$bx^2-c$ の原始関数は $\dfrac{b}{3}x^3-cx$。積分区間が $-a$ から $a$ の対称な区間なので、偶関数として扱えます。
📌 このページの使い方
- 過去問集をお持ちの方：本番と同じ60分で解き、答え一覧で採点してから解説へ
- お持ちでない方：各大問の「どういう問題か」を読めば、問題の中身がそのまま分かります
- 最後にそっくり類題セット（PDF版あり）を60分で解き、初見でも同じ解き方ができるか確かめる
※ 著作権に配慮し、入試問題の本文・図は掲載していません。空欄の記号（ア・イ・…）は、本番の解答欄との対応を示すためのものです。※ 答えはTMPSが独立に導き、スクリプトで検算したものです（公式の解答は参照していません）。
⚠️ 問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。（迅速に確認・更新いたします）
LINEで誤りを連絡3分で分かる 2026年度の金沢医科大の数学
- ✅ 全4大問・試験時間60分。すべて空欄に数字や符号を入れるマーク式で、途中の記述はありません。分数は既約分数、根号の中は最小の自然数で答える指示があります。
- ✅ 第1問はさいころ3個と定積分の確率。積分を先に計算して「公式」にしてしまえば、あとは216通りを a の値ごとに整理して数える問題です。最大・最小、特定の値、0、負の4つの確率を答えます。
- ✅ 第2問は2つの放物線、第3問は直交する3辺をもつ四面体、第4問は三角関数の増減と回転体。どれも「定義→係数や長さを決める→面積・体積・比を求める」と進む誘導で、前半を落とさなければ後半の計算も追えます。
- ✅ 差がつくのは「計算の正確さ」と「数え上げの丁寧さ」。第1問(4)の場合分け、第3問のベクトルの係数、第4問の体積の積分は、手順を落ち着いて追えるかで分かれます。
Yuiちゃん
60分で4大問って、かなり急ぎそうです…。
ニックニ先生
空欄は多いですが、どの大問も前半は「公式を作る」「値を決める」基本作業です。第1問を15分で終わらせて、残りの45分を3つの大問に配分できれば、十分に無理のないペースで解き進められますよ。Yuiちゃん
空欄が多いと、どこで間違えたか分からなくなりそうです。ニックニ先生
ですから途中式は必ず手元に残してください。たとえ空欄の答えが合っていても、過程が曖昧だと次は落としてしまいます。特にマーク式は、約分や根号の整理の確認まで含めて1問と心得ておきましょう。60分の立ち回りマップ
時間はTMPSの目安です。解く順番と「捨てどころ」をセットで覚えておきましょう。
🧭 おすすめの解く順番
第1問 → 第4問（計算が軽い）→ 第2問 → 第3問 → 見直し3分
どの大問も前半は誘導に乗れば短時間で取れます。第3問の後半（ベクトルの係数・線分の比）で詰まったら、他の大問の見直しに回しましょう。順番を入れ替えても、各大問の目標時間は変えない方がペースを保てます。
本番の答え一覧（採点用）
解説を読む前の採点用です。すべての空欄を、記号計算（sympy）と全数探索・数値計算のスクリプトで独立に確かめています（結果は下の注記）。
第1問
(1) アイウ 852(1) エオ／カ 56／3(2) キ／クケ 1／54(3) コ／サシス 5／216(4) セソ／タチツ 47／216
第2問
テ 6ト 4ナ 4ニ 8ヌ 2ネノ 20ハ 3ヒ 5フ／ヘ 8／3ホマミ／ム 125／3
第3問
メ 3モ 6ヤユ 10ヨ 3ラリ 10ル 5レロ 27ワ 3ヲあ 35い 3う 6え 7お／か 1／9き 6
第4問
く／け 1／3こ・さ・し 3・3・4す／せ 5／3そ・た・ち 3・3・4つ 4て／と 5／4な 2
※ 検算：本番の全空欄を、sympy（記号計算）と全数探索・数値計算で確かめ、すべて一致しました。分数は既約分数、根号の中は最小の自然数にした形です。公式の解答は参照していません。
採点したら → 30秒の得点診断へ第1問 さいころ3個と定積分 ── 積分を先に「公式」にして、a ごとに数える
3個のさいころの目 $a,b,c$ を使った定積分 $I$ の値について、最大・最小と、いくつかの値になる確率を答える問題です。積分を一度だけ計算して式にすることで、(1)〜(4)がすべて同じ式で解けます。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第1問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標15分（積分の式づくり2分・(1)3分・(2)3分・(3)3分・(4)4分）。全部で空欄は9マス分。数え上げは a の値で整理して確実に。
⚠️ 損切り・警戒ライン(4)は数えもれが出やすい。a ごとに表にして数え、合計が分数の分子として自然か（216より小さい整数か）だけ確認して先へ。5分を超えたら他の大問へ。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は積分を計算して式にする：$I=\dfrac{2b}{3}a^3-2ac=\dfrac{2a}{3}(ba^2-3c)$。以後は $(ba^2-3c)$ の符号と大きさだけを見る。
準備積分を式にする
$$I=\left[\frac{b}{3}x^3-cx\right]_{-a}^{a}=\frac{2b}{3}a^3-2ac=\frac{2a}{3}\left(ba^2-3c\right)$$
さいころの目は $1\sim6$ なので、$(a,b,c)$ は全部で $6^3=216$ 通り。以下、確率は「条件に合う通り数 ÷ 216」です。
(1)最大値と最小値（空欄アイウ・エオ／カ）
📝 どういう問題か？
3つの目 a, b, c を動かしたときの I の最大値と最小値を、それぞれ求める。
- アイウ：I が最大になるときの I の値（3桁の整数）
- エオ／カ：I が最小になるときの I の値（−エオ／カ の既約分数）
最大：$I=\dfrac{2a}{3}(ba^2-3c)$ は、$a,b$ が大きく $c$ が小さいほど大きくなります。$(a,b,c)=(6,6,1)$ で
$$I=\frac{2\cdot6}{3}(6\cdot36-3)=4\times213=852$$
最小：$I$ が負になるのは $ba^2<3c$ のとき。$b=1,\ c=6$（負を最大にする目）に固定して、$a$ ごとに値を比べます。
$$a=1:\ \tfrac23(1-18)=-\tfrac{34}{3},\quad a=2:\ \tfrac43(4-18)=-\tfrac{56}{3},\quad a=3:\ 2(9-18)=-18,\quad a=4:\ \tfrac83(16-18)=-\tfrac{16}{3}$$
$a=5,6$ は $ba^2-3c>0$ で正。最小は $a=2$ のときの $-\dfrac{56}{3}\ (\approx-18.7)$。「$a$ が大きいほど小さい」ではないことに注意です（$a$ が大きいと $a^3$ の項が勝って正になる）。
🎯 (1) の答え
アイウ：852エオ／カ：56／3
⚠️ 最小を「a も c も最大」と決め打ちしない。$a=6$ では $\dfrac{2\cdot6}{3}(36b-3c)>0$ で正になる。符号が変わる境目を意識して、$a$ ごとに比べる。
(2)I＝12 になる確率（空欄キ／クケ）
📝 どういう問題か？
積分の値がちょうど12になる目の組が何通りあるかを数え、216で割って約分する。
- キ／クケ：I が12になる確率（既約分数）
$I=12$ より $\dfrac{2a}{3}(ba^2-3c)=12$、すなわち $a(ba^2-3c)=18$。$a$ は18の約数なので $a=1,2,3,6$ だけ調べれば十分です。
$$a=1:\ b-3c=18\ \text{（なし）},\qquad a=2:\ 4b-3c=9\ \Rightarrow\ (b,c)=(3,1),(6,5)$$
$$a=3:\ 9b-3c=6\ \Rightarrow\ 3b-c=2\ \Rightarrow\ (b,c)=(1,1),(2,4),\qquad a=6:\ 12b-c=1\ \text{（なし）}$$
合計4通り。確率は $\dfrac{4}{216}=\dfrac{1}{54}$。
🎯 (2) の答え
キ／クケ：1／54
(3)I＝0 になる確率（空欄コ／サシス）
📝 どういう問題か？
I=0 になる目の組を全部挙げて数える。
- コ／サシス：I が0になる確率（既約分数。分母は3桁）
$I=0$ ⇔ $ba^2=3c$。右辺は $3,6,9,\dots,18$ なので、$ba^2$ がこの範囲に入る組を探します。
$$a=1:\ b=3c\ \Rightarrow\ (b,c)=(3,1),(6,2),\qquad a=2:\ 4b=3c\ \Rightarrow\ (b,c)=(3,4)$$
$$a=3:\ 3b=c\ \Rightarrow\ (b,c)=(1,3),(2,6),\qquad a\ge4:\ \text{なし}$$
合計5通りで $\dfrac{5}{216}$（5と216は互いに素なので、これ以上約分できません）。
🎯 (3) の答え
コ／サシス：5／216
(4)I＜0 になる確率（空欄セソ／タチツ）
📝 どういう問題か？
I<0 すなわち $ba^2<3c$ になる目の組を、a の値ごとに整理して数える。
- セソ／タチツ：I が負になる確率（既約分数。分子2桁・分母3桁）
$I<0$ ⇔ $ba^2<3c$。$a$ を決めて、$(b,c)$ の組が何通りあるかを表にします。
| a | 条件 | 数え方 | 通り数 |
|---|---|---|---|
| 1 | $b<3c$ | $c=1$ で $b=1,2$（2）／$c=2$ で $b\le5$（5）／$c\ge3$ は $b$ が全部（6×4） | 31 |
| 2 | $4b<3c$ | $c=2$ で1／$c=3$ で2／$c=4$ で2／$c=5$ で3／$c=6$ で4 | 12 |
| 3 | $3b<c$ | $c=4,5,6$ で $b=1$ のみ | 3 |
| 4 | $16b<3c$ | $b=1,\ c=6$ のみ（$16<18$） | 1 |
| 5, 6 | $25b<3c$ など | $3c\le18$ より成り立たない | 0 |
$$31+12+3+1=47\ \text{通り}\quad\Rightarrow\quad\frac{47}{216}$$
47は素数で216の約数ではないので、既約分数です。検算として、0（5通り）と正（164通り）を足して $47+5+164=216$ になることも確かめました。
🎯 (4) の答え
セソ／タチツ：47／216
Yuiちゃん
(4)で数えもれがありそうで不安です…。ニックニ先生
a ごとの表にしておけば、各行の合計が自然かを確かめられます。さらに「(3)の0と(4)の負と正の合計が216」という全体の検算もできますよ。数え上げの問題は、全体との照らし合わせを必ず入れるようにしましょう。ニックニ先生の総整理表
第1問：積分と確率の型
| 小問 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 式づくり | 偶関数の積分 | $\int_{-a}^{a}(bx^2-c)dx=\dfrac{2a}{3}(ba^2-3c)$ と因数分解しておく |
| (1) | 最大・最小 | 最大は a, b 最大・c 最小。最小は a ごとに比べる（a が大きいと正に転じる） |
| (2)(3) | 特定の値になる確率 | 式を整数の方程式に直し、約数・範囲で a を絞る |
| (4) | 不等式を数える | a ごとの表にして数え、全体216との照合で検算する |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第1問で手が止まった人への処方箋
- 式づくり積分で符号や係数が合わない → 偶関数なので $2\int_0^a$ と書いてから、原始関数に代入する
- (1)最小が決まらない → $b=1,c=6$ に固定して a=1〜6 の値を並べ、最小を目で確認する
- (2)(3)組を数えもれる → $a$ は約数・範囲から先に絞り、$(b,c)$ を書き出す
- (4)数えるのが長い → a ごとの表にし、最後に「負＋0＋正＝216」で検算する
第2問 2つの放物線 ── 「交点を通る直線」を作って係数を決め、面積は公式で
2つの放物線①②の係数を、頂点と「2つの交点を通る直線」から決め、交点・接線がつくる三角形の面積比、2つの放物線で囲まれた面積を答える問題です。空欄が1つの長い文の中に並ぶので、順番に確実に埋めていきます。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第2問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標17分（係数4つで5分・交点2分・接線と三角形6分・囲まれた面積3分、見直し1分）。係数と交点は即答で取る。
⚠️ 損切り・警戒ライン接線と x 軸でつくる三角形（S, T）の計算が重い。5分で x 切片が出なければ、囲まれた面積（公式で1分）を先に取って戻る。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は頂点形：頂点が $(1,-7)$ なら $y=3(x-1)^2-7$。次に「2つの交点を通る直線」は2つの式の差（で x² を消す形）から作る。
(係数)①の頂点と、交点を通る直線から a, b, c, d を決める（空欄テ・ト・ナ・ニ）
📝 どういう問題か？
2つの放物線①②がある。①は頂点が分かっていて、①と②の2つの交点を通る直線が与えられている。この条件から、4つの定数 a, b, c, d を決める。
- テ・ト：①の係数 a, b（a＝−テ, b＝−ト）
- ナ・ニ：②の係数 c, d（c＝−ナ, d＝ニ）
①：頂点 $(1,-7)$、$x^2$ の係数3より、
$$y=3(x-1)^2-7=3x^2-6x-4\quad\Rightarrow\quad a=-6,\ b=-4$$
②：2つの交点では①と②の $y$ が等しいので、$y=y_1=y_2$。ここで $y_1-3y_2$ は $x^2$ の項が消えて1次式になり、交点では $y-3y=-2y$ に等しくなります。
$$y_1-3y_2=-(6+3c)x-(4+3d)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{6+3c}{2}\,x+\frac{4+3d}{2}$$
これが与えられた直線 $y=-3x+14$ と一致するので、$6+3c=-6$ より $c=-4$、$4+3d=28$ より $d=8$。
🎯 係数の答え
テ：6ト：4ナ：4ニ：8
(交点)交点P, Q（空欄ヌ・ネノ・ハ・ヒ）
📝 どういう問題か？
2つの放物線の交点2つの座標を求める。
- ヌ・ネノ：交点Pの座標（P(−ヌ, ネノ)）
- ハ・ヒ：交点Qの座標（Q(ハ, ヒ)）
$$3x^2-6x-4=x^2-4x+8\ \Rightarrow\ x^2-x-6=0\ \Rightarrow\ (x+2)(x-3)=0$$
$x=-2,\ 3$。直線 $y=-3x+14$ に代入して $\mathrm{P}(-2,\ 20),\ \mathrm{Q}(3,\ 5)$。
🎯 交点の答え
ヌ：2ネノ：20ハ：3ヒ：5
(S/T)接線がつくる三角形の面積比（空欄フ／ヘ）
📝 どういう問題か？
P, Q それぞれで、①の接線と②の接線を引く。2本の接線と x 軸が三角形をつくるので、その面積 S, T の比を答える。
- フ／ヘ：S÷T の値（既約分数）。S は P の2本の接線と x 軸の三角形、T は Q の2本の接線と x 軸の三角形
接線は「傾き＝微分」。$y_1'=6x-6,\ y_2'=2x-4$。三角形の面積は「底辺（2本の接線の x 切片の間）× 高さ（交点の y）÷ 2」で出します。
| 接線の傾き | x 切片（y=0） | 底辺 | 高さ | 面積 | |
|---|---|---|---|---|---|
| P(−2,20) | ①：−18 ②：−8 | $-2+\dfrac{20}{18}=-\dfrac89$ ／ $-2+\dfrac{20}{8}=\dfrac12$ | $\dfrac{25}{18}$ | 20 | $S=\dfrac{125}{9}$ |
| Q(3,5) | ①：12 ②：2 | $3-\dfrac{5}{12}=\dfrac{31}{12}$ ／ $3-\dfrac52=\dfrac12$ | $\dfrac{25}{12}$ | 5 | $T=\dfrac{125}{24}$ |
$$\frac{S}{T}=\frac{125/9}{125/24}=\frac{24}{9}=\frac83$$
🎯 S/T の答え
フ／ヘ：8／3
(面積)2つの放物線で囲まれた部分の面積（空欄ホマミ／ム）
📝 どういう問題か？
2つの放物線が交わる2点の間でできる、囲まれた部分の面積を求める。
- ホマミ／ム：①と②で囲まれた部分の面積（分子3桁・分母1桁の既約分数）
2つの放物線の差は $y_2-y_1=-2x^2+2x+12=-2(x+2)(x-3)$。「$-\dfrac{1}{6}$公式」（放物線と直線で囲まれた面積）をそのまま使います。
$$\int_{-2}^{3}\{-2(x+2)(x-3)\}dx=\frac{2}{6}\,(3-(-2))^3=\frac{2\cdot125}{6}=\frac{125}{3}$$
🎯 面積の答え
ホマミ／ム：125／3
⚠️ 「$\frac16$ 公式」の係数は差の式の $x^2$ の係数の絶対値（ここでは $|3-1|=2$）。①の係数3や②の係数1を単独で使わない。
Yuiちゃん
2つの交点を通る直線って、どうやって係数に結びつけるのか分かりませんでした。ニックニ先生
交点では2つの式の y が同じ値になります。ですから「$y_1-3y_2$」のように $x^2$ を消した1次式を作ると、それが交点を通る直線になるわけです。この「$x^2$ を消す」という発想は、放物線の問題で何度も使えますよ。ニックニ先生の総整理表
第2問：放物線の型
| 項目 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 係数 | 頂点形・交点を通る直線 | 頂点形で①を決め、$y_1-ky_2$ で $x^2$ を消して直線と比べる |
| 交点 | 2次方程式 | 差を取って因数分解。直線に代入して y を出す |
| S/T | 接線と x 切片 | 傾き＝微分。x 切片 $x_0-\dfrac{y_0}{\text{傾き}}$ から底辺を出す |
| 面積 | $\dfrac16$ 公式 | 差の式の $x^2$ の係数の絶対値 × $(\beta-\alpha)^3\div6$ |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第2問で手が止まった人への処方箋
- 係数直線の条件が使えない → 交点では $y_1=y_2$。$x^2$ が消える組み合わせの式を作って直線と比べる
- 交点2次方程式が解けない → 差を取って $x^2-x-6=0$ のように整理してから因数分解
- S/Tx 切片が出ない → 接線の式 $y-y_0=s(x-x_0)$ で $y=0$ とおき $x=x_0-\dfrac{y_0}{s}$
- 面積公式の係数を間違える → 差の式 $-2(x+2)(x-3)$ の $2$ を使う
第3問 直交する3辺をもつ四面体 ── 座標軸にして垂線の足を求める
頂点Oで3本の辺が互いに垂直な四面体OABCについて、辺の長さ、Oから平面ABCへの垂線の足Hの位置ベクトル、さらに線分の比を答える問題です。OA・OB・OC を座標軸とみなすと、すべて座標で計算できます。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第3問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標15分（辺の長さ3分・OHのベクトル5分・HI 2分・線分の比5分）。辺の長さまでは確実に取り、OHは係数の公式を使って短く。
⚠️ 損切り・警戒ラインOHの係数が5分で出なければ、HI（H の x 座標）は同じ道具で出るので、そこまで取って先へ。線分の比（BJ/JC, OI/IJ）は余裕があれば。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は$p^2,q^2,r^2$ の連立：$\mathrm{OA}=p,\mathrm{OB}=q,\mathrm{OC}=r$ とおくと、三平方の定理で $p^2+q^2=\mathrm{AB}^2$ など3本の式が立つ。
(辺)3辺の長さ（空欄メ・モ・ヤユ・ヨ・ラリ）
📝 どういう問題か？
頂点Oで3辺が垂直な四面体。底面の3辺の長さが与えられている。OA, OB, OC の長さを、根号を含む最も簡単な形で答える。
- メ・モ：OA＝メ√モ
- ヤユ：OB＝√ヤユ
- ヨ・ラリ：OC＝ヨ√ラリ
$\triangle\mathrm{OAB},\ \triangle\mathrm{OBC},\ \triangle\mathrm{OCA}$ はそれぞれ直角三角形なので、三平方の定理から
$$p^2+q^2=64,\quad q^2+r^2=100,\quad r^2+p^2=144$$
3式を足すと $2(p^2+q^2+r^2)=308$ なので $p^2+q^2+r^2=154$。各式を引いて $p^2=54,\ q^2=10,\ r^2=90$。
$$\mathrm{OA}=\sqrt{54}=3\sqrt6,\qquad \mathrm{OB}=\sqrt{10},\qquad \mathrm{OC}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$$
🎯 辺の長さの答え
メ：3モ：6ヤユ：10ヨ：3ラリ：10
⚠️ 根号の中は「最小の自然数」にする指示。$\sqrt{54}$ のまま、$\sqrt{90}$ のままでは0点。必ず $3\sqrt6,\ 3\sqrt{10}$ まで整理する。
(OH)垂線の足Hの位置ベクトル（空欄ル・レロ・ワ・ヲあ）
📝 どういう問題か？
点Oから平面ABCに垂線OHを下ろしたとき、Hの位置を $\overrightarrow{\mathrm{OA}},\overrightarrow{\mathrm{OB}},\overrightarrow{\mathrm{OC}}$ で表す。分母を共通にして、分子の係数3つを答える。
- ル・レロ・ワ：OH を OA, OB, OC の1次結合で表したときの係数の分子
- ヲあ：共通の分母（2桁）
O を原点、OA・OB・OC を $x,y,z$ 軸にとると $\mathrm{A}(p,0,0),\ \mathrm{B}(0,q,0),\ \mathrm{C}(0,0,r)$。平面ABCの方程式は、
$$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}+\frac{z}{r}=1$$
この平面の法線ベクトルは $\left(\dfrac1p,\dfrac1q,\dfrac1r\right)$。OH はこれと平行なので $\overrightarrow{\mathrm{OH}}=t\left(\dfrac1p,\dfrac1q,\dfrac1r\right)$ とおけ、H が平面上にあるので
$$t\left(\frac1{p^2}+\frac1{q^2}+\frac1{r^2}\right)=1,\qquad \frac1{54}+\frac1{10}+\frac1{90}=\frac{5+27+3}{270}=\frac{7}{54}\ \Rightarrow\ t=\frac{54}{7}$$
H の座標は $\dfrac{54}{7}\left(\dfrac1p,\dfrac1q,\dfrac1r\right)$。$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ の係数は $x$ 座標÷$p$ $=\dfrac{54}{7p^2}=\dfrac{54}{7\cdot54}=\dfrac17$。同様に OB は $\dfrac{54}{7\cdot10}=\dfrac{27}{35}$、OC は $\dfrac{54}{7\cdot90}=\dfrac3{35}$。
$$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=\frac{5\overrightarrow{\mathrm{OA}}+27\overrightarrow{\mathrm{OB}}+3\overrightarrow{\mathrm{OC}}}{35}$$
🎯 OH の答え
ル：5レロ：27ワ：3ヲあ：35
⚠️ 係数の和 $\dfrac{5+27+3}{35}=1$ になる（H は平面ABC上の点）。この確認をすると、計算ミスにすぐ気づける。
(HI)H から平面OBCへの垂線の長さ（空欄い・う・え）
📝 どういう問題か？
Hから平面OBCに垂線HIを下ろす。その長さを、根号を含む既約の形で答える。
- い・う・え：HI＝い√う／え の形の値
平面OBC は $x=0$（$yz$ 平面）なので、HI は H の $x$ 座標そのものです。
$$\mathrm{HI}=\frac{54}{7p}=\frac{54}{7\cdot3\sqrt6}=\frac{18}{7\sqrt6}=\frac{3\sqrt6}{7}$$
🎯 HI の答え
い：3う：6え：7
(比)線分の比（空欄お／か・き）
📝 どういう問題か？
垂線の足 I と、直線OIと直線BCの交点Jを考え、線分の長さの比を答える。
- お／か：BJ÷JC（既約分数）
- き：OI÷IJ（整数）
I は H の $x$ 座標を0にした点で $\mathrm{I}\left(0,\ \dfrac{54}{7q},\ \dfrac{54}{7r}\right)$。直線 OI の向きは $\left(\dfrac1q,\dfrac1r\right)$、すなわち $(r,\ q)$ に比例します。
J：J は直線OI上の点 $(0,\ kr,\ kq)$ で、直線 BC：$\dfrac yq+\dfrac zr=1$ 上にあるので $k\left(\dfrac rq+\dfrac qr\right)=1$、$k=\dfrac{qr}{q^2+r^2}$。J の $y$ 座標は $kr=\dfrac{qr^2}{q^2+r^2}=\dfrac{9}{10}q$。
BC 上で B は $y=q$、C は $y=0$。J の $y$ 座標が $\dfrac{9}{10}q$ なので、B から C へ $\dfrac1{10}$ の位置にあり、
$$\frac{\mathrm{BJ}}{\mathrm{JC}}=\frac{1/10}{9/10}=\frac19$$
OI÷IJ：OI と OJ は同じ向きなので、$y$ 座標の比で長さの比が出ます。I の $y$ 座標は $\dfrac{54}{7q}=\dfrac{54}{7\sqrt{10}}$、J は $\dfrac9{10}\sqrt{10}$。
$$\frac{\mathrm{OI}}{\mathrm{OJ}}=\frac{54/(7\sqrt{10})}{9\sqrt{10}/10}=\frac{54\cdot10}{7\cdot9\cdot10}=\frac67\quad\Rightarrow\quad \frac{\mathrm{OI}}{\mathrm{IJ}}=\frac{6/7}{1/7}=6$$
🎯 線分の比の答え
お／か：1／9き：6
Yuiちゃん
座標を使わずに、ベクトルだけで解く方法もありますか？ニックニ先生
ありますよ。ただし、直交する3辺の四面体は「軸にして座標で計算」が一番速くて間違えにくいです。垂線の足の係数は、$\dfrac{1/p^2}{S}$ の形で出ます（$S=\dfrac1{p^2}+\dfrac1{q^2}+\dfrac1{r^2}$）。この解法パターンを覚えておくと、(OH)と(HI)は1分で仕留められます。ニックニ先生の総整理表
第3問：四面体の型
| 項目 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 辺 | 三平方×3 | $p^2,q^2,r^2$ の連立。足して引く |
| OH | 垂線の足 | 座標軸にして、法線 $(1/p,1/q,1/r)$ に平行。係数は $\dfrac{1/p^2}{S}$ |
| HI | 平面への距離 | 平面OBC は $x=0$。H の $x$ 座標が HI |
| 比 | 直線と線分の交点 | 直線OIの向きは $(r,q)$。BC との交点を座標で出す |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第3問で手が止まった人への処方箋
- 辺3式が立てられない → 直角三角形が3つあるのを図で確認し、$p^2+q^2$ 等を書く
- OH係数が出ない → 平面の式 $x/p+y/q+z/r=1$ と法線ベクトルを書く。最後に係数の和が1か確かめる
- HI距離が分からない → 平面OBC は $x=0$ なので、H の $x$ 座標を読むだけ
- 比J が出ない → I の向き $(1/q,1/r)$ を使い、直線 BC の方程式に代入する
第4問 三角関数の増減と回転体 ── 微分の因数分解が決め手
$f(x)=\sin x\,(1+\cos x)$（$0\le x\le2\pi$）について、最大・最小、グラフと x 軸で囲まれた面積、x 軸の周りの回転体の体積を答える問題です。微分を $(2\cos x-1)(\cos x+1)$ に因数分解できるかで、ほぼ全空欄が決まります。
現場戦略試験会場でのリアルな立ち回り（第4問）
⏱ 目標時間 & 死守ライン目標10分（微分と最大最小4分・面積2分・体積4分）。計算量が少ないので、時間が余りやすい大問。
⚠️ 損切り・警戒ライン体積の $\sin^2x\cos^2x$ の積分で迷ったら、2倍角で $\dfrac{\sin^22x}{4}$ に直す。3分で出なければ、面積までを確実に取って終える。
💡 初手の思考トリガー最初の一手は微分して因数分解：$f'=\cos x(1+\cos x)-\sin^2x$ を $\cos x$ だけの式にすると $(2\cos x-1)(\cos x+1)$。
(最大・最小)最大値と最小値（空欄く〜ち）
📝 どういう問題か？
関数 f(x) の増減を調べ、最大・最小になる x と、そのときの値を答える。
- く／け：最大になる x（x＝く／け π）
- こ・さ・し：最大値（こ√さ／し）
- す／せ：最小になる x（x＝す／せ π）
- そ・た・ち：最小値（−そ√た／ち）
$$f'(x)=\cos x(1+\cos x)-\sin^2x=\cos x+\cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x+\cos x-1=(2\cos x-1)(\cos x+1)$$
$\cos x+1\ge0$ なので、$f'$ の符号は $2\cos x-1$ で決まります。$\cos x=\dfrac12$ となるのは $x=\dfrac\pi3,\ \dfrac{5\pi}{3}$。
| x | 0〜π/3 | π/3 | π/3〜5π/3 | 5π/3 | 5π/3〜2π |
|---|---|---|---|---|---|
| $f'(x)$の符号 | ＋ | 0 | − | 0 | ＋ |
| $f(x)$ | 増加 | 極大 | 減少 | 極小 | 増加 |
$$f\left(\tfrac\pi3\right)=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac32=\frac{3\sqrt3}{4},\qquad f\left(\tfrac{5\pi}3\right)=-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac32=-\frac{3\sqrt3}{4}$$
両端 $x=0,2\pi$ で $f=0$ なので、これらがそれぞれ最大・最小です。
🎯 (最大・最小) の答え
く／け：1／3こ・さ・し：3・3・4す／せ：5／3そ・た・ち：3・3・4
⚠️ $x=\pi$ でも $\cos x+1=0$ なので $f'=0$ になるが、$f'$ の符号が変わらない（どちら側も $-$）ので極値ではない。「$f'=0$ ならすべて候補」ではなく、符号の変化を表で確かめる。
(面積)グラフと x 軸で囲まれた面積（空欄つ）
📝 どういう問題か？
グラフは x 軸の上と下に1つずつ山をつくる。この2つの山をあわせた面積を答える。
- つ：D（グラフと x 軸で囲まれた部分）の面積（1桁の整数）
$f\ge0$ は $0\le x\le\pi$、$f\le0$ は $\pi\le x\le2\pi$。面積は「上の山 ＋ 下の山（絶対値）」です。
$$\int_0^{\pi}\sin x(1+\cos x)dx=\left[-\cos x+\tfrac12\sin^2x\right]_0^{\pi}=(1+0)-(-1+0)=2$$
下の山も同じ大きさ（グラフが $x=\pi$ に関して点対称）なので、面積は $2+2=4$。
🎯 (面積) の答え
つ：4
(体積)x 軸の周りの回転体の体積（空欄て／と・な）
📝 どういう問題か？
D を x 軸の周りに1回転させてできる立体の体積を、π の累乗を含む形で答える。
- て／と：体積の係数（て／と π の2乗）
- な：π の指数
回転体の体積は $V=\pi\displaystyle\int f^2dx$。上の山と下の山は x の範囲が重ならないので、$0\le x\le2\pi$ をまとめて計算できます。
$$f^2=\sin^2x\,(1+2\cos x+\cos^2x)=\sin^2x+2\sin^2x\cos x+\sin^2x\cos^2x$$
$$\int_0^{2\pi}\sin^2x\,dx=\pi,\qquad \int_0^{2\pi}2\sin^2x\cos x\,dx=\left[\tfrac23\sin^3x\right]_0^{2\pi}=0,\qquad \int_0^{2\pi}\sin^2x\cos^2x\,dx=\int_0^{2\pi}\frac{\sin^22x}{4}dx=\frac{\pi}{4}$$
$$V=\pi\left(\pi+0+\frac\pi4\right)=\frac54\pi^2$$
🎯 (体積) の答え
て／と：5／4な：2
Yuiちゃん
下の山を回転させたら、上の山と重なって体積が足りなくなりませんか？ニックニ先生
上の山は $0\le x\le\pi$、下の山は $\pi\le x\le2\pi$ で、x の範囲が別々ですね。ですから回転させても重なりません。もし x の範囲が重なる問題であれば、体積は「大きい方の半径」で決まりますので注意してください。ニックニ先生の総整理表
第4問：三角関数の微積分の型
| 項目 | 型 | 着眼点 |
|---|---|---|
| 最大・最小 | 微分→因数分解 | $\cos x$ だけの式にして $(2\cos x-1)(\cos x+1)$。$\cos x+1\ge0$ に注意 |
| 面積 | 符号で区間を分ける | 上の山＋下の山（絶対値）。対称性で計算量を半分に |
| 体積 | $\pi\int f^2dx$ | 展開して $\sin^2$, $\sin^2\cos$, $\sin^2\cos^2$ に分け、2倍角で処理 |
TMPSコーチング診断
🩺【自己診断】第4問で手が止まった人への処方箋
- 最大・最小微分の整理で止まる → $\sin^2x=1-\cos^2x$ で $\cos$ だけの2次式にし、因数分解
- 最大・最小極値の位置が分からない → 符号表を書く。$f'=0$ でも符号が変わらない点は極値でない
- 面積上下の山の扱いで迷う → $f$ の符号で区間を分け、下は絶対値（$-f$）で足す
- 体積積分が長い → $f^2$ を3つの項に分け、$\sin^2x\cos^2x$ は2倍角 $\dfrac{\sin^22x}{4}$ に
TMPS ORIGINAL
金沢医科大2026型 そっくり類題セット
金沢医科大2026型 そっくり類題セット
（全4大問・解答解説つき）
2026年度の本番と同じ4大問・同じ小問構成で、数値と設定を変えたTMPSオリジナル問題です。式を先に作って使い切る力と、計算の正確さの練習に使ってください。
試験時間の目安 60分確率と積分・放物線・四面体・三角関数
📄 本番形式の問題冊子PDFをダウンロード（全5ページ）
印刷して本番と同じように60分で解けます。解答・解説はこのページの下に掲載しています。
※ 金沢医科大学の入試問題ではありません。本文・設問・人物・団体（架空）はすべてTMPS医学館が作成したオリジナルで、出典のある引用ではありません。
類題 第1問
3個のさいころP，Q，Rを同時に投げ，出た目をそれぞれ $a,\ b,\ c$ とする。これらの値に対して，定積分 $J=\displaystyle\int_{0}^{a}\{(b+3)x^2-3c\}\,dx$ を考える。
(1)
$J$ が最大になるとき，$J=$アイウ であり，$J$ が最小になるとき，$J=-\dfrac{\boxed{\text{エオ}}}{\boxed{\text{カ}}}$ である。
(2)
$J=18$ になる確率は $\dfrac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{クケ}}}$ である。
(3)
$J=0$ になる確率は $\dfrac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サシス}}}$ である。
(4)
$J<0$ になる確率は $\dfrac{\boxed{\text{セソ}}}{\boxed{\text{タチツ}}}$ である。
▶ 第1問 の答えと解説を見る
第1問 の答えと解説
(1)
アイウ：630エオ/カ：76/3
- $J=\dfrac{(b+3)a^3}{3}-3ac=\dfrac{a}{3}\{(b+3)a^2-9c\}$。
- 最大は $a,\ b$ を最大に，$c$ を最小にして $(a,b,c)=(6,6,1)$：$J=2\,(9\cdot36-9)=630$。
- 最小は $a=2,\ b=1,\ c=6$ のとき：$J=\dfrac23(4\cdot4-54)=-\dfrac{76}{3}$（$a$ が大きいと正の項が勝つので，$a$ は小さめを全部試す）。
(2)
キ/クケ：1/36
- $J=18$ は $a\{(b+3)a^2-9c\}=54$。$a$ は54の約数。
- $a=2$：$4(b+3)-9c=27$ より $(b,c)=(6,1)$ の1通り。$a=3$：$b+3-c=2$ より $c=b+1$ で $b=1,\dots,5$ の5通り。$a=1,\ 6$ は成り立たない。
- 合計6通りなので $\dfrac{6}{216}=\dfrac{1}{36}$。
(3)
コ/サシス：5/216
- $J=0$ ⇔ $(b+3)a^2=9c$。
- $a=1$：$(b,c)=(6,1)$。$a=2$：$4(b+3)=9c$ より $(b,c)=(6,4)$。$a=3$：$b+3=c$ より $(b,c)=(1,4),(2,5),(3,6)$。$a\ge4$ は成り立たない。
- 合計5通りで $\dfrac{5}{216}$。
(4)
セソ/タチツ：59/216
- $J<0$ ⇔ $(b+3)a^2<9c$。$a$ ごとに数える。
- $a=1$：$b+3<9c$。$c=1$ なら $b\le5$ の5通り，$c\ge2$ なら $b$ は何でもよく $5\times6=30$ 通り，計35。$a=2$：$4(b+3)<9c$ を $c=2,\dots,6$ で数えて $1+3+5+6+6=21$。$a=3$：$b+3<c$ で $(b,c)=(1,5),(1,6),(2,6)$ の3通り。$a\ge4$ は0。
- 合計 $35+21+3=59$ 通りで $\dfrac{59}{216}$。
類題 第2問
$a,\ b,\ c,\ d$ を定数とする。2つの放物線 $y=2x^2+ax+b$ ……①，$y=x^2+cx+d$ ……② について，①の頂点が $(1,\ -4)$ で，①と②の2つの交点を通る直線の方程式が $2x+y-10=0$ で表されるとする。
このとき，$a=-$テ，$b=-$ト，$c=-$ナ，$d=$ニ であり，①と②の交点は $\mathrm{P}(-$ヌ，ネノ$)$，$\mathrm{Q}($ハ，ヒ$)$ である。
次に，Pにおける①，②の接線をそれぞれ $l_1,\ l_2$，Qにおける①，②の接線をそれぞれ $m_1,\ m_2$ とする。$l_1,\ l_2$ と $x$ 軸で囲まれた三角形の面積を $S$，$m_1,\ m_2$ と $x$ 軸で囲まれた三角形の面積を $T$ とするとき，$\dfrac{S}{T}=\dfrac{\boxed{\text{フ}}}{\boxed{\text{ヘ}}}$ である。
また，①と②で囲まれた部分の面積は $\dfrac{\boxed{\text{ホマミ}}}{\boxed{\text{ム}}}$ である。
次に，Pにおける①，②の接線をそれぞれ $l_1,\ l_2$，Qにおける①，②の接線をそれぞれ $m_1,\ m_2$ とする。$l_1,\ l_2$ と $x$ 軸で囲まれた三角形の面積を $S$，$m_1,\ m_2$ と $x$ 軸で囲まれた三角形の面積を $T$ とするとき，$\dfrac{S}{T}=\dfrac{\boxed{\text{フ}}}{\boxed{\text{ヘ}}}$ である。
また，①と②で囲まれた部分の面積は $\dfrac{\boxed{\text{ホマミ}}}{\boxed{\text{ム}}}$ である。
▶ 第2問 の答えと解説を見る
第2問 の答えと解説
テ：4ト：2ナ：3ニ：4ヌ：2ネノ：14ハ：3ヒ：4フ/ヘ：7/2ホマミ/ム：125/6
- ①は $y=2(x-1)^2-4=2x^2-4x-2$ なので $a=-4,\ b=-2$。
- 2つの交点では $y_1=y_2$。$y=2y_2-y_1$ は $x^2$ の項が消えて直線になり，$y=(2c+4)x+2d+2$。これが $y=-2x+10$ なので $c=-3,\ d=4$。
- $2x^2-4x-2=x^2-3x+4$ より $x^2-x-6=0$，$x=-2,\ 3$。$\mathrm{P}(-2,\ 14)$，$\mathrm{Q}(3,\ 4)$。
- Pでの傾きは①が $-12$，②が $-7$。$x$ 軸との交点は $x=-\dfrac56$ と $x=0$ で，底辺 $\dfrac56$，高さ14より $S=\dfrac{35}{6}$。Qでの傾きは①が8，②が3。交点は $x=\dfrac52$ と $x=\dfrac53$ で，底辺 $\dfrac56$，高さ4より $T=\dfrac53$。$\dfrac ST=\dfrac72$。
- 囲まれた部分の面積は，$y_1-y_2=(x+2)(x-3)$ の係数が1なので $\dfrac{5^3}{6}=\dfrac{125}{6}$。
類題 第3問
四面体OABCにおいて，$\mathrm{OA}\perp\mathrm{OB},\ \mathrm{OB}\perp\mathrm{OC},\ \mathrm{OC}\perp\mathrm{OA}$ であり，$\mathrm{AB}=3\sqrt7,\ \mathrm{BC}=5\sqrt3,\ \mathrm{CA}=6\sqrt3$ とする。
このとき，$\mathrm{OA}=$メ$\sqrt{\boxed{\text{モ}}}$，$\mathrm{OB}=\sqrt{\boxed{\text{ヤユ}}}$，$\mathrm{OC}=$ヨ$\sqrt{\boxed{\text{ラリ}}}$ である。
Oから平面ABCに垂線OHを下ろすと，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=\dfrac{\boxed{\text{ル}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\boxed{\text{レロ}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\boxed{\text{ワ}}\overrightarrow{\mathrm{OC}}}{\boxed{\text{ヲあ}}}$ である。
また，Hから平面OBCに垂線HIを下ろすと，$\mathrm{HI}=\dfrac{\boxed{\text{い}}\sqrt{\boxed{\text{う}}}}{\boxed{\text{え}}}$ である。
次に，直線OIと直線BCの交点をJとする。4本の線分BJ，JC，OI，IJについて，$\dfrac{\mathrm{BJ}}{\mathrm{JC}}=\dfrac{\boxed{\text{お}}}{\boxed{\text{か}}}$，$\dfrac{\mathrm{OI}}{\mathrm{IJ}}=$き である。
Oから平面ABCに垂線OHを下ろすと，$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=\dfrac{\boxed{\text{ル}}\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\boxed{\text{レロ}}\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\boxed{\text{ワ}}\overrightarrow{\mathrm{OC}}}{\boxed{\text{ヲあ}}}$ である。
また，Hから平面OBCに垂線HIを下ろすと，$\mathrm{HI}=\dfrac{\boxed{\text{い}}\sqrt{\boxed{\text{う}}}}{\boxed{\text{え}}}$ である。
次に，直線OIと直線BCの交点をJとする。4本の線分BJ，JC，OI，IJについて，$\dfrac{\mathrm{BJ}}{\mathrm{JC}}=\dfrac{\boxed{\text{お}}}{\boxed{\text{か}}}$，$\dfrac{\mathrm{OI}}{\mathrm{IJ}}=$き である。
▶ 第3問 の答えと解説を見る
第3問 の答えと解説
メ：4モ：3ヤユ：15ヨ：2ラリ：15ル：5レロ：16ワ：4ヲあ：25い：4う：3え：5お/か：1/4き：4
- $\mathrm{OA}=p,\ \mathrm{OB}=q,\ \mathrm{OC}=r$ とおくと $p^2+q^2=63,\ q^2+r^2=75,\ r^2+p^2=108$。辺々足して $p^2+q^2+r^2=123$ なので $p^2=48,\ q^2=15,\ r^2=60$。$\mathrm{OA}=4\sqrt3,\ \mathrm{OB}=\sqrt{15},\ \mathrm{OC}=2\sqrt{15}$。
- O を原点，OA・OB・OC を座標軸にとると，平面ABCは $\dfrac xp+\dfrac yq+\dfrac zr=1$。垂線の足 H の座標は $\dfrac{1}{S}\left(\dfrac1p,\dfrac1q,\dfrac1r\right)$（$S=\dfrac1{p^2}+\dfrac1{q^2}+\dfrac1{r^2}=\dfrac{5}{48}$）。
- $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$ の係数は $\dfrac{1/p^2}{S}=\dfrac15$，同様に $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$ は $\dfrac{16}{25}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$ は $\dfrac4{25}$。よって $\overrightarrow{\mathrm{OH}}=\dfrac{5\overrightarrow{\mathrm{OA}}+16\overrightarrow{\mathrm{OB}}+4\overrightarrow{\mathrm{OC}}}{25}$。
- HI は H の $x$ 座標なので $\dfrac{1/p}{S}=\dfrac{48}{5\cdot4\sqrt3}=\dfrac{4\sqrt3}{5}$。
- I は平面OBC上で H と同じ $(y,z)$。直線OIの方向は $\left(\dfrac1q,\dfrac1r\right)$。BC との交点 J について $\dfrac{\mathrm{BJ}}{\mathrm{JC}}=\dfrac{q^2}{r^2}=\dfrac{15}{60}=\dfrac14$。また $\dfrac{\mathrm{OI}}{\mathrm{OJ}}=\dfrac{1/q^2+1/r^2}{S}=\dfrac45$ なので $\dfrac{\mathrm{OI}}{\mathrm{IJ}}=4$。
類題 第4問
関数 $f(x)=\sin2x\,(1+\cos2x)\ \ (0\le x\le\pi)$ について考える。
$f(x)$ は，$x=\dfrac{\boxed{\text{く}}}{\boxed{\text{け}}}\pi$ のとき最大値 $\dfrac{\boxed{\text{こ}}\sqrt{\boxed{\text{さ}}}}{\boxed{\text{し}}}$，$x=\dfrac{\boxed{\text{す}}}{\boxed{\text{せ}}}\pi$ のとき最小値 $-\dfrac{\boxed{\text{そ}}\sqrt{\boxed{\text{た}}}}{\boxed{\text{ち}}}$ をとる。
また，関数 $y=f(x)$ のグラフと $x$ 軸で囲まれた部分を $D$ とするとき，$D$ の面積は つ である。
さらに，$D$ を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は $\dfrac{\boxed{\text{て}}}{\boxed{\text{と}}}\pi^{\boxed{\text{な}}}$ である。
また，関数 $y=f(x)$ のグラフと $x$ 軸で囲まれた部分を $D$ とするとき，$D$ の面積は つ である。
さらに，$D$ を $x$ 軸の周りに1回転させてできる立体の体積は $\dfrac{\boxed{\text{て}}}{\boxed{\text{と}}}\pi^{\boxed{\text{な}}}$ である。
▶ 第4問 の答えと解説を見る
第4問 の答えと解説
く/け：1/6こ：3さ：3し：4す/せ：5/6そ：3た：3ち：4つ：2て/と：5/8な：2
- $u=2x$（$0\le u\le2\pi$）とおくと $f=\sin u\,(1+\cos u)$。$\dfrac{df}{du}=\cos u+\cos^2u-\sin^2u=(2\cos u-1)(\cos u+1)$。
- $\cos u=\dfrac12$ より $u=\dfrac\pi3,\ \dfrac{5\pi}3$。$u=\dfrac\pi3$（$x=\dfrac\pi6$）で最大 $\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot\dfrac32=\dfrac{3\sqrt3}{4}$，$u=\dfrac{5\pi}3$（$x=\dfrac{5\pi}6$）で最小 $-\dfrac{3\sqrt3}{4}$。
- $f\ge0$ は $0\le x\le\dfrac\pi2$，$f\le0$ は $\dfrac\pi2\le x\le\pi$。面積は $\displaystyle\int_0^{\pi}|f|\,dx=\dfrac12\int_0^{2\pi}|\sin u(1+\cos u)|\,du=\dfrac12\times4=2$。
- 体積は $\pi\displaystyle\int_0^{\pi}f^2dx=\dfrac\pi2\int_0^{2\pi}\sin^2u(1+\cos u)^2du=\dfrac\pi2\cdot\dfrac{5\pi}{4}=\dfrac{5}{8}\pi^2$。
※ 類題は、本番の解き方の骨格は残しつつ、数値・設定・関数を変えて作っています。第4問は、角を2倍にして区間を変えたため、微分に合成関数の微分が加わります。全空欄は、スクリプトで確かめてあります。
30秒 得点診断
本番の過去問、またはそっくり類題セットを60分で解いた結果を選んでください。次にやるべきことを表示します。
保護者の方へ：金沢医科大の数学で知っておきたい3つのこと
① 「全部解く」より「取れる所を落とさない」
全4大問・60分で、すべて空欄に数字や符号を入れる形式です。各大問の前半は誘導に乗れば短時間で取れるので、ここを落とさない練習が得点に直結します。② 計算力と「答えの形」の差がそのまま点差に
分数は既約分数、根号の中は最小の自然数、という指示があります。計算が合っていても形が違えば0点。途中式を省略せず、最後に形を確かめる習慣が効きます。③ 秋からは「答案を見てもらう」
60分で4大問を終える配分は、独学では直しにくい部分です。どこで時間を失ったか、第三者の目で見ると最短で伸びます。よくある質問
Q. 金沢医科大学 医学部の数学2026年度（一般選抜 前期）は、どの順番で解くのがよいですか？
TMPSのおすすめは、第1問15分、第2問17分、第3問15分、第4問10分、見直し3分です。第1問は場合分けを丁寧に数えれば全空欄が確実に取れます。第4問は計算量が少ないので、時間が余ったら先に取ってもかまいません。どの大問も空欄が前から順に埋まる誘導なので、前半を落とさないことが大切です。
Q. 問題文が載っていなくても、どんな問題か分かりますか？
分かります。著作権に配慮して問題本文・図は掲載していませんが、各大問の最初に「どういう問題か」として、設定・何を答えるか・解答欄の形をTMPSの言葉で説明しています。
Q. 解答の形式（マーク式）で気をつけることは？
2026年度は全4大問が空欄に数字や符号を入れるマーク式で、分数は既約分数、根号の中は最小の自然数で答える指示がありました。計算が合っても約分や根号の整理を忘れると0点なので、最後に「既約か」「根号の中が最小か」を必ず確認します。
Q. そっくり類題セットとは何ですか？
2026年度と同じ4大問・同じ空欄の数と形式で、数値・設定を変えたTMPSオリジナル問題です。本文・設問はすべて新しく作ったもので、全問の答え・解説をこのページに掲載し、本番形式の問題冊子PDFも無料で配布しています。
Q. 解説に誤りを見つけたらどうすればいいですか？
公式LINEからお知らせください。確認のうえ修正し、更新日を記載します。
安心安全・継続更新システム
問題等で誤りを発見された場合、修正しますので、TMPS医学館までLINEを下さい。
受験生・指導者の皆様からのご指摘を真摯に受け止め、最も信頼できる過去問解説・類題ライブラリーとして随時アップデートいたします。
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