金沢医科大学総合型選抜（AO入試）英語・数学予想問題対策

科目・分野	TMPS推奨目標時間	失点しやすいポイント・対策
英語（長文総合）	約 20分	指示語問題で「それ」でお茶を濁すと大幅減点。主旨選択では「本文に書いてあるが一部分だけの事実」に騙されないこと。
数学（大問1・2）	約 30分	動点の「軸と変域のズレ」、確率の「ルールの例外」、円に内接する四角形の「cos符号反転」など、罠の先回りが鍵。
理科2科目・見直し	約 30分	計算の見直しは「最初から解き直す」のではなく、代入検算や端点チェックなど別ルートで素早く確認する。

演習を解きっぱなしにしない。
結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう

「この失点は本番でどう挽回すべき？」「記述和訳の自己採点はこれで合っている？」など、
演習の採点結果や答案のコピーをそのままお送りください。ニックニ先生・TMPS指導陣が丁寧にアドバイスします。

OPENING MESSAGEYui オープニングメッセージ

80分タイムアタックの心得

こんにちは、Yuiです。英語・理科2科目とまとめて80分。数学に使えるのは実質30分前後。この試験で差がつくのは「難問」ではなく、「解けた気になって書いた答え」です。2回分の演習で、自分の“脳内バグ”の癖をあぶり出しましょう。

① 本番モード右下の⏱で30分タイマー。15分・25分で合図が出ます。

② 解答を入力答えのみ形式。入力して「採点する」。

③ バグ診断間違えた空欄から、踏んだ罠を逆引き。

④ 直前チェック試験前日〜当日朝に見返す12項目。

英語

理科×2

大問1
15分

大問2
12分

検算
5分

EXAMINATION PAPER問題用紙（本番形式）

金沢医科大学総合型選抜 ── 予想演習問題

数　学（数学Ⅰ・数学Ａ）

英語・理科とあわせて 80分　／　Yui 監修 Part 1

【注意】解答は答えのみを解答欄ア〜コに記入しなさい。分数は既約分数で、根号を含む場合は根号の中を最小の自然数で答えること。

1次の空欄を埋めよ。数学Ⅰ ／ 2次関数・図形と計量

長方形 ABCD において，\(\mathrm{AB}=8,\ \mathrm{AD}=6\) とする。点 P は頂点 A を出発し，辺 AB，BC 上を A → B → C の順に毎秒 2 の速さで進む。点 Q は点 P と同時に頂点 A を出発し，辺 AD，DC 上を A → D → C の順に毎秒 1 の速さで進む。

出発してから \(t\) 秒後 \((0<t<7)\) の三角形 CPQ の面積を \(S(t)\) とする。

図は \(0<t<4\) のある時刻のようすを表す

(1)　\(t=1\) のとき，\(S(1)=\)アである。
(2)　\(0<t\leqq 4\) のとき，\(S(t)=\)イである。
(3)　\(0<t<7\) における \(S(t)\) の最大値はウであり，そのときの \(t\) の値は \(t=\)エである。

2次の空欄を埋めよ。数学Ａ／場合の数と確率

箱 A には赤球 1 個と白球 1 個が入っており，箱 B は空である。次の試行を 3 回繰り返す。

【試行】硬貨を 1 枚投げる。

・表が出たとき：箱 A が空でなければ，箱 A から球を 1 個無作為に取り出し，箱 B に入れる。箱 A が空ならば何もしない。

・裏が出たとき：箱 B が空ならば何もしない。箱 B が空でなければ，箱 B から球を 1 個無作為に取り出してその色を確認し，赤球ならば箱 A に入れ，白球ならば箱 B に戻す。

(1)　1 回目の試行後，箱 B に赤球が入っている確率はオである。
(2)　2 回目の試行後，箱 A に赤球 1 個と白球 1 個が入っている確率はカである。
(3)　3 回目の試行後，箱 B に赤球が入っている確率はキである。
(4)　3 回目の試行後，箱 B に白球が少なくとも 1 個入っている確率はクである。
(5)　3 回目の試行後に箱 B が空であったとき，1 回目の試行で裏が出ていた確率はケである。
(6)　3 回目の試行後に箱 B に入っている球がちょうど 1 個であったとき，1 回目の試行で裏が出ていた確率はコである。

Yui右下の「⏱ 本番モード」で30分タイマーをスタート。解き終わったら、すぐ下の解答欄に答えを入力して「採点する」を押してくださいね。解説はそのあとで。

ANSWER SHEET解答欄・自動採点

分数は 7/2、負の数は -9 のように入力。全角・半角どちらでもOKです。

ア

\(9\)大問1 (1) S(1)

イ

\(-t^2+10t\)大問1 (2) S(t)

ウ

\(24\)大問1 (3) 最大値

エ

\(4\)大問1 (3) t の値

オ

\(\dfrac{1}{4}\)大問2 (1)

カ

\(\dfrac{3}{8}\)大問2 (2)

キ

\(\dfrac{15}{32}\)大問2 (3)

ク

\(\dfrac{21}{32}\)大問2 (4)

ケ

\(\dfrac{3}{4}\)大問2 (5)

コ

\(\dfrac{1}{2}\)大問2 (6)

未採点

🎉 演習おつかれさまでした！

結果をLINEで送ると、ニックニ先生が次に優先すべきことを一言アドバイスします。
次は LINE限定「解法裏数学編（トレミー・ブラーマグプタ速攻講義）」で、1問で数分浮く医学部速攻ルートを仕上げよう！

② LINEを開いて貼り付け＋「解法裏」と送る ↗

ZERO-MISS PROTOCOLYui式 0ミス攻略・詳細解説

大問1　動点と2次関数 ── 「境界」を先に切る

STEP 0｜場合分けの図解プロトコル（式を書く前に10秒）

P は毎秒 2 なので B 到着は \(t=4\)，C 到着は \(t=7\)。Q は毎秒 1 なので D 到着は \(t=6\)。「どちらかの点が角を曲がる時刻」がそのまま場合分けの境界です。時間軸に並べると、区間は3つ。

Yuiちゃんワンポイントアドバイス動点問題で最初に描くのは図形じゃなくて「時間の数直線」。P と Q の“曲がり角”を全部打てば、何個の式が必要かが一瞬で決まります。これを飛ばすと、区間①の式を区間②に持ち込む事故が起きます。

(1)(2)　区間① \(0<t\leqq 4\)：長方形 − 3つの直角三角形

\(\mathrm{AP}=2t,\ \mathrm{AQ}=t\)。三角形 CPQ を直接求めず、長方形から“外側の直角三角形3つ”を引くのが最速です。

\[ S(t)=48-\underbrace{\tfrac12\cdot 2t\cdot t}_{\triangle \mathrm{APQ}}-\underbrace{\tfrac12(8-2t)\cdot 6}_{\triangle \mathrm{PBC}}-\underbrace{\tfrac12\cdot 8\,(6-t)}_{\triangle \mathrm{QDC}} =\boxed{-t^2+10t} \]

\(t=1\) を代入して \(S(1)=-1+10=\boxed{9}\)。（ア・イ）

区間② \(4\leqq t\leqq 6\)：P が BC 上

\(\mathrm{CP}=14-2t\)。底辺を CP（縦の辺）と見ると、Q までの高さは常に \(\mathrm{AB}=8\)。

\[S(t)=\tfrac12(14-2t)\cdot 8=56-8t\quad(\text{単調減少})\]

区間③ \(6\leqq t<7\)：Q も DC 上

\(\mathrm{CP}=14-2t,\ \mathrm{CQ}=14-t\)，角 C は直角なので

\[S(t)=\tfrac12(14-2t)(14-t)=(7-t)(14-t)=t^2-21t+98\]

軸は \(t=\tfrac{21}{2}\) で区間の外（右側）。この区間でも単調減少です。

(3)　最大値：軸 \(t=5\) は「区間①の外」

区間①の \(S(t)=-(t-5)^2+25\)。軸 \(t=5\) は \(0<t\leqq 4\) の外なので、区間①では右端 \(t=4\) で最大 \(S(4)=24\)。区間②③はどちらも減少で \(S\leqq 24\)。

実線が本当の \(S(t)\)。点線は区間①の式を無理に延長した“幻の放物線”

したがって最大値 24（ウ），そのとき \(t=4\)（エ）。P がちょうど B に着いた瞬間です。

Yuiちゃんワンポイントアドバイス\(-t^2+10t\) を見た瞬間、脳は「軸 5、最大 25！」と叫びます。でもその式が生きているのは \(t\leqq 4\) まで。式には必ず“有効期限”がある。平方完成したら、軸と変域を並べて書く――これだけで25の罠は消えます。

大問2　状態推移 ── 「箱Bの中身」だけを追う

STEP 0｜状態を圧縮する

球の総数は 2 個で一定なので、箱 B の中身さえ分かれば箱 A も決まります。状態は「空」「赤」「白」「赤白」の4つだけ。1回の試行での移り方を図にします（表＝実線、裏で赤が戻る＝破線、変化なし＝ループ）。

状態推移図（数字は1回の試行でその矢印が起こる確率）

今の B	A の中身	表（確率 1/2）	裏（確率 1/2）
空	赤1白1	赤 \(\frac14\)，白 \(\frac14\)	何もしない → 空 \(\frac12\)
赤	白1	赤白 \(\frac12\)	赤が A へ → 空 \(\frac12\)
白	赤1	赤白 \(\frac12\)	白を確認して B に戻す → 白 \(\frac12\)
赤白	空	A が空なので何もしない → 赤白 \(\frac12\)	赤なら → 白 \(\frac14\)，白なら → 赤白 \(\frac14\)

STEP 1｜分布表を上から順に埋める（これが(1)〜(6)すべての部品）

B の中身	空	赤	白	赤白
1回後	\(\frac12\)	\(\frac14\)	\(\frac14\)	—
2回後	\(\frac{3}{8}\)	\(\frac18\)	\(\frac14\)	\(\frac14\)
3回後	\(\frac{1}{4}\)	\(\frac{3}{32}\)	\(\frac{9}{32}\)	\(\frac{3}{8}\)

各行の合計は 1。検算用に使えます（3回後：\(\frac{8}{32}+\frac{3}{32}+\frac{9}{32}+\frac{12}{32}=1\)）。

(1)

表が出て、赤を取り出す：\(\frac12\cdot\frac12=\boxed{\frac14}\)（オ）

(2)

「A が赤1白1」⇔「B が空」。2回後に空になるのは
　裏裏：\(\frac12\cdot\frac12=\frac14\)　／　表(赤)→裏(赤が戻る)：\(\frac14\cdot\frac12=\frac18\)
　合計 \(\frac14+\frac18=\boxed{\frac{3}{8}}\)（カ）。表(白)→裏は白が B に戻るだけなので空にならない。

(3)

2回後の分布から1回進めます。B に赤が入るのは「赤」か「赤白」。
\(P(\text{赤})=\frac38\cdot\frac14=\frac{3}{32}\)， \(P(\text{赤白})=\frac18\cdot\frac12+\frac14\cdot\frac12+\frac14\cdot\frac34=\frac{3}{8}\)
よって \(\frac{3}{32}+\frac{12}{32}=\boxed{\frac{15}{32}}\)（キ）

(4)

余事象は「白が 0 個」＝ B が空または赤だけ。
\(P(\text{空})=\frac38\cdot\frac12+\frac18\cdot\frac12=\frac14\)，\(P(\text{赤})=\frac{3}{32}\) より
\(1-\left(\frac{8}{32}+\frac{3}{32}\right)=\boxed{\frac{21}{32}}\)（ク）

(5)

条件「3回後に B が空」の確率は(4)の途中で出した \(\frac14\)。
1回目が裏なら B は空のまま（時計が1回分巻き戻る）。残り2回で空になる確率は、2回後の分布の「空」\(\frac38\) をそのまま流用して \(\frac12\cdot\frac38=\frac{3}{16}\)。
\(\dfrac{\frac{3}{16}}{\frac14}=\boxed{\dfrac34}\)（ケ）

(6)

条件「B がちょうど1個」＝「赤」＋「白」\(=\frac{3}{32}+\frac{9}{32}=\frac38\)。
1回目が裏の場合は、2回後の分布の「赤」＋「白」\(=\frac18+\frac14=\frac38\) を流用して \(\frac12\cdot\frac38=\frac{3}{16}\)。
\(\dfrac{\frac{3}{16}}{\frac38}=\boxed{\dfrac12}\)（コ）

Yuiちゃんワンポイントアドバイス(5)(6) の本質は「1回目が裏＝時計が1回分巻き戻っただけ」。だから“残り2回”は、(2)(3)で作った2回後の分布表がそのまま使えます。樹形図を最後まで描く人は、ここで時間切れ。表は1行ずつ作って、後ろの小問で使い回すのがYui流です。

DEBUG FILE出題者の仕掛けた罠（脳内バグ）デバッグファイル

Yui ／デバッグモードここからは「解けた気になって間違える」バグの一覧です。自分の答案と照らして、同じログが出ていないかチェックしてください。

BUG-01あなたのバグ候補大問1(3)　軸に飛びつく「幻の25」

誤

\(-t^2+10t=-(t-5)^2+25\) → 最大値 25，\(t=5\)

正

この式は \(0<t\leqq 4\) 専用。軸 5 は変域外 → 端点 \(t=4\) で 24。実際の \(S(5)=16\)。

修正

平方完成の直後に「軸　vs　変域」を1行で並べて書く。

BUG-02あなたのバグ候補大問1　区間の式の“持ち越し”

誤

P が B を過ぎても \(\mathrm{AP}=2t\) のまま三角形を計算する。

正

\(t>4\) では P は BC 上。\(\mathrm{CP}=14-2t\) で測り直す。境界 \(t=4,6\) では隣り合う式の値が一致（24，8）するか検算。

BUG-03あなたのバグ候補大問1　符号・等号の取り違え

誤

イを \(t^2-10t\) と書く／変域を \(0\leqq t\leqq 7\) と書いて \(t=0\) を含める。

正

面積は正。\(t=1\) で 9 になるかを代入チェック。問題の変域は \(0<t<7\)，(2)の境界 \(t=4\) は含む（\(\leqq\)）。

BUG-04あなたのバグ候補大問2(1)　硬貨の \(\frac12\) を落とす

誤

赤を取り出す確率 \(\frac12\) をそのまま答える。

正

まず表が出る必要がある：\(\frac12\cdot\frac12=\frac14\)。

BUG-05あなたのバグ候補大問2　「白は B に戻す」の読み落とし

誤

裏が出たら取り出した球は必ず A に移る、と読む → (2) に「表(白)→裏」の \(\frac18\) を加えて \(\frac12\)。

正

A に戻るのは赤だけ。白は確認して B に戻すので状態は変わらない。正解 \(\frac38\)。

BUG-06あなたのバグ候補大問2　「何もしない」でも \(\frac12\) は掛かる

誤

B が空で裏が出た回、A が空で表が出た回を「試行が起きなかった」ものとして確率 \(\frac12\) を掛け忘れる。

正

状態が変わらなくても硬貨は投げられている。「赤白」が「赤白」のままである確率は，表 \(\frac12\) ＋裏(白) \(\frac14\) ＝ \(\frac34\)。

BUG-07あなたのバグ候補大問2(4)　余事象の範囲が狭い

誤

「白が少なくとも1個」の余事象を「B が空」だけと考えて \(1-\frac14=\frac34\)。

正

余事象は「白が 0 個」＝空 または赤だけ。\(1-\frac{11}{32}=\frac{21}{32}\)。

BUG-08あなたのバグ候補大問2(5)(6)　分母の取り違え

誤

(5)(6) を「1回目が裏 \(=\frac12\)」と、条件を無視して答える。

正

条件付き確率の分母は条件の確率：(5) は \(\frac14\)，(6) は \(\frac38\)。分子は「条件かつ 1回目が裏」＝ \(\frac12\times\)（2回後の分布）で，どちらも \(\frac{3}{16}\)。

EXAMINATION PAPER問題用紙（本番形式）

金沢医科大学総合型選抜 ── 予想演習問題

数　学（数学Ⅰ・数学Ａ）

英語・理科とあわせて 80分　／　Yui 監修 Part 2

【注意】解答は答えのみを解答欄ア〜コに記入しなさい。分数は既約分数で、根号を含む場合は根号の中を最小の自然数で答えること。

1次の空欄を埋めよ。数学Ⅰ ／図形と計量

円に内接する四角形 ABCD において，\(\mathrm{AB}=3,\ \mathrm{BC}=2,\ \mathrm{CD}=3,\ \cos\angle\mathrm{ABC}=-\dfrac{1}{4}\) とする。

(1)　対角線 AC の長さは \(\mathrm{AC}=\)アである。
(2)　辺 AD の長さは \(\mathrm{AD}=\)イである。
(3)　四角形 ABCD の面積は \(\dfrac{\boxed{\ \text{ウ}\ }\sqrt{15}}{16}\) である。
(4)　四角形 ABCD の外接円の中心を O とする。四角形 ABCD を底面とし，頂点 P から底面に下ろした垂線の足が O と一致する四角錐 PABCD を考える。\(\mathrm{PA}=4\) のとき，四角錐 PABCD の体積は \(\dfrac{\boxed{\ \text{エ}\ }\sqrt{11}}{4}\) である。

2次の空欄を埋めよ。数学Ａ／整数の性質

整数 \(x,\ y\) についての方程式 \(43x+19y=1\) …① を考える。

(1)　①を満たす整数の組 \((x,\ y)\) のうち，\(x\) の絶対値が最小のものは \((x,\ y)=(\)オ,カ\()\) である。
(2)　方程式 \(43x+19y=5\) を満たす整数の組 \((x,\ y)\) のうち，\(x\) が 2 桁の正の整数であるものの中で \(x\) が最小のものは \((x,\ y)=(\)キ,ク\()\) である。
(3)　\(43n\) を 19 で割った余りが 3 となるような最小の自然数 \(n\) は \(n=\)ケである。
(4)　\(43^n\) を 19 で割った余りが 1 となるような最小の自然数 \(n\) は \(n=\)コである。

ANSWER SHEET解答欄・自動採点

分数は 7/2、負の数は -9 のように入力。全角・半角どちらでもOKです。

ア

\(4\)大問1 (1) AC

イ

\(\dfrac{7}{2}\)大問1 (2) AD

ウ

\(33\)面積 \(\frac{33\sqrt{15}}{16}\)

エ

\(11\)体積 \(\frac{11\sqrt{11}}{4}\)

オ

\(4\)大問2 (1) x

カ

\(-9\)大問2 (1) y

キ

\(20\)大問2 (2) x

ク

\(-45\)大問2 (2) y

ケ

\(12\)大問2 (3)

コ

\(9\)大問2 (4)

未採点

ZERO-MISS PROTOCOLYui式 0ミス攻略・詳細解説

大問1　図形と計量 ── 「向かい合う角」で符号が反転する

STEP 0｜まず自分で図を描く（ここで“等脚台形”に気づけたら勝ち）

AB = CD = 3 なので、BC ∥ AD の等脚台形になる

問題文には図がありません。本番でも図は自分で描く前提で、AB と CD が等しいこと、∠B が鈍角（cos が負）であることを図に書き込んでから計算に入りましょう。

(1)　△ABC に余弦定理

\[\mathrm{AC}^2=3^2+2^2-2\cdot3\cdot2\cdot\left(-\tfrac14\right)=13+3=16\qquad\therefore\ \mathrm{AC}=\boxed{4}\]

🚨 TRAP ALERT　\(-2\cdot3\cdot2\cdot(-\frac14)\) は＋3。ここで「13−3=10」としてしまうと \(\sqrt{10}\) という“それらしい”答えになり、気づけません。cos が負なら、対角線は長くなるのが正しい感覚です。

(2)　△ACD に余弦定理（cos D の符号に注意）

円に内接する四角形では \(\angle\mathrm{ABC}+\angle\mathrm{CDA}=180^\circ\) なので \(\cos\angle\mathrm{CDA}=-\cos\angle\mathrm{ABC}=\dfrac14\)。\(\mathrm{AD}=x\) とおくと

\[16=3^2+x^2-2\cdot3\cdot x\cdot\tfrac14\ \Longrightarrow\ 2x^2-3x-14=0\ \Longrightarrow\ (2x-7)(x+2)=0\]

\(x>0\) より \(\mathrm{AD}=\boxed{\dfrac72}\)。

🚨 TRAP ALERT　cos D に −1/4 をそのまま使うと \(2x^2+3x-14=0\) となり \(x=2\)。整数できれいに出るので、むしろ自信を持って間違えます。

💡 泥臭い検算プロトコル　AB = CD なので、この四角形は BC ∥ AD の等脚台形。底角 A の cos は \(\frac14\) なので、下底 = 上底 + 2×(3×cos A) = \(2+2\cdot\frac34=\frac72\)。別ルートで一致すれば〇。

(3)　面積は「2つの三角形の和」

\(\sin\angle\mathrm{ABC}=\sin\angle\mathrm{CDA}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)（向かい合う角の sin は等しい）。

\[S=\tfrac12\cdot3\cdot2\cdot\tfrac{\sqrt{15}}4+\tfrac12\cdot3\cdot\tfrac72\cdot\tfrac{\sqrt{15}}4=\tfrac{12\sqrt{15}}{16}+\tfrac{21\sqrt{15}}{16}=\frac{\boxed{33}\sqrt{15}}{16}\]

Yuiちゃんワンポイントアドバイスsin は共通なので、\(S=\frac12\cdot\frac{\sqrt{15}}{4}\,(3\cdot2+3\cdot\frac72)\) とまとめて1回で計算できます。cos は符号が反転、sin はそのまま。この“非対称”が内接四角形のキモです。

(4)　外接円の半径 → 高さ → 体積

P から底面への垂線の足が外接円の中心 O

△ABC に正弦定理：\(2R=\dfrac{\mathrm{AC}}{\sin\angle\mathrm{ABC}}=\dfrac{4}{\sqrt{15}/4}=\dfrac{16}{\sqrt{15}}\) より \(R=\dfrac{8}{\sqrt{15}}\)，\(R^2=\dfrac{64}{15}\)

\(\mathrm{OA}=R\) なので \(\mathrm{PO}^2=\mathrm{PA}^2-R^2=16-\dfrac{64}{15}=\dfrac{176}{15}\)，\(\mathrm{PO}=\dfrac{4\sqrt{11}}{\sqrt{15}}\)

\(V=\dfrac13\cdot\dfrac{33\sqrt{15}}{16}\cdot\dfrac{4\sqrt{11}}{\sqrt{15}}=\dfrac{\boxed{11}\sqrt{11}}{4}\)　（\(\sqrt{15}\) がきれいに消えるのが検算のサイン）

🚨 TRAP ALERT　「O は AC の中点」と思い込んで \(\mathrm{OA}=2\) とする誤り。AC が直径になるのは \(\angle\mathrm{ABC}=90^\circ\) のときだけです。また、錐の体積の \(\frac13\) の付け忘れにも注意。

大問2　整数の性質 ── 「x が動けば y も動く」

(1)　互除法で特殊解を作る

割り算	余りについて解く
\(43=19\cdot2+5\)	\(5=43-19\cdot2\)
\(19=5\cdot3+4\)	\(4=19-5\cdot3\)
\(5=4\cdot1+1\)	\(1=5-4\)

下から代入して戻すと \(1=5-(19-5\cdot3)=4\cdot5-19=4(43-19\cdot2)-19=43\cdot4+19\cdot(-9)\)。

一般解は \(x=4+19k,\ y=-9-43k\)（\(k\) は整数）。\(x\) は \(\dots,-15,\ 4,\ 23,\dots\) なので，絶対値最小は \(x=4\)。よって \((x,y)=(\boxed{4},\boxed{-9})\)。

💡 泥臭い検算プロトコル　必ず代入。\(43\cdot4+19\cdot(-9)=172-171=1\)。1行で済む検算をサボらないのが0ミスの正体です。

(2)　右辺が 5 なら特殊解も 5 倍

\((4,-9)\) を 5 倍して \((20,-45)\) が 1 つの解。一般解は \(x=20+19k,\ y=-45-43k\)。

\(x\) の正の値は \(1,\ 20,\ 39,\dots\)。2桁で最小なのは \(x=20\)。よって \((x,y)=(\boxed{20},\boxed{-45})\)。

🚨 TRAP ALERT　「正で最小」だけ見て \(x=1\)（このとき \(y=-2\)）と答えるミス。問題文の「2桁」に線を引いていれば防げます。また、y の符号（−45）の書き忘れにも注意。

(3)　まず 43 を 19 で割った余りに置き換える

\(43=19\cdot2+5\) より \(43n\equiv 5n\pmod{19}\)。\(5n\equiv3\pmod{19}\) を解きます。

\(5\times4=20\equiv1\) なので、両辺に 4 を掛けて \(n\equiv12\pmod{19}\)。最小の自然数は \(n=\boxed{12}\)。

💡 泥臭い検算プロトコル　\(43\times12=516=19\times27+3\)。余り 3 で一致。合同式に自信がなければ、\(5n\) を \(n=1,2,3,\dots\) で並べて 19 で割っても 1 分かかりません。

(4)　余りの周期を「実際に」並べる

\(n\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
\(5^n\) を 19 で割った余り	5	6	11	17	9	7	16	4	1

前の余りに 5 を掛けて 19 で割る、を繰り返すだけ。初めて 1 になるのは \(n=\boxed{9}\)。以後、余りは 9 個周期で繰り返します。

🚨 TRAP ALERT　「19 は素数だから \(43^{18}\equiv1\)。答えは 18」――これは “18乗で必ず1になる”というだけで、“最小”とは限りません。周期は 18 の約数（1, 2, 3, 6, 9, 18）のどれか。並べて確かめるのが最速です。

Yuiちゃんワンポイントアドバイス整数問題の“最小”は、候補を小さい順に書き出して最初に当たったもの。公式で一発で出そうとするほど、条件の読み落としが増えます。泥臭く並べる人が、最後に勝ちます。

DEBUG FILE出題者の仕掛けた罠（脳内バグ）デバッグファイル

Yui ／デバッグモードPart 2 の罠は「計算」ではなく「符号」と「条件」。自分の答案と照らして、同じログが出ていないかチェックしてください。

BUG-01あなたのバグ候補大問1(1)　マイナス×マイナスの処理ミス

誤

\(\mathrm{AC}^2=13-3=10\) → \(\mathrm{AC}=\sqrt{10}\)

正

\(-2\cdot3\cdot2\cdot(-\frac14)=+3\) なので \(\mathrm{AC}^2=16\)，\(\mathrm{AC}=4\)。

修正

cos が負（鈍角）なら対角線は \(\sqrt{13}\) より長くなる、と感覚で確認。

BUG-02あなたのバグ候補大問1(2)　cos D の符号を反転し忘れ

誤

\(\cos D=-\frac14\) のまま計算 → \(2x^2+3x-14=0\) → \(\mathrm{AD}=2\)

正

\(B+D=180^\circ\) より \(\cos D=+\frac14\)。\(\mathrm{AD}=\frac72\)。

BUG-03あなたのバグ候補大問1(3)　面積を1つの三角形だけで計算

誤

\(S=\triangle\mathrm{ABC}=\frac{3\sqrt{15}}{4}\) で終わる／対角線の積の半分 \(\frac12\mathrm{AC}\cdot\mathrm{BD}\) を使う。

正

\(S=\triangle\mathrm{ABC}+\triangle\mathrm{ACD}=\frac{33\sqrt{15}}{16}\)。対角線の公式は対角線が直交するときだけ。

BUG-04あなたのバグ候補大問1(4)　「O は AC の中点」という思い込み

誤

\(\mathrm{OA}=\frac12\mathrm{AC}=2\) → \(\mathrm{PO}=2\sqrt3\)。さらに \(\frac13\) を付け忘れる。

正

正弦定理で \(R=\frac{8}{\sqrt{15}}\)。\(\mathrm{PO}=\sqrt{16-\frac{64}{15}}\)，\(V=\frac13 S\cdot\mathrm{PO}=\frac{11\sqrt{11}}{4}\)。

BUG-05あなたのバグ候補大問2(1)　一般解で x と y の連動を崩す

誤

\(x=4+19k,\ y=-9+43k\) と同符号で書いてしまう。

正

\(43x+19y\) を一定に保つには、x が 19 増えたら y は 43 減る。\(y=-9-43k\)。

BUG-06あなたのバグ候補大問2(2)　「2桁」の読み落とし

誤

正で最小の \(x=1\)（\(y=-2\)）と答える。

正

2桁で最小なので \(x=20\)，\(y=-45\)。

BUG-07あなたのバグ候補大問2(3)　合同式を「割り算」してしまう

誤

\(5n\equiv3\) から \(n=\frac35\) として行き詰まる／43 を 5 に置き換えずに試行錯誤して時間切れ。

正

\(5\times4\equiv1\) を利用して両辺を 4 倍：\(n\equiv12\)。

BUG-08あなたのバグ候補大問2(4)　「18 乗で 1」＝「最小」と思い込む

誤

19 が素数だから答えは 18。

正

実際に並べると 9 乗で初めて 1。“最小”は書き出して確かめる。

金沢医科大学 総合型選抜英語・数学 予想問題対策

Mio（ミオ）

Yui

英語・数学の「裏プレゼント」あり！ これこそが医学部突破の一番のカギ。

令和9年度 金沢医科大学AO公式試験情報と本アプリの位置づけ

📋 金沢医科大学 AO入試（総合型選抜）公式試験構成

💡 本アプリで「できること」と「できないこと」

🔗 金沢医科大学 公式情報リンク（外部リンク）

予想演習スタート（どちらからでも挑戦できます）

英語 予想演習（2セット）

数学Ⅰ・A 予想演習（Part 1・2）

TMPS推奨：80分タイムアタック戦略配分例

本アプリの活用方法（3ステップ）

演習を解きっぱなしにしない。結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう

今、あなたが優先して対策すべきことは？

試験前に確認したい10項目

本文

設問

解答・解説

分野別の弱点診断

演習を解きっぱなしにしない。結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう

OPENING MESSAGEYui オープニングメッセージ

80分タイムアタックの心得

EXAMINATION PAPER問題用紙（本番形式）

1次の空欄を埋めよ。数学Ⅰ ／ 2次関数・図形と計量

2次の空欄を埋めよ。数学Ａ ／ 場合の数と確率

ANSWER SHEET解答欄・自動採点

ZERO-MISS PROTOCOLYui式 0ミス攻略・詳細解説

大問1 動点と2次関数 ── 「境界」を先に切る

STEP 0｜場合分けの図解プロトコル（式を書く前に10秒）

(1)(2) 区間① \(0<t\leqq 4\)：長方形 − 3つの直角三角形

区間② \(4\leqq t\leqq 6\)：P が BC 上

区間③ \(6\leqq t<7\)：Q も DC 上

(3) 最大値：軸 \(t=5\) は「区間①の外」

大問2 状態推移 ── 「箱Bの中身」だけを追う

STEP 0｜状態を圧縮する

STEP 1｜分布表を上から順に埋める（これが(1)〜(6)すべての部品）

DEBUG FILE出題者の仕掛けた罠（脳内バグ）デバッグファイル

EXAMINATION PAPER問題用紙（本番形式）

1次の空欄を埋めよ。数学Ⅰ ／ 図形と計量

2次の空欄を埋めよ。数学Ａ ／ 整数の性質

ANSWER SHEET解答欄・自動採点

ZERO-MISS PROTOCOLYui式 0ミス攻略・詳細解説

大問1 図形と計量 ── 「向かい合う角」で符号が反転する

STEP 0｜まず自分で図を描く（ここで“等脚台形”に気づけたら勝ち）

(1) △ABC に余弦定理

(2) △ACD に余弦定理（cos D の符号に注意）

(3) 面積は「2つの三角形の和」

(4) 外接円の半径 → 高さ → 体積

大問2 整数の性質 ── 「x が動けば y も動く」

(1) 互除法で特殊解を作る

(2) 右辺が 5 なら特殊解も 5 倍

(3) まず 43 を 19 で割った余りに置き換える

(4) 余りの周期を「実際に」並べる

DEBUG FILE出題者の仕掛けた罠（脳内バグ）デバッグファイル

FINAL CHECK試験直前チェックリスト

演習を解きっぱなしにしない。結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう

合言葉を入力して演習を始める

金沢医科大学総合型選抜
英語・数学予想問題対策

英語・数学の「裏プレゼント」あり！
これこそが医学部突破の一番のカギ。

令和9年度金沢医科大学AO公式試験情報と本アプリの位置づけ

🔗 金沢医科大学公式情報リンク（外部リンク）

英語予想演習（2セット）

演習を解きっぱなしにしない。
結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう

演習を解きっぱなしにしない。
結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう

2次の空欄を埋めよ。数学Ａ／場合の数と確率

大問1　動点と2次関数 ── 「境界」を先に切る

(1)(2)　区間① \(0<t\leqq 4\)：長方形 − 3つの直角三角形

(3)　最大値：軸 \(t=5\) は「区間①の外」

大問2　状態推移 ── 「箱Bの中身」だけを追う

1次の空欄を埋めよ。数学Ⅰ ／図形と計量

2次の空欄を埋めよ。数学Ａ／整数の性質

大問1　図形と計量 ── 「向かい合う角」で符号が反転する

(1)　△ABC に余弦定理

(2)　△ACD に余弦定理（cos D の符号に注意）

(3)　面積は「2つの三角形の和」

(4)　外接円の半径 → 高さ → 体積

大問2　整数の性質 ── 「x が動けば y も動く」

(1)　互除法で特殊解を作る

(2)　右辺が 5 なら特殊解も 5 倍

(3)　まず 43 を 19 で割った余りに置き換える

(4)　余りの周期を「実際に」並べる

演習を解きっぱなしにしない。
結果や弱点をニックニ（新国）先生に直接相談しよう