道具1：単振動の周期と速さ。ばね定数 $k$、質量 $m$ の単振動は
📌 このページの使い方
- 過去問集をお持ちの方：本番と同じ60分（理科2科目で120分）で解き、答え一覧で採点してから解説へ
- お持ちでない方：各小問の「どういう問題か」を読めば、問題の中身がそのまま分かります
- 最後にそっくり類題セット（PDF版あり）を60分で解き、初見でも同じ解き方ができるか確かめる
※ 著作権に配慮し、入試問題の本文・図は掲載していません。解答番号（1〜35）は、本番のマークシートとの対応を示すためのものです。※ 選択肢の番号は赤本のページから読み取って決めています。図を読んで決めた箇所には「要確認」を付けています。
⚠️ 問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。（迅速に確認・更新いたします）
LINEで誤りを連絡3分で分かる 2026年度の東北医科薬科大の物理
- ✅ 全3大問・解答番号1〜35、すべて解答群から選ぶマーク式。理科2科目で120分なので、物理には60分を使う想定です。
- ✅ 第Ⅰ問は「ばねでつながれた2球」。一方を固定した単振動から入り、固定を外すと「重心を固定した2つのばね」に置きかえられる、という流れで、最後は壁への弾性衝突とグラフ選びまで進みます。重心の運動と、重心のまわりの振動に分ける考え方が土台です。
- ✅ 第Ⅱ問は、コンデンサー2つとコイルのRLC回路。スイッチを順に閉じていく流れで、直列コンデンサーの電圧の分配、LC振動の最大電流と時間、スイッチで容量が変わったときの周期の比を問います。どの瞬間にどの素子が主役かを見分ける問題です。
- ✅ 第Ⅲ問は、縦波のグラフ読みと、車と壁のドップラー効果。前半は変位のグラフから速さ・密度・速さ0の点を読み、後半は壁が静止／動く場合の反射音の振動数と、距離・時間を式で答えます。
- ✅ 差がつくのは「置きかえの発想」と「状況の切り分け」。第Ⅰ問は重心系、第Ⅱ問は直列→短絡の切りかえ、第Ⅲ問は「壁を観測者→音源の順に2段で考える」ことが、選択肢を絞る鍵になります。
Yuiちゃん
全部マーク式なのに、選択肢が式だらけで目移りしそうです…。
Sora先生
だからこそ「答えの形を先に予想」するんだ。たとえば第Ⅰ問の周期なら、換算質量を使った形になるはず、と決めてから選択肢を見る。単位や極限（質量が∞なら…）で2〜3個はすぐ消えるよ。Yuiちゃん
計算せずに消せるんですね。Sora先生
うん。次元（単位）をそろえる、特別な場合に代入する。この2つで半分は消える。残りを計算で決めるだけだ。60分の立ち回りマップ
本番は理科2科目で120分。物理には60分を使う想定で、TMPSの目安を示します。解く順番と「捨てどころ」をセットで覚えておきましょう。
🧭 おすすめの解く順番
第Ⅲ問の前半（24〜28）→ 第Ⅱ問 → 第Ⅰ問 → 第Ⅲ問の後半 → 見直し
読み取りだけで取れる第Ⅲ問の前半を最初に確保し、式の流れが一本道の第Ⅱ問、重心系の置きかえが要る第Ⅰ問の順に進みます。第Ⅰ問が重いと感じたら、問1〜4（1〜8）だけ取って先へ進んでOKです。
本番の答え一覧（採点用）
解説を読む前の採点用です。解答番号と、選ぶ選択肢の番号・その式（または値）を並べました。赤本に解答編が無かったため、全35問をTMPSで自力で解き、数値シミュレーション（RK4・回路の微分方程式・波面の追跡）で1問ずつ確かめています（結果は下の注記）。
第Ⅰ問（1〜12）
1：④ $\sqrt{k/m}\,(L-\ell)$2：① $\tfrac{\pi}{2}\sqrt{m/k}$3：④ $\sqrt{mk}\,(L-\ell)$4：③ $\tfrac{m}{M+m}\ell$5：⑦ $(1+\tfrac Mm)k$6：⑥ $(1+\tfrac mM)k$7：④ $2\pi\sqrt{\tfrac{Mm}{(M+m)k}}$8：④ $\tfrac{Mm}{M+m}$9：② $\tfrac{M-m}{M+m}v$10：⑦ $\tfrac{2Mm}{M+m}v^2$11：⑨ $2v\sqrt{\tfrac{Mm}{k(M+m)}}$12：④（グラフ）
第Ⅱ問（13〜23）
13：① $0$14：⑧ $0$15：⑤ $\tfrac{C_2}{C_1+C_2}V$16：④ $\tfrac{C_1}{C_1+C_2}V$17：⑥ $\tfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}V$18：⑤ 0である19：③ $-Q_2$20：⑧ $V\sqrt{\tfrac{C_1C_2}{L(C_1+C_2)}}$21：④ $\tfrac{\pi}{2}\sqrt{\tfrac{LC_1C_2}{C_1+C_2}}$22：⑨ $T_1\sqrt{\tfrac{C_1+C_2}{C_2}}$23：⑤ $\sqrt{\tfrac{C_2}{C_1+C_2}}\,C_1V$
第Ⅲ問（24〜35）
24：② B25：③ 1.5 m/s26：④ D27：⑤ 4.0 s28：② AとC29：⑥ $\tfrac{V+v}{V-v}f_0$30：⑦ $\tfrac{V-v}{2}t_1$31：⑥ $\tfrac{(V+v')(V+v)}{(V-v')(V-v)}f_0$32：⑦ $\tfrac{f'-f}{f'+f}V$33：⑦ $\tfrac{V+v}{2V}t_2$34：⑦ $\tfrac{(V-v')(V-v)}{2V}t_2$35：③ $\tfrac{f}{f+f'}(V-v)t_2$
⚠️ 要確認：選択肢の番号は赤本のページから読み取りました。12（グラフ④）・Ⅱの回路図の読み取り・Ⅲの図1・図2の読み取りは、図を読んで決めているため、実際の問題冊子の図と照らして確かめてください。
※ 検算：本番の全35問を、選んだ選択肢の式を数値パラメータに代入してシミュレーションの値と比べる形で確認し、すべて一致しました（verify_tmpu-2026-physics_honban.py、ALL OK）。公開されている解答は参照していません。
第Ⅰ問 ばねでつながれた2球 ── 重心の運動と、重心のまわりの振動に分ける
ばねの両端に質量 $M$ と $m$（$M>m$）の小球をつけた系を、まず一方を固定した場合、次に固定をはずした場合、最後に壁に弾性衝突する場合と順に調べる問題です。すべての小問が「重心Gと、Gのまわりの相対運動」の考え方でつながっています。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第Ⅰ問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標20分（問1〜3：6分、問4〜5：8分、問6：6分）。問1〜4（解答1〜8）は式の形で決まるので速く。
⚠️ 損切り・警戒ライン問6のグラフは、選択肢を見る前に「破線の傾きは衝突前の傾きの何倍か」と「$t=0$ で折れ曲がるか」の2点を決めておき、6分で決まらなければ最後に戻る。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は「質量の大きい方に重心が寄る」：$M$ と $m$ からGまでの距離は $m:M$ の比。これが問2〜4をつなぐ。
$$\omega=\sqrt{\dfrac km},\qquad T=2\pi\sqrt{\dfrac mk},\qquad v_{\max}=\omega\times(\text{振幅})$$
問1（1・2・3）一方を固定して、他方を引いて放す
📝 どういう問題か？
小球 $M$ を床に固定し、$m$ を自然長より長い $L$ まで引いて静かに放す。$m$ が自然長にもどるまでの速さ・時間・力積を、$k$、$m$、$L$、$\ell$ で答える。選択肢は式（記号）。
- 1：ばねの長さが自然長 $\ell$ になったときの小球 $m$ の速さ
- 2：ばねの長さが $L$ から初めて $\ell$ になるまでの時間
- 3：その間に小球 $m$ がばねから受けた力積の大きさ
$M$ が固定なので、$m$ はつりあいの位置（自然長）を中心に、振幅 $L-\ell$ の単振動をします。自然長を通るときが速さ最大です。
$$v=\omega(L-\ell)=\sqrt{\dfrac km}\,(L-\ell)$$
端（振幅の位置）から中心までは$\tfrac14$ 周期。力積は運動量の変化に等しいので、$mv$ です。
$$t=\dfrac T4=\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac mk},\qquad I=mv=\sqrt{mk}\,(L-\ell)$$
🎯 問1 の答え
1：④ $\sqrt{k/m}\,(L-\ell)$2：① $\tfrac{\pi}{2}\sqrt{m/k}$3：④ $\sqrt{mk}\,(L-\ell)$
問2（4）重心Gから $M$ までの距離
📝 どういう問題か？
固定をはずした2球の運動を、「重心Gを固定して、Gと各小球を別々のばねでつないだ運動」に置きかえる。その自然長を、距離 $\ell$ のときのGまでの距離として求める。
- 4：2つの小球の距離が $\ell$ のとき、重心Gから小球 $M$ までの距離（これがGと $M$ をつなぐばねの自然長 $\ell_M$ になる）
重心の位置は質量で内分した点です。$M$ から $m$ までの距離 $\ell$ のうち、$M$ からGまでが $\dfrac{m}{M+m}\ell$（質量が大きい $M$ のほうがGに近い）。
$$\ell_M=\dfrac{m}{M+m}\,\ell,\qquad \ell_m=\dfrac{M}{M+m}\,\ell$$
🎯 問2 の答え
4：③ $\tfrac{m}{M+m}\ell$
問3（5・6）2つのばねのばね定数
📝 どういう問題か？
距離が $L$ のとき、元のばねが各小球に及ぼす力と、置きかえたばねが及ぼす力が等しい、という条件から、$k_M$ と $k_m$ を $k$、$M$、$m$ で表す。
- 5：Gと $M$ をつなぐばねのばね定数 $k_M$
- 6：Gと $m$ をつなぐばねのばね定数 $k_m$
距離が $L$ のとき、$M$ とGの距離は $\dfrac{m}{M+m}L$。置きかえたばねの伸びは $\dfrac{m}{M+m}L-\dfrac{m}{M+m}\ell=\dfrac{m}{M+m}(L-\ell)$。元のばねの力は $k(L-\ell)$ なので
$$k_M\cdot\dfrac{m}{M+m}(L-\ell)=k(L-\ell)\ \Longrightarrow\ k_M=\dfrac{M+m}{m}k=\Bigl(1+\dfrac Mm\Bigr)k,\qquad k_m=\Bigl(1+\dfrac mM\Bigr)k$$
🎯 問3 の答え
5：⑦ $(1+\tfrac Mm)k$6：⑥ $(1+\tfrac mM)k$
Yuiちゃん
$k_M$ は $M$ ではなく $m$ で割るんですね。意外です。Sora先生
重心に近い側（$M$）のばねは短いから、同じ力を出すにはばね定数を大きくする。短いばねほど硬い、が合っていれば選択肢で迷わない。問4（7・8）周期と換算質量
📝 どういう問題か？
置きかえた2つのばねでの周期が等しくなることを確かめ、それが元のばねの一端を固定したときの周期と同じ形になるときの質量を答える。
- 7：2つの小球の振動の周期 $T_M=T_m$
- 8：一端を固定したばね定数 $k$ のばねにつけて、同じ周期になる小球の質量（換算質量）
$$T_M=2\pi\sqrt{\dfrac{M}{k_M}}=2\pi\sqrt{\dfrac{Mm}{(M+m)k}},\qquad T_m=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k_m}}=2\pi\sqrt{\dfrac{Mm}{(M+m)k}}$$
2つは一致します（同じ周期で振動することの確認）。この周期は、質量 $\mu=\dfrac{Mm}{M+m}$ の小球を、ばね定数 $k$ のばねに取り付けたときの周期 $2\pi\sqrt{\mu/k}$ と同じです。この $\mu$ を換算質量といいます。
🎯 問4 の答え
7：④ $2\pi\sqrt{\tfrac{Mm}{(M+m)k}}$8：④ $\tfrac{Mm}{M+m}$
問5（9・10・11）壁に衝突したあとの、最短距離の瞬間
📝 どういう問題か？
ばねが自然長のまま、2球が同じ速さ $v$ で壁に向かって進み、$M$ が壁に弾性衝突する。衝突直後、$M$ は右向きに、$m$ はしばらく左向きに進み続ける。距離が最小になる瞬間（2球の速さが等しいとき）の速さ・エネルギーと、ばねの伸縮の最大値を求める。
- 9：小球間の距離が最小になる瞬間の、2球に共通の速さ
- 10：その瞬間にばねにたくわえられた位置エネルギー
- 11：衝突後のばねの自然長からの伸びの最大値
衝突直後：衝突は $M$ と壁の間だけで起き、ばねは自然長のままなので、$M$ は速さ $v$ のまま向きだけ変わり $+v$、$m$ は $-v$ のままです。距離が最小の瞬間は相対速度が0、つまり2球の速さが等しく（共通の速度を $u$ とする）、運動量保存が使えます。
$$Mv+m(-v)=(M+m)u\ \Longrightarrow\ u=\dfrac{M-m}{M+m}\,v$$
エネルギー保存から、ばねにたくわえられた位置エネルギー $U$：
$$U=\dfrac12(M+m)v^2-\dfrac12(M+m)u^2=\dfrac{M+m}{2}v^2\Bigl\{1-\dfrac{(M-m)^2}{(M+m)^2}\Bigr\}=\dfrac{2Mm}{M+m}\,v^2$$
伸縮の最大値 $x$ は、このとき $\dfrac12kx^2=U$ から出せます（相対運動の振幅としても同じ）。
$$x=\sqrt{\dfrac{2U}{k}}=\sqrt{\dfrac{4Mm\,v^2}{k(M+m)}}=2v\sqrt{\dfrac{Mm}{k(M+m)}}$$
🎯 問5 の答え
9：② $\tfrac{M-m}{M+m}v$10：⑦ $\tfrac{2Mm}{M+m}v^2$11：⑨ $2v\sqrt{\tfrac{Mm}{k(M+m)}}$
⚠️ 9を $\dfrac{M-m}{M}v$ や $\dfrac{M}{M+m}v$ としてしまいやすい。衝突直後の $m$ の速度は $-v$（向きが逆）なので、運動量は $Mv-mv=(M-m)v$ になる。
問6（12）$m$ の位置 $x_m$ のグラフ（質量比 3:2）
📝 どういう問題か？
衝突前は $m$ が一定の速さで壁に近づき、衝突後はGのまわりで振動しながら、全体としてGの動きにのって遠ざかる。その様子を表すグラフを、①〜⑧の8つの候補から選ぶ。
- 12：$M:m=3:2$ のとき、$M$ が壁に衝突した時刻を $t=0$ として、小球 $m$ の位置 $x_m$ の時間変化を表すグラフとして最も適切なものを、図の中から選ぶ（破線は重心Gの位置）
グラフを選ぶ前に、決めておく2点：
① 破線（重心）の傾き：衝突後のGの速度は $\dfrac{M-m}{M+m}v=\dfrac{3-2}{3+2}v=\dfrac15v$。衝突前の $x_m$ の傾き（$-v$）の大きさの$\tfrac15$で、右上がり。
② $t=0$ の前後でなめらかにつながるか：衝突直後も $m$ は速度 $-v$ のまま。グラフは $t=0$ で折れ曲がらず下がり続け、すぐに振動の谷を迎えてから上昇に転じます。
$$x_m(t)=\ell+\dfrac{M-m}{M+m}vt-\dfrac{v+V_G}{\omega}\sin\omega t,\qquad V_G=\dfrac15v,\ \ \omega=\sqrt{\dfrac{k(M+m)}{Mm}}$$
第3項の振幅は $\dfrac{v+V_G}{\omega}=\dfrac{1.2\,v}{\omega}$。この3つ（傾き1/5・折れ曲がらない・振幅 $=1.2v/\omega$）に合うグラフが④です。
🎯 問6 の答え
12：④
⚠️ 図の読み取りに依存する設問です 要確認。TMPSは、グラフの傾き比（破線÷衝突前＝1/5）・折れ曲がりの有無・振動の振幅（$1.2v/\omega$）を、数値シミュレーションと図の読み取り値（傾き比0.20、振幅と周期の比）で確かめて④としました。実際の問題冊子の図で確かめてください。
Yuiちゃん
衝突直後に $m$ が折れ返してしまうグラフを選びたくなりました…。Sora先生
衝突しているのは $M$ と壁だけ。$m$ はまだ何も知らされていない。ばねが自然長だから、$m$ に力が伝わるのは少しあとだ。だから $t=0$ では速度が連続（折れない）。Sora先生の総整理表
第Ⅰ問：2球とばねの型
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1 | 一方固定の単振動 | 振幅 $L-\ell$、$\omega=\sqrt{k/m}$。端→中心は $\tfrac14$ 周期。力積＝運動量 |
| 問2〜3 | 重心系への置きかえ | 重心は質量の大きい側に寄る。同じ力になる条件から $k_M,k_m$ |
| 問4 | 周期と換算質量 | $T=2\pi\sqrt{\mu/k}$、$\mu=Mm/(M+m)$ |
| 問5 | 壁との衝突 | $m$ の速度は $-v$ のまま。最短距離は相対速度0。運動量＋エネルギー保存 |
| 問6 | グラフ選び | 破線の傾き＝$(M-m)/(M+m)\times$衝突前の傾き。折れ曲がらない |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第Ⅰ問で手が止まった人への処方箋
- 問1速さ・時間が出ない → 固定した側は動かない。動く側の単振動（振幅 $L-\ell$）と考える
- 問2〜3置きかえの意味が分からない → 重心が止まって見える座標系では、各小球はGとの距離に応じたばねで振動する。同じ力になる条件を立てる
- 問5共通の速さが出ない → 「最短距離＝相対速度0」と言いかえ、衝突直後の速度 $(+v,-v)$ から運動量保存
- 問6グラフが選べない → 傾き（Gの速さ）と折れ曲がりの有無の2点で、先に絞る
第Ⅱ問 RLC回路とスイッチ ── どの素子が主役の瞬間かを見分ける
抵抗、2つのコンデンサー $C_1,C_2$、コイル $L$、電源 $V$ とスイッチ3つ（s1・s2・s3）の回路です。スイッチを順に閉じるたびに、回路が「どの素子の輪」になるかが変わります。その輪を正しく取り出せるかがすべてです。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第Ⅱ問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標20分（問1〜6：8分、問7：6分、問8〜9：6分）。問1〜6（13〜19）は「電流が0」を使えば、式を立てずに決まる。
⚠️ 損切り・警戒ライン問8〜9（22・23）で手が止まったら、先に問7の最大電流 $I_{\max}$ を式にして残す。エネルギー保存で最後が出せる。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は「いま閉じている輪はどれか」を図に赤線でなぞること。輪に入っていない素子（電流が流れない素子）は無視できる。
回路の読み方：s1 を閉じると「電源 → $C_1$ → $C_2$ → コイル → 抵抗 → 電源」の輪（2つのコンデンサーが直列）。s2 を閉じると「$C_1$ → $C_2$ → コイル」だけの輪（LC回路）。s3 は $C_2$ の両端を結ぶ導線で、閉じると $C_2$ が短絡されます。
問1・問2（13・14）スイッチ s1 を閉じた直後と、十分時間がたったあと
📝 どういう問題か？
はじめ全部のスイッチが開いていて、コンデンサーの電気量は0。s1 を閉じた直後の電位と、十分時間がたって電流が落ち着いたあとの電位差を答える。
- 13：s1を閉じた直後の、コイルと抵抗をつなぐ導線上の端子1の電位
- 14：十分に時間がたったときの、コイルの両端の電位差の大きさ
13：コイルは電流の急変をきらうので、直後の電流は0。抵抗にも電流が流れず、端子1の電位は抵抗の電圧降下 $RI=0$、つまり接地と同じ 0。
14：十分に時間がたつと電流は変化しなくなり、$L\dfrac{dI}{dt}=0$。コイルの両端の電位差は 0。（電流も0なので、抵抗の電圧も0）
🎯 問1・問2 の答え
13：① $0$14：⑧ $0$
問3・問4（15・16・17）2つのコンデンサーの電圧と電気量
📝 どういう問題か？
問2の落ち着いた状態（電流0）で、直列の2つのコンデンサーに電源電圧 $V$ がどう分かれて加わるか、その電圧と電気量を答える。
- 15：$C_1$ に加わる電圧の大きさ
- 16：$C_2$ に加わる電圧の大きさ
- 17：$C_2$ に蓄えられている電気量 $Q_2$
電流0なので、抵抗とコイルの電圧は0。$V$ は $C_1$ と $C_2$ に分かれて加わります。直列なので電気量が等しく、電圧は容量に反比例します。
$$Q=C_1V_1=C_2V_2,\quad V_1+V_2=V\ \Longrightarrow\ V_1=\dfrac{C_2}{C_1+C_2}V,\quad V_2=\dfrac{C_1}{C_1+C_2}V,\quad Q_2=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}V$$
🎯 問3・問4 の答え
15：⑤ $\tfrac{C_2}{C_1+C_2}V$16：④ $\tfrac{C_1}{C_1+C_2}V$17：⑥ $\tfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}V$
⚠️ $V_1$ の分子は $C_2$（相手の容量）。「小さい容量ほど大きい電圧を受け持つ」と覚えると、15と16を入れ替えない。
問5・問6（18・19）s1 を開いたあと
📝 どういう問題か？
電源を切り離したあと、回路にまだ電流の通り道があるかを考える。コイルに電流が流れるか、コンデンサーの電荷はどうなるかを答える。
- 18：問2の状態から s1 を開いたあと、コイルに流れる電流（6つの文から選ぶ）
- 19：しばらくたったあとの、$C_2$ のコイル側の極板Aの電荷（$Q_2$ を使った式）
s1 を開くと、s2 と s3 も開いているため、閉じた輪が1つもありません。コイルの電流は流れる道がなく、0のまま。電気量も変わらないので、$C_2$ は $Q_2$ のまま。
極板Aは、2つのコンデンサーの接続点（高電位側）ではなくコイル側（低電位側）の板なので、電荷は $-Q_2$。（電位は 電源側 > $C_1$ と $C_2$ の接続点 > コイル側 の順に下がる）
🎯 問5・問6 の答え
18：⑤ 0である19：③ $-Q_2$
問7（20・21）s2 を閉じたあとのLC振動
📝 どういう問題か？
問6の状態（電荷が $C_1,C_2$ にたまった状態）で s2 を閉じると、2つのコンデンサーとコイルが輪になる。電流が単調に増えて最大に達するときの電流の値と、そこまでの時間を答える。
- 20：s2 を閉じたあと、コイルを流れる電流の大きさが最大になったときの最大値
- 21：s2 を閉じてから、その最大値に達するまでの時間 $T_1$
s2 を閉じると、直列の2つのコンデンサーは、合成容量 $C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ のコンデンサー1つと同じ働きをし、コイルとLC回路になります。はじめコンデンサーの合計電圧は $V$ です（問3の $V_1+V_2$）。電流が最大になるのは、コイルの電圧が0、つまりコンデンサーの電気量が0になったときです。
$$\dfrac12CV^2=\dfrac12LI_{\max}^2\ \Longrightarrow\ I_{\max}=V\sqrt{\dfrac CL}=V\sqrt{\dfrac{C_1C_2}{L(C_1+C_2)}}$$
電気量0（振動の中心）までは$\tfrac14$ 周期です。
$$T_1=\dfrac14\cdot2\pi\sqrt{LC}=\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{LC_1C_2}{C_1+C_2}}$$
🎯 問7 の答え
20：⑧ $V\sqrt{\tfrac{C_1C_2}{L(C_1+C_2)}}$21：④ $\tfrac{\pi}{2}\sqrt{\tfrac{LC_1C_2}{C_1+C_2}}$
問8・問9（22・23）s3 を閉じたあと
📝 どういう問題か？
電流が最大の瞬間は、2つのコンデンサーの電気量が0。この瞬間に s3 を閉じる（$C_2$ が短絡される）と、回路は $C_1$ とコイルだけになる。その振動で、電流が0になるまでの時間と、そのときの $C_1$ の電気量を答える。
- 22：電流が最大になった状態で s3 を閉じてから、電流が最初に0になるまでの時間（$T_1$ を使って表す）
- 23：そのとき $C_1$ に蓄えられている電気量
22：s3 を閉じた瞬間、$C_1$ の電気量は0、コイルの電流は $I_{\max}$。$C_2$ は短絡されるので、$C_1$ とコイルだけの振動が、電流 $I_{\max}$ から始まります。電流が0になるまでは $\tfrac14$ 周期です。
$$\dfrac{\pi}{2}\sqrt{LC_1}=T_1\sqrt{\dfrac{C_1}{C}}=T_1\sqrt{\dfrac{C_1+C_2}{C_2}}$$
23：コイルの磁気エネルギー $\dfrac12LI_{\max}^2$ が、そのまま $C_1$ の静電エネルギー $\dfrac{Q^2}{2C_1}$ になります。
$$\dfrac{Q^2}{2C_1}=\dfrac12L I_{\max}^2=\dfrac12CV^2\ \Longrightarrow\ Q=V\sqrt{C_1C}=\sqrt{\dfrac{C_2}{C_1+C_2}}\;C_1V$$
🎯 問8・問9 の答え
22：⑨ $T_1\sqrt{\tfrac{C_1+C_2}{C_2}}$23：⑤ $\sqrt{\tfrac{C_2}{C_1+C_2}}\,C_1V$
⚠️ 回路の読み取りに依存する設問です 要確認。TMPSは、スイッチ s3 が $C_2$ の両端を短絡する配線として解き、回路の微分方程式の数値解と選択肢の式を比べて確かめました。実際の問題冊子の回路図で配線を確かめてください。
Yuiちゃん
s3 を閉じたとき、$C_2$ の電荷はどうなるんでしょう？Sora先生
最大電流の瞬間は $C_1$ も $C_2$ も電気量0。だから短絡しても放電する電気がない。電流だけが残って、$C_1$ とコイルの振動に引き継がれる。「電気量0」を見つけたら、エネルギーの出入りだけで考えられるよ。Sora先生の総整理表
第Ⅱ問：RLC回路の型
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1〜2 | 過渡と定常 | 直後：$I=0$（コイル）。十分後：$dI/dt=0$ で電圧0 |
| 問3〜4 | 直列コンデンサー | 電気量が等しい。電圧は容量に反比例 |
| 問5〜6 | 開いた回路 | 輪が無ければ電流0・電気量そのまま。極板の符号は電位で決める |
| 問7 | LC振動 | 電流最大＝電気量0。$I_{\max}=V\sqrt{C/L}$、時間は $\tfrac14$ 周期 |
| 問8〜9 | スイッチで容量が変わる | 短絡で残る容量が変わり周期が変わる。最後はエネルギー保存 |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第Ⅱ問で手が止まった人への処方箋
- 問1〜2電位が出ない → 直後は $I=0$（コイル）、十分後は $dI/dt=0$。この2つの状態で止めて考える
- 問3〜4電圧の分配が合わない → 直列は電気量が等しい。$Q=C_1V_1=C_2V_2$ を立てる
- 問7最大電流が出ない → 電流最大＝コンデンサーの電気量0。エネルギー保存 $\tfrac12CV^2=\tfrac12LI^2$ で一発
- 問8〜9時間・電気量が出ない → 短絡で残る容量を確認。周期は $\sqrt{\text{容量}}$ に比例、最後はエネルギー保存
第Ⅲ問 縦波のグラフ読みと、車と壁のドップラー効果
前半（問1〜5）は、縦波の2つのグラフ（ある位置の変位の時間変化、ある時刻の変位の位置変化）を読み取る問題。後半（問6〜10）は、音を出しながら壁に近づく車の反射音を、壁が静止している場合と動いている場合で調べる問題です。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第Ⅲ問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標15分（問1〜5：4分、問6〜7：3分、問8〜10：8分）。前半は読み取りだけで5問取れる。
⚠️ 損切り・警戒ライン問10（33〜35）で手が止まったら、33だけ $\dfrac{V+v}{2V}t_2$ を確保。34・35は同じ形の式から選べる。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は「壁を観測者として受け、音源として出す」の2段。前半は「周期と波長を読む → 波の進む向きで点の動きを決める」。
問1（24）図1の変位はどの点のものか
📝 どういう問題か？
図1は、ある一点での変位の時間変化。図2は $t=2.0\,\mathrm s$ のときの波形。図1がちょうど $t=2.0$ のときどんな値・向きかを読み取って、図2の点と対応させる。
- 24：ある位置の変位の時間変化（図1）は、図2（時刻 $t=2.0\,\mathrm s$ の波形）の4点A・B・C・Dのうち、どの点のものか
図1は $t=2.0\,\mathrm s$ で $y=0$、しかもこれから負へ向かう（$t=2.0$ の直前は正、直後は負）。図2で $y=0$ の点は2つ（B と D）。進行方向は $+x$ です。
波が $+x$ 向きに進むとき、点の少し先の変位は、いま左隣にある変位です（波形が右へずれてくる）。だから、
$$\text{左隣が負}\ \Rightarrow\ \text{これから負へ動く}$$
B は左隣（$x$ が小さい側）で変位が負なので、これから負へ動く。D は左隣が正なので、これから正へ動く。図1は負へ向かうので B。
🎯 問1 の答え
24：② B
問2（25）波の速さ
📝 どういう問題か？
図1から周期、図2から波長を読み取り、速さ $v=\lambda/T$ を求める。
- 25：この波の速さ（m/s）
図1の周期は $T=4.0\,\mathrm s$（山から次の山まで）、図2の波長は $\lambda=6.0\,\mathrm m$（山から次の山まで）。
$$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{6.0}{4.0}=1.5\ \mathrm{m/s}$$
🎯 問2 の答え
25：③ 1.5
問3・問4（26・27）媒質の密度が最大の点と時刻
📝 どういう問題か？
縦波では、変位のずれの向きによって媒質が集まる所（密）と散らばる所（疎）ができる。図2の4点のうち密度最大の点を選び、問1の点で密度が最大になる時刻を答える。
- 26：図2で、媒質の密度が最大となっている点
- 27：問1で答えた位置（B）で、媒質の密度が最大になる時刻（$t=2.0$ 以降で最も早い時刻）
縦波では、$y=0$ の点のうち、左側が正（右へずれる）・右側が負（左へずれる）の点に、両側から媒質が集まって密になります。逆に、左が負・右が正の点は疎です。
図2の $y=0$ の点は B と D。B は左が負・右が正なので疎、D は左が正・右が負なので密。→ 26は D。
問1の位置（B）は $t=2.0$ のとき疎（密度最小）。密度の最大・最小は半周期ごとに入れかわるので、密度最大は
$$t=2.0+\dfrac T2=2.0+2.0=4.0\ \mathrm s$$
🎯 問3・問4 の答え
26：④ D27：⑤ 4.0
⚠️ 変位が最大の所が密、と思い込まない。変位のグラフの谷や山は密でも疎でもない（変位ゼロで、まわりの傾きが決める）。密度は変位の位置による傾き $-\dfrac{\partial y}{\partial x}$ に比例する。
問5（28）変位方向の速さが0の点
📝 どういう問題か？
図2の時刻 $t=2.0$ で、媒質が一瞬止まっている点を答える。
- 28：図2の4点のうち、媒質の変位方向の運動の速さが0になっている点
媒質は単振動をしているので、速さが0になるのは変位が最大（山・谷）の位置。図2で変位が最大なのは A（谷）と C（山）。
🎯 問5 の答え
28：② AとC
問6・問7（29・30）静止した壁での反射
📝 どういう問題か？
音を出しながら一定の速さ $v$ で静止した壁Bに近づく車Aが、反射音を自分で感知する。壁は静止しているので、反射の前後で振動数は変わらない。感知した瞬間の壁までの距離も答える。
- 29：車Aが壁Bに近づきながら音を出し、壁Bで反射した音をAのマイクで感知したときの振動数 $f$
- 30：音を出してから $t_1$ 後にその音を感知した瞬間の、壁Bまでの距離
29（2段で考える）：壁が静止しているので、壁を静止した観測者、続いて静止した音源として扱います。
$$f_1=\dfrac{V}{V-v}f_0\quad(\text{壁が受ける}),\qquad f=\dfrac{V+v}{V}f_1=\dfrac{V+v}{V-v}f_0\quad(\text{Aが受ける})$$
30：音を出した時点の距離を $d$ とします。音は壁まで $d$ 進み、戻る間にAは $vt_1$ 進むので、音が進んだ距離は $Vt_1=d+(d-vt_1)$。
$$d=\dfrac{V+v}{2}t_1,\qquad \text{感知時の距離}=d-vt_1=\dfrac{V-v}{2}t_1$$
🎯 問6・問7 の答え
29：⑥ $\tfrac{V+v}{V-v}f_0$30：⑦ $\tfrac{V-v}{2}t_1$
問8・問9（31・32）動く壁での反射
📝 どういう問題か？
今度は壁Cも動いて、Aに近づいてくる。反射音の振動数を、壁を「近づく観測者」→「近づく音源」の順に考えて求め、逆に、$f$ と $f'$ から壁の速さを求める。
- 31：壁Cが速さ $v'$ でAに近づくとき、Aが感知した反射音の振動数 $f'$
- 32：壁が静止しているときの振動数 $f$ と $f'$ から、壁の速さ $v'$
31：壁Cは、近づく音源Aの音を、近づく観測者として受けます。
$$f_1=\dfrac{V+v'}{V-v}f_0\quad(\text{壁が受ける})$$
反射のあと、壁CはAに近づく音源として $f_1$ を出し、Aは近づく観測者として受けます。
$$f'=\dfrac{V+v}{V-v'}f_1=\dfrac{(V+v')(V+v)}{(V-v')(V-v)}f_0$$
32：$f=\dfrac{V+v}{V-v}f_0$ との比をとると、$f_0$ と $v$ が消えます。
$$\dfrac{f'}{f}=\dfrac{V+v'}{V-v'}\ \Longrightarrow\ v'=\dfrac{f'-f}{f'+f}\,V$$
🎯 問8・問9 の答え
31：⑥ $\tfrac{(V+v')(V+v)}{(V-v')(V-v)}f_0$32：⑦ $\tfrac{f'-f}{f'+f}V$
問10（33・34・35）音が壁に届くまでの時間と、距離
📝 どういう問題か？
音を出してから $t_2$ 後に反射音を感知した。そのとき音が壁に届くまでの時間と、感知した瞬間の壁までの距離を、先に求めた振動数や速さを使って答える。
- 33：車Aが音を出してから、その音が壁Cに到達するまでの時間（$t_2$ を使う）
- 34：音を感知した時点での、壁Cまでの距離（$v,\ v',\ V,\ t_2$ で表す）
- 35：その距離を、$f,\ f',\ v,\ t_2$ で表した式
33：壁に着くまでの時間を $t_C$、着いた位置を $x_C=Vt_C$ とします。反射した音は $-x$ 向きに進み、時刻 $t_2$ にAの位置 $vt_2$ に着きます。
$$vt_2=Vt_C-V(t_2-t_C)\ \Longrightarrow\ (V+v)t_2=2Vt_C\ \Longrightarrow\ t_C=\dfrac{V+v}{2V}t_2$$
34：音を出したときの距離を $d$ とします。壁はAに近づいているので、音が壁に着く間に壁は $v't_C$ 進み、音は $Vt_C=d-v't_C$ を満たす。つまり $d=(V+v')t_C=\dfrac{(V+v')(V+v)}{2V}t_2$。感知した時点では、壁は $v't_2$、Aは $vt_2$ だけ近づいているので
$$\text{距離}=d-v't_2-vt_2=\dfrac{(V+v')(V+v)}{2V}t_2-(v+v')t_2=\dfrac{(V-v')(V-v)}{2V}t_2$$
35：31・32から $\dfrac{f}{f+f'}=\dfrac{V-v'}{2V}$ となる（$f'/f=\dfrac{V+v'}{V-v'}$ より）。これを34に代入すると、$V$ と $v'$ を使わずに距離が書けます。
$$\text{距離}=\dfrac{f}{f+f'}\,(V-v)\,t_2$$
🎯 問10 の答え
33：⑦ $\tfrac{V+v}{2V}t_2$34：⑦ $\tfrac{(V-v')(V-v)}{2V}t_2$35：③ $\tfrac{f}{f+f'}(V-v)t_2$
⚠️ 図1・図2の読み取りに依存する設問です（24〜28）要確認。周期と波長は、図の山・谷の位置から読みました。TMPSは、読み取った周期・波長から進行波を作り、数値で全点の変位・密度・速度を計算して確かめました。実際の問題冊子の図で、周期・波長・点の位置を確かめてください。
Yuiちゃん
ドップラー効果の式の「＋」と「−」がいつも入れ替わります…。Sora先生
「近づくと振動数が高くなる」だけ覚えておこう。観測者が近づく→分子が $V+$。音源が近づく→分母が $V-$。そして壁は、観測者→音源の2段。式の向きを毎回言葉で確かめれば、符号は迷わない。Sora先生の総整理表
第Ⅲ問：波とドップラー効果の型
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 問1〜2 | グラフの読み取り | 周期と波長を読む。進行方向から、点の少し先の変位は左隣の変位 |
| 問3〜5 | 縦波の密度・速さ | 密：$y=0$ で左が正・右が負。速さ0は変位最大。密度は半周期ごと |
| 問6〜7 | 静止した壁 | 観測者→音源の2段。反射で振動数は変わらない |
| 問8〜9 | 動く壁 | 壁は近づく観測者、近づく音源の順。比をとると $f_0,v$ が消える |
| 問10 | 時間と距離 | 往復の時間と位置の式を立てる。$f/(f+f')$ で距離を書き直す |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第Ⅲ問で手が止まった人への処方箋
- 問1〜2図が読めない → 周期は横軸 $t$ の山から山、波長は横軸 $x$ の山から山。点の向きは「左隣の変位が来る」
- 問3〜5密度が分からない → 変位ゼロの点で、左が正・右が負なら密。速さ0は変位最大
- 問6〜9ドップラーの式が合わない → 壁を「観測者→音源」の2段に分けて、近づくか遠ざかるかを言葉で確かめる
- 問10距離・時間が出ない → 音を出した時点・壁に着いた時点・感知した時点の3点で、Aと壁の位置を並べて式にする
TMPS ORIGINAL
東北医科薬科大2026型 そっくり類題セット
東北医科薬科大2026型 そっくり類題セット
（全3大問・解答解説つき）
2026年度の本番と同じ3大問・同じ解答番号（1〜35）で、題材・数値・設定を変えたTMPSオリジナル問題です。重心系の置きかえ、スイッチで変わるRLC回路、動く壁でのドップラー効果の練習に使ってください。
試験時間の目安 60分ばね・衝突／RLC回路／波・ドップラー
📄 本番形式の問題冊子PDFをダウンロード（全7ページ）
印刷して本番と同じように60分で解けます。解答・解説はこのページの下に掲載しています。
※ 東北医科薬科大学の入試問題ではありません。本文・設問・人物・団体（架空）はすべてTMPS医学館が作成したオリジナルで、出典のある引用ではありません。
類題 第Ⅰ問
次の文章を読み，空欄 1〜12 に当てはまるものを，それぞれの解答群から選び，その番号をマークせよ。
自然長 $\ell=0.50\,\mathrm{m}$，ばね定数 $k=12\,\mathrm{N/m}$ の，質量の無視できるばねの両端に，小球A（質量 $M=3.0\,\mathrm{kg}$）と小球B（質量 $m=1.0\,\mathrm{kg}$）を取り付ける。なめらかで水平な床の上に2つの小球を置き，ばねの伸縮方向の直線に沿って運動させる。
問1
まず，小球Bを床に固定する。ばねの長さが $L=0.80\,\mathrm{m}$ になるように小球Aを動かし，静かに手を放すと，Aは運動を始めた。ばねの長さが $\ell$ になったときのAの速さは 1 m/s である。ばねの長さが $L$ から初めて $\ell$ になるまでにかかった時間は 2 s であり，その間にAがばねから受けた力積の大きさは 3 N·s である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 1 | ① 0.20 ② 0.30 ③ 0.40 ④ 0.50 ⑤ 0.60 ⑥ 0.80 ⑦ 1.0 ⑧ 1.2 ⑨ 1.8 |
| 2 | ① $\pi/8$ ② $\pi/6$ ③ $\pi/4$ ④ $\pi/3$ ⑤ $\pi/2$ ⑥ $\pi$ ⑦ $2\pi/3$ ⑧ $3\pi/4$ ⑨ $3\pi/2$ |
| 3 | ① 0.60 ② 0.90 ③ 1.2 ④ 1.8 ⑤ 2.4 ⑥ 3.0 ⑦ 3.6 ⑧ 5.4 ⑨ 9.0 |
問2
次に，Bの固定をはずし，AとBがともに床の上で運動できるようにした。ばねの長さが $L$ になるように2つの小球を動かし，同時に静かに手を放した。その後の各小球の運動は，2つの小球の重心Gを固定し，Gと各小球を別々のばねでつないだ場合の運動で表せる。Aにつながれたばねの自然長を $\ell_A$，Bにつながれたばねの自然長を $\ell_B$ とする。$\ell_A,\ \ell_B$ は，AとBの距離が $\ell$ であるときの，それぞれの小球と重心Gの距離に等しい。$\ell_A$ は 4 m と表せる。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 4 | ① 0.050 ② 0.10 ③ 0.125 ④ 0.150 ⑤ 0.25 ⑥ 0.30 ⑦ 0.375 ⑧ 0.40 ⑨ 0.50 |
問3
AとBの距離が $L$ であるとき，Gから各小球までの距離は，問2と同様にして求められる。このとき，各小球にばねがはたらく力が，Bを固定した場合とGを固定した場合とで同じになることから，GとAをつなぐばねのばね定数は $k_A=$ 5 N/m，GとBをつなぐばねのばね定数は $k_B=$ 6 N/m である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 5 | ① 4.0 ② 8.0 ③ 12 ④ 16 ⑤ 24 ⑥ 32 ⑦ 48 ⑧ 64 ⑨ 96 |
| 6 | ① 4.0 ② 8.0 ③ 12 ④ 16 ⑤ 24 ⑥ 32 ⑦ 48 ⑧ 64 ⑨ 96 |
問4
小球A，Bの振動の周期 $T_A,\ T_B$ は等しく，7 s となる。これは，一端を固定したばね定数 $k$ のばねに取り付けた質量 8 kg の小球の振動の周期に等しい。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 7 | ① $\pi/4$ ② $\pi/3$ ③ $\pi/2$ ④ $2\pi/3$ ⑤ $3\pi/4$ ⑥ $\pi$ ⑦ $3\pi/2$ ⑧ $2\pi$ ⑨ $4\pi$ |
| 8 | ① 0.25 ② 0.50 ③ 0.75 ④ 1.0 ⑤ 1.5 ⑥ 2.0 ⑦ 3.0 ⑧ 4.0 |
問5
ばねでつながれた小球AとBが，なめらかで水平な床の上を運動し，Aが床に固定された鉛直な壁に衝突した。衝突するまで，2つの小球の速さは $v_0=0.60\,\mathrm{m/s}$ で等しく，ばねは自然長のままであった。2つの小球は壁に垂直な $x$ 軸上を運動する。壁の位置を原点Oとして右向きに $x$ 軸を取る。AとOとの衝突は瞬間的に起き，弾性衝突であるとする。衝突直後，Aは右向きに運動しはじめるが，Bはしばらく左向きに進み続ける。
衝突後，小球間の距離が最小になる瞬間に，AとBの速さは等しく 9 m/s となり，ばねにたくわえられた位置エネルギーは 10 J となる。また，衝突後のばねの自然長からの縮みの最大値は 11 m となる。
図 類題 第Ⅰ問 問5の設定（TMPS作成）
衝突後，小球間の距離が最小になる瞬間に，AとBの速さは等しく 9 m/s となり，ばねにたくわえられた位置エネルギーは 10 J となる。また，衝突後のばねの自然長からの縮みの最大値は 11 m となる。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 9 | ① 0.10 ② 0.20 ③ 0.30 ④ 0.40 ⑤ 0.60 ⑥ 0.90 ⑦ 1.2 ⑧ 1.5 |
| 10 | ① 0.18 ② 0.27 ③ 0.36 ④ 0.54 ⑤ 0.72 ⑥ 1.08 ⑦ 1.35 ⑧ 2.16 |
| 11 | ① 0.10 ② 0.15 ③ 0.20 ④ 0.30 ⑤ 0.40 ⑥ 0.60 ⑦ 0.80 ⑧ 1.2 |
問6
AとBの質量比は $3:1$ である。Aが壁に衝突した時刻を $t=0$ とするとき，Bの位置 $x_B$ の時間変化を表すグラフとして最も適切なものは 12 である。ただし，グラフの $t>0$ の部分に示した破線は，2つの小球の重心Gの位置の変化を示している。
図 類題 第Ⅰ問 問6のグラフ（TMPS作成）
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 12 | 図の①〜⑥ のグラフから選ぶ |
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第Ⅰ問 の答えと解説
問1
1：⑤ 0.602：③ $\pi/4$3：④ 1.8
- Bが固定なので，Aは角振動数 $\omega_A=\sqrt{k/M}=\sqrt{12/3.0}=2.0\,\mathrm{rad/s}$ の単振動をする。自然長のとき速さは最大で，$v=\omega_A(L-\ell)=2.0\times0.30=0.60\,\mathrm{m/s}$。
- $L$ から初めて自然長に戻るまでは $1/4$ 周期。$\dfrac14\cdot\dfrac{2\pi}{\omega_A}=\dfrac{\pi}{4}\,\mathrm{s}$。
- 力積は運動量の変化に等しいので $Mv=3.0\times0.60=1.8\,\mathrm{N\cdot s}$。
問2
4：③ 0.125
- 重心は質量の大きい方に寄る。AからGまでの距離は $\dfrac{m}{M+m}\ell=\dfrac{1.0}{4.0}\times0.50=0.125\,\mathrm m$。
問3
5：⑦ 486：④ 16
- AとGの距離は $\dfrac{m}{M+m}L$。GとAのばねの伸びは $\dfrac{m}{M+m}L-\dfrac{m}{M+m}\ell=\dfrac{m}{M+m}(L-\ell)$。
- Aにはたらく力が元のばね（伸び $L-\ell$）と同じなので $k_A\cdot\dfrac{m}{M+m}(L-\ell)=k(L-\ell)$。よって $k_A=\dfrac{M+m}{m}k=4.0\times12=48\,\mathrm{N/m}$。
- 同様に $k_B=\dfrac{M+m}{M}k=\dfrac43\times12=16\,\mathrm{N/m}$。
問4
7：③ $\pi/2$8：③ 0.75
- $T_A=2\pi\sqrt{M/k_A}=2\pi\sqrt{3.0/48}=\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm s$。$T_B=2\pi\sqrt{m/k_B}=2\pi\sqrt{1.0/16}=\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm s$ で等しい。
- 換算質量 $\mu=\dfrac{Mm}{M+m}=\dfrac{3.0\times1.0}{4.0}=0.75\,\mathrm{kg}$ とすると $2\pi\sqrt{\mu/k}=2\pi\sqrt{0.75/12}=\dfrac{\pi}{2}\,\mathrm s$ で一致する。
問5
9：③ 0.3010：④ 0.5411：④ 0.30
- 衝突直後は A：$+0.60$，B：$-0.60\,\mathrm{m/s}$。最短距離のとき相対速度が0で，2つの速さが等しい（速度 $u$）。運動量保存より $(M-m)v_0=(M+m)u$，$u=\dfrac{2.0}{4.0}\times0.60=0.30\,\mathrm{m/s}$。
- エネルギー保存：$\dfrac12(M+m)v_0^2=\dfrac12(M+m)u^2+U$。$0.72=0.18+U$ より $U=0.54\,\mathrm J$。
- 縮みの最大値 $x$ は $\dfrac12kx^2=U$：$6.0\,x^2=0.54$ より $x=0.30\,\mathrm m$。（相対運動の振幅 $2v_0/\omega$，$\omega=\sqrt{k/\mu}=4.0$ とも一致）
問6
12：⑤
- 衝突後のGの速さは $\dfrac{M-m}{M+m}v_0=0.30\,\mathrm{m/s}$（衝突前のBの速さの $\tfrac12$）。破線の傾きは衝突前の傾きの半分。
- Bは衝突直後も速さ $0.60\,\mathrm{m/s}$ で左向きに進み続けるので，$t=0$ で折れ曲がらずに下がり続け，その後Gの周りを角振動数 $4.0$ で振動する：$x_B=0.50+0.30\,t-0.225\sin(4.0\,t)$（単位 m, s）。
- この形に合うのは⑤。①は破線が水平（質量が等しいとき），②は $t=0$ で折れて上向きになる，③は破線の傾きが大きすぎる，④は周期が2倍，⑥は破線が右下がり，でいずれも合わない。
類題 第Ⅱ問
次の文章を読み，空欄 13〜23 に当てはまるものを，それぞれの解答群から選び，その番号をマークせよ。
図に示す，抵抗（抵抗値 $R$），2つのコンデンサー（電気容量 $C_1=1.0\,\mu\mathrm F$ と $C_2=3.0\,\mu\mathrm F$），コイル（自己インダクタンス $L=3.0\,\mathrm H$），電源（起電力 $E=12\,\mathrm V$），3つのスイッチ s1，s2，s3 からなる回路を考える。はじめ，スイッチはすべて開いており，2つのコンデンサーに蓄えられている電気量はともに0であった。導線およびコイルの電気抵抗は無視できるものとして，以下の問いに答えよ。
図 類題 第Ⅱ問の回路（TMPS作成）
問1
スイッチ s1 を閉じた。s1 を閉じた直後に，コイルの両端にかかる電圧の大きさは 13 V である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 13 | ① 0 ② 3.0 ③ 4.0 ④ 6.0 ⑤ 9.0 ⑥ 12 ⑦ 18 ⑧ 24 ⑨ 36 |
問2
s1 を閉じて十分に時間が経過したとき，コイルの両端に生じる電位差の大きさは 14 V となる。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 14 | ① 0 ② 3.0 ③ 4.0 ④ 6.0 ⑤ 9.0 ⑥ 12 ⑦ 18 ⑧ 24 ⑨ 36 |
問3
問2の状態で，$C_1$ のコンデンサーに加わる電圧の大きさは 15 V であり，$C_2$ のコンデンサーに加わる電圧の大きさは 16 V である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 15 | ① 0 ② 1.0 ③ 3.0 ④ 4.0 ⑤ 6.0 ⑥ 9.0 ⑦ 12 ⑧ 18 ⑨ 36 |
| 16 | ① 0 ② 1.0 ③ 3.0 ④ 4.0 ⑤ 6.0 ⑥ 9.0 ⑦ 12 ⑧ 18 ⑨ 36 |
問4
問2の状態で，$C_2$ のコンデンサーに蓄えられている電気量 $Q_2$ は 17 $\mu$C である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 17 | ① 0 ② 3.0 ③ 4.5 ④ 6.0 ⑤ 9.0 ⑥ 12 ⑦ 18 ⑧ 27 ⑨ 36 |
問5
問2の状態から，スイッチ s1 を開いた。その後，コイルに流れる電流は 18。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 18 | ① 一度増加し減少する ② 単調に減少する ③ 0以外の一定値を保つ ④ 振動を継続する ⑤ 0である ⑥ 振動しながらその振幅が0に近づく |
問6
s1 を開いた問5の状態から，しばらく時間が経過した後，$C_2$ のコンデンサーのコイル側の極板Aに蓄積されている電荷は 19 $\mu$C である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 19 | ① −27 ② −18 ③ −12 ④ −9.0 ⑤ −3.0 ⑥ 0 ⑦ 3.0 ⑧ 9.0 ⑨ 18 |
問7
問6の状態でスイッチ s2 を閉じると，コイルを流れる電流の大きさは単調に増加して最大値に到達した。このときの電流の大きさの最大値は 20 mA であり，s2 を閉じてからこの最大値に到達するまでの時間 $T_1$ は 21 ms である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 20 | ① 1.5 ② 2.0 ③ 3.0 ④ 4.0 ⑤ 6.0 ⑥ 8.0 ⑦ 12 ⑧ 18 ⑨ 24 |
| 21 | ① $\pi/4$ ② $\pi/2$ ③ $3\pi/4$ ④ $\pi$ ⑤ $3\pi/2$ ⑥ $2\pi$ ⑦ $3\pi$ ⑧ $\pi/3$ ⑨ $3\pi/8$ |
問8
コイルに流れる電流が最大になった問7の状態で，スイッチ s3 を閉じた。s3 を閉じてからコイルに流れる電流が最初に0になるまでの時間は，問7で求めた $T_1$ の 22 倍である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 22 | ① $1/4$ ② $1/2$ ③ $1/\sqrt2$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt2$ ⑥ $2$ ⑦ $3$ ⑧ $4$ ⑨ $2\sqrt2$ |
問9
問8でコイルを流れる電流が0になったとき，$C_2$ のコンデンサーに蓄積されている電気量は 23 $\mu$C である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 23 | ① 3.0 ② 6.0 ③ 9.0 ④ 12 ⑤ 18 ⑥ 24 ⑦ 27 ⑧ 36 ⑨ 54 |
▶ 第Ⅱ問 の答えと解説を見る
第Ⅱ問 の答えと解説
問1
13：⑥ 12
- 直後は，コンデンサーの電気量も，コイルを流れる電流も0。抵抗の電圧は $RI=0$，$C_1,C_2$ の電圧も0なので，電源の電圧 $12\,\mathrm V$ がそのままコイルにかかる。
問2
14：① 0
- 十分時間が経つと電流が変化しなくなり，$L\,dI/dt=0$。コイルの両端の電位差は0。
問3
15：⑥ 9.016：③ 3.0
- 電流が0なので抵抗とコイルの電圧は0。$C_1$ と $C_2$ が直列で $12\,\mathrm V$ を分ける。直列なので電気量が等しく，電圧は容量に反比例する。
- $V_1=\dfrac{C_2}{C_1+C_2}E=\dfrac{3.0}{4.0}\times12=9.0\,\mathrm V$，$V_2=\dfrac{C_1}{C_1+C_2}E=3.0\,\mathrm V$。
問4
17：⑤ 9.0
- $Q_2=C_2V_2=3.0\,\mu\mathrm F\times3.0\,\mathrm V=9.0\,\mu\mathrm C$。（直列の合成容量 $0.75\,\mu\mathrm F$ より $0.75\times12=9.0$ としても同じ）
問5
18：⑤ 0である
- s1 を開くと，s2・s3 も開いているため，コイルを含む閉じた回路が無い（$C_1$ の一端は孤立）。閉回路が無いのでコイルに電流は流れず，0のままである。
問6
19：④ −9.0
- 電流は流れないので，電気量は問4のまま。$C_2$ は，上の極板（$C_1$ 側）の電位が高く，極板Aは低い側なので，極板Aの電荷は $-Q_2=-9.0\,\mu\mathrm C$。
問7
20：⑤ 6.021：③ $3\pi/4$
- s2 を閉じると，$C_1$，$C_2$，コイルが1つの閉回路（2つのコンデンサーは直列）になり，合成容量 $C=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}=0.75\,\mu\mathrm F$ のLC回路として振動する。
- 電流が最大になるのは，コンデンサーの電気量が0（コイルの電圧が0）のとき。エネルギー保存：$\dfrac12CE^2=\dfrac12LI_{\max}^2$ より $I_{\max}=E\sqrt{C/L}=12\times\sqrt{0.25\times10^{-6}}=6.0\times10^{-3}\,\mathrm A=6.0\,\mathrm{mA}$。
- 最大に達するまでは $1/4$ 周期：$T_1=\dfrac{\pi}{2}\sqrt{LC}=\dfrac{\pi}{2}\sqrt{3.0\times0.75\times10^{-6}}=\dfrac{\pi}{2}\times1.5\,\mathrm{ms}=\dfrac{3\pi}{4}\,\mathrm{ms}$。
問8
22：⑥ $2$
- 最大電流のとき，$C_1$，$C_2$ の電気量はどちらも0。s3 は $C_1$ の両端を結ぶので，$C_1$ は短絡され，回路は $C_2$ とコイルだけになる。電流 $I_{\max}$ から始まり，電流が0になるまでは $1/4$ 周期。
- $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{LC_2}=\dfrac{\pi}{2}\times3.0\,\mathrm{ms}=\dfrac{3\pi}{2}\,\mathrm{ms}=2T_1$。比で書けば $\sqrt{C_2/C}=\sqrt{(C_1+C_2)/C_1}=2$。
問9
23：⑤ 18
- コイルのエネルギー $\dfrac12LI_{\max}^2=\dfrac12\times3.0\times(6.0\times10^{-3})^2=54\,\mu\mathrm J$ が，すべて $C_2$ の静電エネルギー $\dfrac{Q^2}{2C_2}$ になる。
- $Q^2=2C_2\times54\times10^{-6}=2\times3.0\times10^{-6}\times54\times10^{-6}=324\times10^{-12}$ より $Q=18\times10^{-6}\,\mathrm C=18\,\mu\mathrm C$。
類題 第Ⅲ問
次の文章を読み，空欄 24〜35 に当てはまるものを，それぞれの解答群から選び，その番号をマークせよ。
ある媒質中を縦波が進んでいる様子を考える。この縦波が進む方向に $x$ 軸を定め，進行方向を正方向とする。$x$ 正方向の変位を正として，ある位置の時刻 $t=0\,\mathrm s$ 以降の媒質の変位を図1に示した。図2は時刻 $t=1.0\,\mathrm s$ における媒質の変位 $y$ を示したものである。以下の問いに答えよ。
図 類題 第Ⅲ問 図1・図2（TMPS作成）
問1
図1に示された媒質の変位は，図2における点A，B，C，Dの内 24 でのものである。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 24 | ① A ② B ③ C ④ D |
問2
この波の速さは 25 m/s である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 25 | ① 0.5 ② 1.0 ③ 1.5 ④ 2.0 ⑤ 2.5 ⑥ 3.0 ⑦ 3.5 ⑧ 4.0 ⑨ 4.5 ⑩ 5.0 |
問3
図2で点 26 では媒質の密度が最大となっている。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 26 | ① A ② B ③ C ④ D |
問4
問1で答えた位置で媒質の密度が最大となる時刻は，時刻 $t=1.0\,\mathrm s$ 以降で最も早くて $t=$ 27 s である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 27 | ① 1.0 ② 1.5 ③ 2.0 ④ 2.5 ⑤ 3.0 ⑥ 3.5 ⑦ 4.0 ⑧ 4.5 ⑨ 5.0 ⑩ 5.5 |
問5
図2で媒質の変位方向の運動の速さが0となっている位置は，点A，B，C，Dの内 28 である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 28 | ① AとB ② AとC ③ AとD ④ BとC ⑤ BとD ⑥ CとD |
次に，スピーカーから振動数 $f_0=560\,\mathrm{Hz}$ で音を間欠的に出しながら，一定の速さ $v=20\,\mathrm{m/s}$ で直線上を移動する車Aが，静止している壁Bに近づいている様子を考える。車Aが進む直線は壁Bに垂直であり，車AにはBからの反射音を感知するマイクが取り付けられている。音速を $V=340\,\mathrm{m/s}$ とし，車Aから壁Bまでの距離は音の波長より十分に長い。風の影響はないものとして，以下の問いに答えよ。
問6
車Aが感知した壁Bからの反射音の振動数 $f$ は 29 Hz である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 29 | ① 540 ② 560 ③ 594 ④ 600 ⑤ 630 ⑥ 640 ⑦ 660 ⑧ 680 ⑨ 720 |
問7
車Aが音を発してから $t_1=0.50\,\mathrm s$ 後にその音を感知した場合，車Aが音を感知した時点での壁Bまでの距離は 30 m である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 30 | ① 40 ② 60 ③ 80 ④ 100 ⑤ 160 ⑥ 170 ⑦ 180 ⑧ 320 ⑨ 340 |
次に，スピーカーから振動数 $f_0$ で音を間欠的に出しながら一定の速さ $v$ で直線上を移動する車Aと，同じ直線上を一定の速さ $v'=10\,\mathrm{m/s}$ で，車Aから遠ざかる向きに移動する壁Cについて考える。車Aは壁Cに向かって進む。車Aの速さ $v$ は壁Cの速さ $v'$ より大きく，$v,\ v'$ は音速 $V$ より小さい。また，車Aから壁Cまでの距離は音の波長より十分に長い。車Aには壁Cからの反射音を感知するマイクが取り付けられている。
問8
車Aが感知した壁Cからの反射音の振動数 $f'$ は 31 Hz である。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 31 | ① 540 ② 560 ③ 594 ④ 600 ⑤ 630 ⑥ 640 ⑦ 660 ⑧ 680 ⑨ 720 |
問9
振動数 $f'=594\,\mathrm{Hz}$ と，壁が動かないときに車Aが感知する音の振動数 $f=630\,\mathrm{Hz}$ が分かれば，壁Cの速さ $v'$ は 32 m/s として求められる。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 32 | ① 5.0 ② 10 ③ 15 ④ 20 ⑤ 25 ⑥ 30 ⑦ 35 ⑧ 40 ⑨ 50 |
問10
車Aが音を発してから $t_2=1.7\,\mathrm s$ 後にその音の反射音を感知した場合，車Aが発した音が壁Cに到達するまでに要した時間は 33 s である。また，車Aが音を発した時点での壁Cまでの距離は 34 m である。さらに，車Aが音を感知した時点での壁Cまでの距離は，$f=630\,\mathrm{Hz}$，$f'=594\,\mathrm{Hz}$，$v=20\,\mathrm{m/s}$，$t_2$ を用いて 35 m と求められる。
| 空欄 | 解答群 |
|---|---|
| 33 | ① 0.30 ② 0.50 ③ 0.60 ④ 0.85 ⑤ 0.90 ⑥ 1.0 ⑦ 1.2 ⑧ 1.7 ⑨ 1.8 |
| 34 | ① 255 ② 270 ③ 285 ④ 297 ⑤ 300 ⑥ 306 ⑦ 314 ⑧ 330 ⑨ 340 |
| 35 | ① 240 ② 260 ③ 280 ④ 296 ⑤ 297 ⑥ 300 ⑦ 312 ⑧ 320 ⑨ 340 |
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第Ⅲ問 の答えと解説
問1
24：③ C
- 図1は $t=1.0$ で $y=0$ かつ減少中（$t=1.0$ の直前は正，直後は負）。図2で $y=0$ の点は A と C。波は $+x$ 向きに進むので，各点の変位は少し前の波形が移ってくる：点の左側（波の来る側）の変位が正なら，その点はこれから正になる。
- 点Aは左側が正（$y>0$）なので，これから正に動く。点Cは左側が負なので，これから負に動く（減少）。図1は減少なので C。
問2
25：⑤ 2.5
- 図1から周期 $T=4.0\,\mathrm s$，図2から波長 $\lambda=10\,\mathrm m$。$v=\lambda/T=2.5\,\mathrm{m/s}$。
問3
26：① A
- 縦波の密度が最大になるのは，$y=0$ で，その左が正（右向きにずれている）・右が負（左向きにずれている）になり，両側から媒質が集まる点。A がこれに当たる。C は逆に，両側へ離れていくので密度が最小。
問4
27：⑤ 3.0
- 問1の位置（C）は，$t=1.0$ では密度が最小。密度は半周期ごとに最大・最小が入れかわるので，最大になるのは $1.0+\dfrac{T}{2}=1.0+2.0=3.0\,\mathrm s$。
問5
28：⑤ BとD
- 変位方向の速さが0なのは，変位が最大（山・谷）の位置。図2で $|y|$ が最大なのは B（谷）と D（山）。
問6
29：⑤ 630
- 壁Bは，近づく音源Aから振動数 $f_1=\dfrac{V}{V-v}f_0$ の音を受け，これを同じ振動数で反射する（静止した音源として）。近づく観測者Aが受ける振動数は $f=\dfrac{V+v}{V}f_1=\dfrac{V+v}{V-v}f_0=\dfrac{360}{320}\times560=630\,\mathrm{Hz}$。
問7
30：③ 80
- 音を発した時点での距離を $d$ とする。音は $d$ を進んで壁に当たり戻る間にAは $vt_1$ 進むので，音が進んだ距離 $Vt_1=d+(d-vt_1)$，$d=\dfrac{V+v}{2}t_1$。感知した時点の距離は $d-vt_1=\dfrac{V-v}{2}t_1=\dfrac{320}{2}\times0.50=80\,\mathrm m$。
問8
31：③ 594
- 壁Cは遠ざかる観測者なので，受ける振動数は $f_1=\dfrac{V-v'}{V-v}f_0$。壁Cは遠ざかる音源として反射し，近づく観測者Aが受ける振動数は $f'=\dfrac{V+v}{V+v'}f_1=\dfrac{(V-v')(V+v)}{(V-v)(V+v')}f_0=\dfrac{330\times360}{320\times350}\times560=594\,\mathrm{Hz}$。
問9
32：② 10
- $\dfrac{f'}{f}=\dfrac{V-v'}{V+v'}$ より $v'=\dfrac{f-f'}{f+f'}V=\dfrac{630-594}{630+594}\times340=\dfrac{36}{1224}\times340=10\,\mathrm{m/s}$。
問10
33：⑤ 0.9034：④ 29735：③ 280
- 発した音が壁に着くまでの時間を $t_C$ とする。壁に着いた位置は $Vt_C$。そこから音は $-x$ 向きに進み，時刻 $t_2$ にAの位置 $vt_2$ に着くので $vt_2=Vt_C-V(t_2-t_C)$，すなわち $(V+v)t_2=2Vt_C$。$t_C=\dfrac{V+v}{2V}t_2=\dfrac{360}{680}\times1.7=0.90\,\mathrm s$。
- 音は $Vt_C=d+v't_C$（壁は遠ざかる）を満たすので，発した時点の距離は $d=(V-v')t_C=330\times0.90=297\,\mathrm m$。
- 感知した時点の距離 $=d+v't_2-vt_2=\dfrac{(V-v)(V+v')}{2V}t_2$。$\dfrac{V+v'}{2V}=\dfrac{f}{f+f'}$ を使うと $\dfrac{f}{f+f'}(V-v)t_2=\dfrac{630}{1224}\times320\times1.7=280\,\mathrm m$。
※ 類題は、本番の解き方の骨格は残しつつ、数値・設定を変えて作っています。第Ⅰ問は質量比が3:1、第Ⅱ問はスイッチ s3 がC₁の両端を結ぶ配線、第Ⅲ問は壁が車から遠ざかる向きに動きます。全35問は、スクリプトで確かめてあります。
30秒 得点診断
本番の過去問、またはそっくり類題セットを60分で解いた結果を選んでください。次にやるべきことを表示します。
保護者の方へ：東北医科薬科大の物理で知っておきたい3つのこと
① 全部マーク式。でも「式の形」で決まる
全3大問・35問がすべて解答群から選ぶ形式で、選択肢の多くは式です。計算力に加えて、単位や特別な場合での確認ができるかが得点を左右します。② 「置きかえ」の力を問う
重心系への置きかえ、直列コンデンサーの合成、ドップラー効果の2段の考え方など、公式を当てはめる前に「状況を言いかえる」練習が効きます。③ 秋からは「答案を見てもらう」
物理60分（理科2科目で120分）の配分は、独学では直しにくい部分です。どこで時間を失ったか、第三者の目で見ると最短で伸びます。よくある質問
Q. 東北医科薬科大学 医学部の物理2026年度は、どの順番で解くのがよいですか？
TMPSのおすすめは、第Ⅰ問（ばねでつながれた2球と壁との衝突）20分、第Ⅱ問（RLC回路とスイッチ）20分、第Ⅲ問（縦波とドップラー効果）15分、見直し5分の合計60分です。本番は理科2科目で120分なので、物理に60分を使う想定です。全35問がすべてマーク式なので、各大問の前半の小問を確実に取り、式の長い後半は時間の許す範囲で進めます。
Q. 問題文が載っていなくても、どんな問題か分かりますか？
分かります。著作権に配慮して問題本文・図は掲載していませんが、各小問の最初に「どういう問題か」として、設定・何を答えるか・解答番号の形をTMPSの言葉で説明しています。
Q. 答えは、どうやって確かめていますか？
赤本に解答編が無かったため、全35問をTMPSで自力で解き、数値シミュレーション（運動方程式のRK4、回路の微分方程式、波面の追跡）と記号計算で、1問ずつ独立に確かめました。公開されている解答は見ていません。ただし、選択肢の番号は赤本のページを読み取って決めており、図を読む設問（Ⅰ問6のグラフ、Ⅱの回路図、Ⅲの図1・図2）は図の読み取りに依存するため、ページ内に「要確認」と明記しています。
Q. そっくり類題セットとは何ですか？
2026年度と同じ3大問・同じ解答番号の数（1〜35）で、題材・数値・設定を変えたTMPSオリジナル問題です。全問の答え・解説をこのページに掲載し、本番形式の問題冊子PDF（7ページ）も無料で配布しています。
Q. 解説に誤りを見つけたらどうすればいいですか？
公式LINEからお知らせください。確認のうえ修正し、更新日を記載します。
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問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。
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