}$なので、点pの速さは$v=\sqrt{GM\left(\tfrac{2}{2R}-\tfrac{2}{3R}\right)}=\sqrt{\tfrac{GM}{3R}}$。上の$v^2$と一致します。）

pからqまでは楕円の半周なので、$\dfrac{T_e}{2}=\dfrac{3\sqrt3}{16}T$で③です。数値シミュレーションでも、運動方程式を解いてpからqまでの時間が$0.3248\,T$になることを確かめました。

S$_1$を閉じた直後は、コンデンサー$C_1$にまだ電荷がなく電圧は0。電源の電圧$V$がそのまま抵抗にかかります。

十分に時間がたつと、$C_1$の電圧が$V$に達して電流が流れなくなります。数値でも、充電の微分方程式を解いて、直後は$V/(3R)$、十分後は0に収束することを確かめました。

S$_1$を開いたので、電源と抵抗は輪から切り離されます。S$_3$を閉じると、$C_1$、L、$C_2$が1つの輪になり、$C_1$と$C_2$は直列です（電荷が輪をまわる）。直列の合成容量を使います。

最大電流は、エネルギー保存で出します。はじめのエネルギーは$C_1$だけにある静電エネルギー$\dfrac{(2CV)^2}{2\cdot2C}=CV^2$。電流が最大のときは、2つのコンデンサーの電圧が等しい（コイルの電圧が0）ときで、$C_2$に電荷$q$が移ったとして次の式になります。

数値でも、輪の微分方程式を解いて、周期と最大電流がこの式と一致することを確かめました。

電流の正の向きはb→cです。コイルの両端の電圧は、電流の向きの電位降下として、次の式で表されます。

解答番号25は③<span class="todo-flag">要確認</span>。（問題に与えられた関係式を使うなら、$\sin\left(\omega t+\tfrac{\pi}{2}\right)=\cos\omega t$なので、電圧は電流より位相が$\tfrac{\pi}{2}$進んでいる、と読めます。）

点c側の極板にたまる電気量$q$は、電流が流れこむぶんだけ増えるので$\dfrac{dq}{dt}=I$。放電させてから交流を流したので、定数項は0です。

解答番号26は⑧<span class="todo-flag">要確認</span>。電圧は電流より位相が$\tfrac{\pi}{2}$遅れます（コイルとは逆）。数値でも、電流を数値積分して同じ値になることを確かめました。

抵抗による電圧は電流と同位相で大きさ$3R\,I_0$、コイルは$\omega L\,I_0$で位相が$\tfrac{\pi}{2}$進み、コンデンサーは$\dfrac{I_0}{\omega C}$で$\tfrac{\pi}{2}$遅れます。コイルとコンデンサーは逆向きに打ち消し合うので、直角三角形の関係で合成します。

電流が最大になるのは、インピーダンス$Z$が最小のとき。$\omega L-\dfrac{1}{\omega C}=0$になるときです。

数値でも、回路の微分方程式から求めた$Z$が最小になる$\omega$は$1/\sqrt{LC}$に一致しました。